Реферат на тему:

Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння

Загальний вигляд лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь
наступний

.

1. Властивості розв’язків лінійних неоднорідних рівнянь. Загальний
розв’язок лінійного неоднорідного рівняння

буде розв’язком лінійного неоднорідного диференціального рівняння.

— розв’язки відповідно однорідного і неоднорідного рівнянь, тобто

Тоді

— розв’язок неоднорідного диференціального рівняння.

— розв’язки лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь

,

буде розв’язком лінійного неоднорідного рівняння

— розв’язки відповідних неоднорідних рівнянь, тобто

одержимо

або, перегрупувавши, запишемо

що і було потрібно довести.

.

Дійсно, як випливає з умови,

Розкривши дужки, одержимо

А комплексні вирази дорівнюють між собою тоді і тільки тоді, коли
дорівнюють окремо дійсні та уявні частини, тобто

що і було потрібно довести.

Теорема. Загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального
рівняння складається з загального розв’язку лінійного однорідного
рівняння і частинного розв’язку неоднорідного рівняння.

частинний розв’язок неоднорідного рівняння.

. Звідси, неоднорідна система лінійних алгебраїчних рівнянь

є розв’язком поставленому задачі Коші.

— лінійно незалежні розв’язкі і якийсь частинний розв’язок
неоднорідного рівняння. Розглянемо три методи побудови частинного
розв’язку лінійного неоднорідного рівняння.

Похожие записи