РЕФЕРАТ

На тему:

Матриці однокрокових імовірностей переходу. Однорідні ланцюги Маркова

і називається умовною ймовірністю переходу.

Повна ймовірнісна картина всіх можливих переходів системи, яка має N
станів, подається у вигляді квадратної матриці:

(14)

яку називають імовірнісною матрицею переходів. При цьому

(15)

,

і називають перехідними ймовірностями марковського ланцюга.

і в цьому самому стані вона й залишиться.

можна записати такою квадратною матрицею:

. (16)

Тут також

(17)

.

Матриці, які мають властивості (16) і (17), називають стохастичними.

тобто перехідні ймовірності не залежать від кроку k.

Матриця перехідних імовірностей для однорідних ланцюгів Маркова
подається у вигляді

. (18)

Матриці (16) і (18) називають матрицями однокрокового переходу системи.

Побудувати ймовірнісну матрицю переходів покупців за один крок.

Розв’язання. Матриця однокрокового переходу для цієї системи подається у
вигляді

.

Імовірнісні графи

Для наочності стани марковських ланцюгів та ймовірності переходу системи
з одного стану до іншого зручно подавати ймовірнісними графами.

У загальному випадку графи зображаються вершинами, які розміщуються на
площині в певному порядку, і лініями, що сполучають вершини, — так
званими ребрами. Вершина графа інформує про стан, в якому може
перебувати система, а ребро графа, що сполучає дві вершини, вказує на
той стан, до якого може перейти система з певною ймовірністю.

Приклад 4. За заданою матрицею однокрокового переходу системи

побудувати ймовірнісний граф.

які у структурі графа будуть вершинами. Відповідні ймовірності
переходу такі:

Імовірнісний граф з чотирма вершинами зображено на рис. 13.

Рис. 13

Приклад 5. За заданим імовірнісним графом (рис. 14) побудувати матрицю
ймовірностей однокрокового переходу.

Рис. 14

Розв’язання. Квадратна матриця ймовірностей однокрокового переходу
матиме розмір 3*3.

Імовірності першого рядка матриці такі:

імовірності другого рядка:

імовірності третього рядка:

Отже, матриця ймовірностей однокрокового переходу така:

.

0,1

0,3

0,1

0,4

0,1

0,2

0,2

0,3

0,4

0,2

0,4

0,1

0,3

0,3

0,4

0,2

0,2

0,5

0,2

0,2

0,3

0,1

0,5

0,6

0,4

Похожие записи