Реферат на тему:

Метод невизначених коефіцієнтів

спеціального виду, то частинний розв’язок можна знайти за допомогою
методу невизначених коефіцієнтів.

має вид многочлена, тобто

.

. Частинний розв’язок неоднорідного рівняння шукаємо вигляді:

,

— невідомі сталі. Тоді

Підставляючи у вихідне диференціальне рівняння, одержимо

запишемо:

. Звідси одержимо

.

. Тоді диференціальне рівняння має вигляд

одержимо диференціальне рівняння

,

характеристичне рівняння якого вже не має нульового кореня, тобто
повернемося до попереднього випадку. Звідси частинний розв’язок
шукається у вигляді

-разів, одержимо, що частиний розв’язок вихідного однорідного рівняння
має вигляд

.

— не є коренем характеристичного рівняння. Зробимо заміну

Підставивши отримані вирази у вихідне диференціальне рівняння, одержимо

, одержимо рівняння

. Таким чином, повернулися до випадку I а). Частинний розв’язок
неоднорідного рівняння шукаємо у вигляді

А частинний розв’язок вихідного неоднорідного диференціального рівняння
у вигляді:

, тобто

Як випливає з пункту I б) частинний розв’язок шукається у вигляді

а частинний розв’язок вихідного неоднорідного диференціального рівняння
у вигляді

має вигляд:

. Використовуючи формулу Ейлера, перетворимо вираз до вигляду:

. Використовуючи властивості 2 , 3 розв’язків неоднорідних
диференціальних рівнянь, а також випадки 2 а) , б) знаходження
частинного розв’язку лінійних неоднорідних рівнянь, одержимо, що
частинний розв’язок шукається у виглядах:

— не є коренем характеристичного рівняння

.

Похожие записи