Реферат на тему:

Леонардо Пізанський Фібоначчі

(1170-1250)

Найвидатнішим математиком Європи в період Средньовіччя був Леонардо з
Пізи, більш відомий по своєму прізвиську Фібоначчі (що означає син
Боначчі). Фібоначчі безпосередньо іноді використовував ім’я Біголо, яке
може означати » ні на що не спроможний » або мандрівник. Цим епітетом
його односельці хотіли висловити їх зневагу до людини, яка цікавилася
питаннями, які не становили будь-якої практичної цінності, або ж це
слово в тосканському діалекті означає людину, яка подорожує?

Народившись в італійському місті Піза, Леонардо отримав освіту в
Алжирі, де його батько, Гульємо, займав дипломатичну посаду і
представляв торговців Республіки Піза. Тут його наставниками були араби.
Від них Леонардо дізнався про існування «арабської» десяткової системи з
її позиційними позначеннями і нулями. Леонардо швидко зрозумів, що
десяткова система досконаліша від поширеної на той час в Європі
громіздкої й незручної римської системи. Для поповнення багажу його
знань він вирушив в подорож по Єгипту, Сирії, Греції, Сицилії й
Провансі. Повернувся він в Пізу в 1200 році з досить обширним
матеріалом, який потім виклав в своїй найбільш відомій праці «Книга про
абак», яка була, так би мовити, математичною енциклопедією свого часу.
Ця книга, видана в 1202 році, стала джерелом, по якому європейці змогли
ознайомитися з математичними досягненнями Сходу.

Цю книгу Фібоначчі поділив на 3 частини, в одній з яких йдеться про
вирішення проблем, спрямованих на торговців. Вони стосувались ціни
товарів, як вирахувати прибуток від угод, перерахунку валюти і т.д. А 3
частина присвячена послідовностям Фібоначчі.

Цікавим є й те, що Фібоначчі вів безпосередню переписку з Святим
Римським Імператором Федеріко II і саме „Книга про абак” допомогла йому
у вирішенні багатьох проблем.

За іронією долі Леонардо, який вніс вагомий внесок в розвиток
математики, в наші дні відомий тому, що французький математик минулого
сторіччя Эдуард Люка назвав іменем Фібоначчі числову послідовність, яка
утворилася в одній досить тривіальній задачі з «Книги про абак». Ця
задача в тому вигляді, як формулює її сам Фібоначчі:

«Пара кроликів через місяць народжує на світ іншу пару, а потомство
вони дають з другого місяця після свого народження. Тобто, через місяць
буде дві пари, через два місяці – три пари, а через чотири місяці –
п’ять, так як до пари, народженої першою парою, додаються перші діти від
другої пари…». Продовжуючи процес, ми і отримаємо кількість пар кроликів
по місяцям: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 35, 56… – ці числа і представляють
ряд, названий іменем автора задачі.

З початку ХIХ сторіччя роботи, присвячені числам Фібоначчі, почали, як
виразився один математик, «плодитися як фібоначчєві кролики». Ці числа
привернули увагу математиків своєю особливістю з’являтися в
найнеочікуваніших місцях. Помічено, наприклад, що відношення чисел
Фібоначчі, взятих через одне, замірюють кут між сусідніми листками на
стеблі рослин, точніше кажучи, яку долю обороту становить цей кут: ? –
для в’яза і липи, 1/3 – для бука, 2/5 – для дуба і яблуні, 3/8 – для
тополі і троянди, 5/13 – для берези і мигдалю і т.д. Також, ці числа ви
знайдете при підрахунку зернят в спіралях соняшника, в кількості
променів, які відбиваються від 2 дзеркал, в кількості варіантів
маршрутів переповзання бджоли від одної соти до іншої, в багатьох
математичних іграх і фокусах.

В США з 1963 року видається навіть спеціальний журнал Fibonacci
Quarterly, присвячений вивченню чисел Фібоначчі і їх різних
узагальнень, а також інших «цілих чисел, які мають які-небудь спеціальні
властивості».

Найхарактернішою властивістю ряду Фібоначчі є те, що відношення двох
послідовних членів ряду позмінне, то більше, то менше відношення
золотого перерізу з збільшенням номеру члена ряду, різниця між його
відношенням до попереднього члену ряду і відношенням золотого перерізу
прямує до нуля.

Ще декілька цікавих властивостей чисел Фібоначчі:

1.     Квадрат будь-якого числа Fn на одиницю відмінний від добутку
Fn-1* Fn+1. Знак різниці Fn2 — Fn-1 * Fn+1 при переході від n до n+1
міняється на протилежний.

2.     Для будь-яких 4 послідовних членів ряду Фібоначчі A, B, C и D
правдиве відношення C2–B2=A*D.

3.     Останні цифри чисел Фібоначчі утворюють періодичну послідовність
з періодом 60. Якщо від кожного числа брати по дві останні цифри, то
вони також утворюють послідовність з періодом, рівним 300.

4.     Кожне 3 число Фібоначчі ділиться на 2, кожне четверте – на 3,
кожне п’яте – на 5, кожне шосте – на 8 і т.д., дільники самі утворюють
ряд Фібоначчі.

5.     Якщо не рахувати F4=3, то будь-яке просте число Фібоначчі, має
простий індекс (наприклад, число 253 просте, і індекс його, дорівнює 13,
також простий) На жаль, обернене твердження правильне не завжди: простий
індекс зовсім не означає, що відповідне число Фібоначчі просте. Першим
прикладом служить F19=4181. Індекс його простий, але саме число
розкладається на множники: 4181=37*113.

6.     Єдиним квадратом серед чисел Фібоначчі є F12=144, причому його
значення дорівнює квадрату індексу.

Похожие записи