Метод безпосереднього інтегрування
, де а та b – де сталі і застосовується у тих випадках, коли
підінтегральна функція f має вигляд однієї із підінтегральних функцій
табличних інтегралів, але її аргумент відрізняється від змінної
інтегрування постійним доданком або постійним множником або постійним
множником та постійним доданком.
Приклад 3. Знайти інтеграли
Розв’язування.
У цьому випадку змінна інтегрування х відрізняється від аргументу
степеневої функції u8 = (х + 3)8 на постійний доданок 3;
У цьому випадку аргумент функції косинус відрізняється від змінної
інтегрування х на множник 1/2.
У цьому випадку змінна інтегрування х відрізняється від аргумента
степеневої функції u2/5 = (3х – 7)2/5 постійним множником 3 та постійним
доданком (- 7).
Метод підстановки (заміни змінної)
Цей метод містить два прийоми.
(t), тоді має місце рівність
(х).
Розв’язування. Зробимо підстановку x = 5sin t, тоді
Отже, одержимо
Із рівності х = 5 sin t одержимо t = arcsin (x/5);
Отже,
.
(х).
Зауваження:
Якщо підстановка обрана вдало, то одержаний інтеграл буде простішим і
мета підстановки досягнута.
, то доцільно застосувати тригонометричну підстановку х = a cos t або х
= а sin t
. У цьому випадку
Отже,
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
