Реферат на тему:
Лінійні однорідні рівняння з сталими коефіцієнтами
Розглянемо лінійні однорідні диференціальні рівняння з сталими
коефіцієнтами
.
в диференціальне рівняння, отримаємо
.
, одержимо характеристичне рівняння
.
– коренів. У залежності від їхнього вигляду будемо мати різні
розв’язки.
. Розкладаючи їх по формулі Ейлера, одержимо:
.
, тобто
.
. Тоді характеристичне рівняння
вироджується в рівняння
.
, буде лінійна комбінація цих функцій
.
.
.
. Проводячи аналогічні викладки одержимо, що їм відповідають лінійно
незалежні розв’язки
І загальним розв’язком, що відповідає цим кореням буде
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
