Реферат на тему:

Лінійні однорідні рівняння з сталими коефіцієнтами

Розглянемо лінійні однорідні диференціальні рівняння з сталими
коефіцієнтами

.

в диференціальне рівняння, отримаємо

.

, одержимо характеристичне рівняння

.

— коренів. У залежності від їхнього вигляду будемо мати різні
розв’язки.

. Розкладаючи їх по формулі Ейлера, одержимо:

.

, тобто

.

. Тоді характеристичне рівняння

вироджується в рівняння

.

, буде лінійна комбінація цих функцій

.

.

.

. Проводячи аналогічні викладки одержимо, що їм відповідають лінійно
незалежні розв’язки

І загальним розв’язком, що відповідає цим кореням буде

Похожие записи