Реферат на тему:
Лінійні рівняння першого порядку
1. Загальна теорія
Рівняння, що є лінійним відносно невідомої функції та її похідної,
називається лінійним диференціальним рівнянням. Його загальний вигляд
такий:
.
, тобто рівняння має вигляд
,
то воно зветься однорідним. Однорідне рівняння є рівнянням зі змінними,
що розділяються і розв’язується таким чином:
.
у рівняння
.
Звідси
Проінтегрувавши, одержимо
.
І загальний розв’язок неоднорідного рівняння має вигляд
, то розв’язок можна записати у формі Коші:
.
2. Рівняння Бернуллі
Рівняння вигляду
і одержимо
.
Підставивши в рівняння, отримаємо
Одержали лінійне диференціальне рівняння. Його розв’язок має вигляд
3. Рівняння Рікатті
Рівняння вигляду
і одержуємо
– частинний розв’язок, то
.
Розкривши скобки і використовуючи вказану тотожність, одержуємо
Перепишемо одержане рівняння у вигляді
,
.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter