Реферат на тему:

Істинність доказів (античний раціоналізм)

Математика є однією з могутніх галузей людської культури й наукового
знання. У процесі історичного розвитку своїми специфічними методами вона
відбиває й історію розвитку суспільства в цілому. Як відомо з історії,
самосвідомість грецького народу, народів грецьких полісів розвивалася на
демократичних принципах, виробляючи законодавчі акти в процесі широкого
обговорення демосом (народом) на народних зборах. Це виробляло й
розвивало логіко-доказове мислення. Спосіб життя, спосіб переконання,
доказове мислення проникли в усі сфери життя й наукове пізнання. Ніщо в
цей час не бралося на віру, кожен громадянин міста-держави повинен був
аргументовано виступати на міських зборах і відстоювати свою точку зору.
Афінський реформатор Солоній (близько 640-560 рр. до н.е.), розробляючи
законодавчі акти, вніс закон, що зобов’язував кожного громадянина
міста-держави брати активну участь в обговоренні державних проблем і
вимагав суворо карати тих, хто ухилявся від цього.

Такий логіко-доказовий метод ведення діалогу, суперечки, доведення
істини укоренився в політичних диспутах, судових процесах, наукових
трактатах і теоріях. Особливо яскраво цей доказовий метод пошуку істини
проявився в дедуктивних побудовах математики, формальної логіки. Питання
пошуку й доведення наукової істини у мислителів Стародавньої Греції
стало основоположним. Уперше доказові методи в науку й математику ввів
голова мілетської школи Фалес (близько 625-547 рр. до н.е.). Відповідно
до Прокла: «Давньому Фалесу ми зобов’язані відкриттям багатьох теорем.
Те, що круг ділиться діаметром навпіл, кажуть, вперше довів знаменитий
Фалес… Як повідомляють, він перший встановив, що у будь-якому
рівнобедреному трикутнику кути при основі є рівними» [1, 113].

Далі, з посиланням на більш раннього автора, Прокл повідомляє: теорема,
яка доводить, «що при перетині двох прямих ветрикальні кути є рівними…
була вперше відкрита Фалесом» [Там же]. Евдем вважає приналежною Фалесу
теорему: «два трикутники є рівними, якщо два кути і одна сторона одного
з них є рівними двом кутам та одній стороні другого… Щоб знайти відстань
від берега до кораблів, що знаходяться у морі, у той спосіб, який
легенда пов’язує з Фалесом, необхідно використати цю теорему» [Там
само]. Діоген Лаертій пише, що Фалес «просунув далеко вперед вивчення
тих фігур… а саме рівносторонніх і нерівносторонніх трикутників і
взагалі усього, що стосується геометричного умовиводу» [Там само,
100-101].

Якщо порівняти вихідні положення математики Фалеса з математикою Сходу,
то чітко виділяються принципові відмінності між ними. Найважливіша
відмінність виражається в систематичній реалізації Фалесом ідеї
доведення.

Виникають питання, що мають тривалу історію і дотепер залишаються гостро
дискусійними: які причини появи доведення математичних (узагалі
наукових) положень? чому потреба в достовірному (обґрунтованому)
істинному знанні виникла тільки в Стародавній Греції, а не з’явилася
раніше ні в Стародавньому Вавилоні, ні в Єгипті? [2, 39].

Відомий історик математики М. Клайн указує на такі положення. По-перше,
говорить він, «греки виявили суперечності у результатах, отриманих
давніми вавилонянами при визначенні площі круга, і спробували з’ясувати,
котрий з цих результатів є слушним. Аналогічні розбіжності виявилися й з
інших питань» [3, 48].

Навряд чи можна сумніватися, що доводжувані Фалесом твердження не були
відомі на Сході. Інша справа, що подібного роду твердження не виділялися
як твердження, що вимагають доведень.

Доказовість математичних досліджень Фалеса, узагалі його прагнення до
доведення наукових положень, до пошуку їхньої об’єктивної істинності
свідчать про критичний раціоналізм його мислення, на противагу
догматизму мислення Сходу.

Фалес Мілетський став уособленням свого народу і нової епохи в науковому
пізнанні. Основними відмітними рисами його і його спадкоємців,
послідовників Анаксимандра (близько 610-545 рр. до н.е.), Анаксимена
(близько 585-525 рр. до н.е.) у науковому пізнанні є раціоналізм,
критицизм і динамізм як протилежності авторитарності і повільної
еволюції світорозуміння Сходу. Ідея доведення стала конкретною формою
вираження визначальних характеристик світогляду того часу стосовно
математики в поєднанні з внутрішніми запитами цієї науки.

Подальшого розвитку математика Стародавньої Греції набула в
піфагорійській школі. Піфагореїзм, у порівнянні з мілетською школою,
відрізняється насамперед тим, що за основу математичного знання було
взято арифметику, а в доведенні істинності математичних положень –
дедуціювання їх з єдиного, заздалегідь заданого начала (аксіоматики).
Визначальним принципом завдання аксіоматики і процесу виведення похідних
положень була несуперечність, що трактується як неприпустимість
виведення двох взаємовиключаючих положень (А та не-А). Надалі цей
принцип у дедуктивних побудовах став основоположним.

З огляду на перекази й описи древніх авторів, математика не була
основною темою в науковій діяльності Піфагора. Прагнучи пізнати
об’єктивну істину, визначити закономірності й порядок, що існує у
світобудові, відкрити її закони (з хаосу створити упорядкований космос,
установити закономірності суспільного розвитку, виростити й виховати
гармонійно розвинену особистість), необхідно було виробити певний
науковий апарат, за допомогою якого можна було б вирішити це грандіозне
завдання.

На думку Піфагора, для встановлення загальної гармонії найбільше з
наукового знання підходила математика як найбільш абстрактна й
універсально застосовувана частина в науковому пізнанні. З математичного
знання Піфагор на перше місце в пізнанні наукової істини поставив
арифметику, а в арифметиці – числову характеристику – число як основу
всього математичного і наукового знання в пізнанні об’єктивної
дійсності, об’єктів світобудови й відношень між ними. Ця ідея не
залишала Піфагора все життя, вона привела його до інтенсивного вивчення
математики (арифметики, геометрії, астрономії, гармонії) і з їх
допомогою всього природничо-наукового знання, суспільних відносин,
морально-етичних і політичних відносин у суспільстві. «…Я не знаю іншої
людини, котра була б такою впливовою у сфері мислення, як Піфагор, —
відзначає Б.Рассел. – З Піфагора починається концепція нетлінного світу,
доступного інтелекту і не доступного почуттям… Піфагор в
інтелектуальному плані є однією з найнепересічніших особистостей в
історії» [4, 48]. Піфагорійське вчення у Стародавній Греції заклало
основи релігії, математики, філософії. «Математика у розумінні
доказового дедуктивного обґрунтування починається саме з Піфагора» [Там
само].

Вивчення математики, математичних дисциплін: арифметики, геометрії,
астрономії, гармонії – не було самоціллю у Піфагора, це, скоріше за все,
— засіб для вивчення закономірностей світобудови, встановлення в ній
гармонійних залежностей. Цей математичний квадривіум (арифметика,
геометрія, астрономія, гармонія) Піфагор піддав інтенсивному вивченню й
обов’язковому викладанню в піфагорійських школах. Така постановка
питання визначила успіх розвитку математики, природознавства,
натурфілософії, піфагорійської філософії в усіх напрямках. У кожнім
поколінні піфагорійці мали видатних послідовників у математиці: Піфагор
Самосський, Гіппас Месопотамський, Гіппократ Хіосський, Феодор
Кіренський, Архіт Тарентський, Євдокс Кнідський, Теєтет Афінський та
ін.; в астрономії – Філолай; у медицині – Алкмеон, Гіппократ Хіосський і
Гіппократівський медичний корпус, а також в інших наукових напрямках.

Але багато дослідників вважали, що, впадаючи в містику, ранні
піфагорійці ототожнювали числа з речами, властивості чисел ототожнювали
з властивостями речей. Таке ототожнення ще більше зобов’язувало їх
вивчати властивості чисел і далі ці властивості знаходити в речах. Такої
думки про піфагорійців був і Аристотель. «Так звані піфагорійці,
перейнявшись математичними науками, — говорить він, — вперше просунули
їх вперед і, виховавшись на них, почали вважати їх началами усіх речей»
[5, 26].

Але подібність багатьох властивостей чисел з досліджуваними об’єктами не
означає їхнє ототожнення. На наш погляд, піфагорійці прагнули за
допомогою чисел виразити сутність речей, але не ототожнювати їх. Гасло
«усе є число» чи «усе з чисел» — це, швидше за все, прагнення показати
значимість математики, її числової характеристики в дослідженні
властивостей об’єктів світобудови. Про це ясно говорить Стобей,
посилаючись на твір Теано «О благочестии»: «Багато хто з еллінів, як
мені відомо, гадають, ніби Піфагор твердив, що все народжується з числа.
Але це вчення викликає подив. Яким чином те, що навіть не існує,
мислиться тим, що породжує? Насправді він говорив, що все виникає не з
числа, а згідно з числом, оскільки у числі – перший порядок, з
причетності до якого і в зчислених речах встановлюється дещо перше,
друге тощо» [1, 149-150]. Але піфагорійці числам і математичним
абстракціям приписували занадто велику самостійність, що заводило їхнє
вчення в містику.

Теорія гармонії й містика числа дістали своє втілення в піфагорійців у
теорії музики, акустиці. Найбільш невловиме явище в той час – звук
виявився просторово обмірюваним за допомогою числа, опинився в полоні
чисел, тому що його закономірності виміряються числом. Це знову наводило
їх на думку, що число, його втілення в закономірності оточуючого світу,
є сутність усього, серцевина світу.

Піфагорієць Філолай уперше побудував геометричну модель сонячної
системи, у центрі якої помістив Світовий Вогонь, навколо якого
обертаються за концентричними колами небесні планети: Протиземля, Земля,
Місяць, Сонце, Венера, Меркурій, Юпітер, Сатурн. Далі йшло небо
нерухомих зірок і божественний Олімп, що підперізував небесну сферу.
Піфагор висловив положення про сферичність Землі, а піфагорієць Ексфант
учив, що Земля обертається навколо своєї осі, а рух Небозводу і зірок
навколо Землі – уявний. Піфагорієць Євдокс Кнідський внаслідок
математичних обчислень установив, що Сонце значно перевищує розміри
Землі, тому така величезна куля не може обертатися навколо Землі,
навпаки – Земля повинна обертатися навколо Сонця. Ці здогади і
математичні розрахунки піфагорійців привели Аристарха Самосського (кін.
ІV ст. – 1 пол. ІІІ ст. до н.е.) до побудови геліоцентричної (сонячної)
системи світу. «Не треба забувати, — говорить Т.Гомперц, — що усталене
уявлення про суворий, владний космос, порядок і закономірність у
піфагорійських колах могло спиратись тільки на геометричні, арифметичні,
а також у зв’язку з акустикою, що є вихідним пунктом їх природознавства,
на музичні відношення. За цими останніми були визнані абсолютна
простота, симетрія та гармонія» [6, 104].

Піфагорійці великого значення надавали гармонійно розвиненій
особистості, при цьому велике значення приділяли вивченню анатомії,
кровообігу, нервової діяльності людини, життя тварин і рослин. Велике
значення надавалось запобіжній медицині, дієті харчування,
профілактичним і гімнастичним вправам. Відсутність хвороб вони вважали
особливим станом організму, що й досягається правильним режимом
харчування, відпочинку, гімнастичними вправами. Досягнення такого стану
піфагорійці прагнули зводити до теорії гармонії, вважаючи, що в
організмі все повинно бути у певній пропорційній залежності, і порушення
її приводить до хвороб.

Один з помітних лікарів-піфагорійців Алкмеон у своїй книзі «Про природу»
в центр уваги ставив людське тіло. Він проводить паралель між вічно
безсмертним космосом і безсмертною людською душею (псюхе). Душа людини
перебуває у вічному круговому русі. За Алкмеоном, людський організм є не
тільки моделлю космосу, але й людського суспільства та держави.
Демократичний устрій він розглядав як нормальний, здоровий стан
організму, а монархію – як превалювання одного з факторів організму, що
приводить до хворобливого стану. Ці положення Алкмеона наклали свій
відбиток на вчення Платона й Аристотеля.

Обожнюючи числа і їхні відношення, піфагорійці вважали все, що можливо
пізнати за допомогою чисел, – раціональним, істинним і справедливим, а
те, що неможливо, – фальшивим, нерозумним, ірраціональним. «А фальші
зовсім не допускають природа числа і гармонія, бо вона їм не властива.
Фальш і заздрість притаманні природі безмежного, незбагненного та
ірраціонального», — говорить Філолай [1, 443].

Використовуючи число, математичні абстракції, піфагорійці будували
парадигму наукового знання і числову філософію і з їх допомогою прагнули
пізнати абсолютну істину. Древній історик Ямвліх, характеризуючи їхню
наукову діяльність, пише: «Піфагорійці, присвятивши себе заняттям
математикою і закохавшись у точність (математичних) суджень, оскільки з
усіх (мистецтв), якими тоді займались люди, тільки одна (математика)
мала докази, а також, вбачаючи, що гармоніка, арифметика, оптика та
наука про фігури рівною мірою узгоджуються (між собою), вирішили, що ці
(математичні предмети) та їх начала – причини усього сущого» [Там само,
470].

З огляду на таку загальність, доказовість математичних побудов і їхні
парадигмічні властивості піфагорійці широко використовували їхні
побудови для вивчення об’єктів всесвіту. Безсмертна заслуга і науковий
подвиг їх полягає в тім, що їхній геній уперше вказав шлях до збагнення
сил природи за допомогою математики, математизації наукового знання й
остаточного панування людини над цими силами. Піфагорійці заклали основи
дедуктивної математики, астрономії, акустики, теорії музики, біології,
медицини, державного устрою, системи навчання й виховання молоді,
філософії. Ці основи справили значний вплив на мислителів наступних
поколінь. З учення Піфагора про число як «сутність усіх речей»
безпосередньо випливає ейдетична система Платона. Математичний атомізм
піфагорійців став основою для зародження фізичного атомізму
Левкіппа-Демокрита. Негеліоцентрична піфагорійська система світу стала
парадигмою в побудові геліоцентричної системи світу Аристархом
Самосським.

Але піфагорійська числова система одержала різкий осуд з боку Геракліта
Ефеського: «Багатознання не навчає розуму», — і, далі, критикуючи
різнорідну наукову діяльність Піфагора, говорить: «Піфагор, Мнесархів
син, займався збиранням відомостей більше за усіх людей на світі і,
насмикавши собі чужі твори, видав за свою власну мудрість багатознання і
шахрайство» [1, 196].

Геракліт, на противагу піфагорійському числу, у своїй філософській
системі прийшов до ідеї вічної, постійно мінливої матерії. Це – свого
роду певний Логос, як сталість вічної мінливості, «????? ???», —
говорить Геракліт.

Філософська система Платона виникла як певний синтез піфагорійської
числової філософії й гераклітівської мінливої матерії. Платон, оперуючи
уявними ідеями як реальними, приводить мислителя до побудови ідеальної
картини світу. З’єднавши піфагорійське ідеальне число з гераклітівським
рухом, він приходить до своєрідної діалектики зміни й розвитку. Платон
мав велику уяву. У ньому злилися щонайменше два таланти: талант
художника-поета й талант філософа-мислителя. Уява як форма побудови
світогляду, як найвища пізнавальна сила може привести, вивести
міфологічний світогляд до філософії; і уява може стати джерелом оман і
привести до релігійного світогляду. «Платон, малюючи свій занебесний
світ ідей, розкривав мовою уяви діалектичні смисли світу, надаючи їм
морального буття, — говорить Я.Е.Голосовкер. – Аристотель, своїм
трактуванням надавши платонівським ідеям субстанційності і перетворивши
занебесний світ ідей, тобто світ символів, у світ метафізичний, тим
самим на тисячоліття перекрутив Платона» [7, 151].

Платон і його філософія є породженням свого часу, його привела до цих
ідей сама грецька дійсність. Гранична напруга духовних і фізичних сил
кожного члена суспільства, доведення їх до абсолюту приводили мислителів
до ідеї створення абсолютних недосяжних ідей, до яких спрямовувалися
погляди членів суспільства. Але встановлення межі, наближення її до
певної постійної величини – фактично недосяжне. «У такому сенсі ліміт є
іррелевантним як недосяжний принцип того чи іншого становлення», —
говорить А.Ф. Лосєв [8, 108].

Світ ідей у Платона набув абсолютної самостійності як світ речей. Цей
процес у Платона відбувається за посередництвом математичних фігур, що
займають певне проміжне положення між світом речей і світом ідей. Ідеї,
за Платоном, являють собою граничні положення, граничні властивості
речей.

Критика піфагорійської спадщини софістів, елеатів, Зенона Елейського в
можливості одержання об’єктивного знання, проблема обґрунтування
математичного знання виявилися тісно пов’язаними з проблемою наукового
знання. Цими проблемами зайнявся Платон. Ідучи за піфагорійцями, Платон
вважав математику зразком наукового знання і за допомогою математики він
прагнув провести обґрунтування всього наукового знання. За допомогою
геометрії, геометричних образів Платон прагнув до пізнання вічного
буття, «… геометрія, — говорить він, — це пізнання вічного буття… вона
прилучає душу до істини і впливає на філософську думку, спрямовуючи її у
височінь …» [9, 33]. Як бачимо, геометрія, арифметика й математика в
цілому стали основою й у побудові платонівської філософської системи, «…
наука зароджується раніше філософії. Ще давньогрецький філософ Платон
звернув увагу на те, що саме число і лічба вчать людину міркувати» —
говорить А.Н. Чанишев [10, 19].

Фактично вся теорія пізнання Платона має математичну абсолютизовану
основу, відірвавши від об’єктів дійсності їхні математичні форми і
спрямувавши їх до пізнання ідеальних об’єктів – ейдосів, вважаючи їх
об’єктивно істинними, незмінними сутностями. При вивченні світобудови
можливе наближення до істинних речей і явищ. Академік А.Ф. Лосєв при
дослідженні процесів і явищ природи приходить до граничного переходу.
Поняття межі функції – «Ця іррелевантна значимість речі є межею
речовинного життя речі», — говорить він [8, 108]. Цей процес у
формалізованому вигляді в математиці представлений межею функції, що «…
ніколи недосяжна для величин, наближуваних, але попри все він врядує цим
становленням речей» [Там само].

Як бачимо, межа досліджуваного процесу відіграє у філософії Платона роль
недосяжного абсолюту, абсолютної істини. «Істина відіграє в науці роль
«абсолюту», — говорить Чанишев, — будь вона навіть неможливою тільки як
гіпотеза» [11, 22].

Платонівська постановка питання досягнення істини в теоретичних
побудовах відігравала величезну позитивну роль у класичний період, коли
необхідно було обробити колосальний емпіричний матеріал і побудувати
систематизовану теоретичну математику. Платон суворо критикує тих, хто
звертається до наочності, креслення, емпірії, вважаючи це ненауковим
методом.

Треба думати, що ідеї Платона, які привели до таких широкомасштабних
побудов, далеко не повно вивчені і не використані в теоретичних
побудовах, їх чекають нові дослідження й побудови.

Подальший глибокий філософський аналіз математичного пізнання провів
Аристотель. Його філософська система докорінно відрізняється від
філософії Платона. Він схильний «до деталізації усієї філософської
проблематики і до докладного опису термінологічних розбіжностей, що
мають місце» [8, 68]. Аристотель часто відмовляється наводити різного
роду субстанціональні узагальнення й обмежується дослідженням поодиноких
явищ. Але він «… не заперечує категоріальної субстанційності загального,
а навпаки, вважає науковим тільки таке пізнання, яке здатне в усьому
одиничному знаходити загальні принципи» [Там само, 68-69]. Аристотель не
розглядає саму по собі ідею, він розглядає її причинно-наслідкову
потенцію, її енергійно-потенційне становлення. «Тому аристотелізм, —
говорить А.Ф. Лосєв, — є вчення про потенційно-енергетичну і ейдетично
породжуючу ентелехію» [Там само]. Енергетичною першопричиною він вважає
світовий розум – Нус. Ця ентелехійно-енергетична система Аристотеля не
стільки розглядає саму ідею в її платонівському розумінні, вона
досліджує сам процес її становлення. Усяку річ – ейдос – Аристотель
розглядає як якесь – щось. Уся світобудова, за його вченням, складається
з цих щось. «Весь космос тому також є грандіозний ейдос, котрий є
ейдосом усіх ейдосів, тобто ідеєю усіх ідей». [Там само, 71]. Але такий
ейдос усіх ейдосів Аристотель назвав всесвітнім «розумом розумів», що є
першорушієм.

Якщо розглядати у певній пізнавальній послідовності ейдетичні
загальнокосмічні енергетичні процеси, то будемо переходити від ідей
нижчого порядку до ідей вищого порядку – до ідей ідей. Цей процес
нескінченний, досягти його межі неможливо.

Аристотель розробив щонайменше два основних питання в побудові
загальнонаукового знання: провів глибокий філософський аналіз
філософських систем, що існували до нього, і показав, на базі яких
математичних теорій вони побудовані; і друге, не менш важливе –
побудував системи наукового знання – формальної логіки, розробив основу
теорії доказу і використав ці теорії в дедуктивних побудовах.

Аристотель дає визначення математики, вводить розбіжності між загальними
математичними положеннями і конкретними (арифметики, геометрії,
астрономії). Загальноматематичні положення, як і загальнофілософські,
вивчають загальні питання сущого, а конкретні розділи математики
займаються конкретними питаннями. Аристотель розмежовує математичне й
філософське розуміння кількості. Філософське визначення кількості
покликане розкривати його сутність у взаємозв’язку з іншими
філософськими категоріями. Математик не дає «ніякого обґрунтування для
суті предмета, а виходить з неї», — говорить Аристотель [11, 80].
Вихідний зміст предмета математики визначається системою начал, що
включає вихідні визначення, аксіоми, постулати, пропозиції. На підставі
цих першооснов дедукується послідовність вихідних положень. Процес
логічного виведення регламентується принципами несуперечності й
незалежності. Принцип повноти в Аристотеля не має чіткого формулювання.
Ці принципи математики були закладені Аристотелем і при побудові
формальної логіки. «Головне досягнення Аристотеля у логіці – це
створення теорії силогістичного умовиводу і обґрунтування на ній
концепції доведення» [12, 63].

До Аристотеля окремі логіко-дедуктивні побудови розроблялися різними
мислителями, але не була розроблена логічна наука про закони правильного
мислення як самостійна теорія. Сам Аристотель з цього приводу говорить:
«… і в ораторському мистецтві було багато чого і давно сказане. Що ж до
вчення про силогізми, то ми не знайшли нічого такого, що було сказано до
нас, а мусили самі створювати його з більшою затратою сил і часу» [11,
593].

Аристотель визначив предмет логіки як окрему, самостійну науку.
«Передусім слід сказати, про що дослідження і справа якої воно науки:
воно про ведення, і це справа науки, яка доводить», — говорить
Аристотель [13, 119]. Далі він визначив посилання, силогізм (досконалий,
недосконалий) й інші положення. Він сформулював три закони логіки
(тотожності, протиріччя, виключеного третього). Четвертий закон
достатньої підстави в явному вигляді не представив, хоча в його навчанні
він присутній (він був згодом сформульований Лейбнецем при побудові
математичної логіки).

Формальна логіка Аристотеля, як розділ філософії, була створена за
зразком математичних методів доведення й оформилася в самостійну
теоретичну науку як теорія доведення для математики, механіки, фізики,
ораторського мистецтва, судової практики й інших наук. Вона дістала
статус загальнонаукового знання. «Я думаю, — говорить Лейбніц, — що
винахід силогістичної форми – один з найчудовіших і навіть найважливіших
винаходів людського духу. Це свого роду універсальна математика, усе
значення котрої ще недостатньо зрозуміле» [14, 492-493].

З огляду на великий вплив математики на побудову формальної логіки,
силогістичної системи Аристотель відзначає: «…математика стала для
сучасних мудреців філософією» [11, 90]. Такий раціоналістичний підхід у
побудові наукового знання став парадигмою для побудови дедуктивних
теорій мислителів наступних поколінь. Уперше ця теорія доведення була
використана Евклідом при побудові своїх знаменитих «Начал», після чого
всі попередні математичні видання втратили свою цінність. Ця
логіко-силогістична система стала загальновизнаною в побудові наукового
знання всіма мислителями наступних поколінь.

Література:

Фрагменты ранних греческих философов. М.: Изд. Наука. 1989. 576с.

Башмакова И.Г. О проблемах античной математики //Историко-математические
исследования. – М., 1963. – Вып. 15.

Клайн М. Математика. Поиск истины. – М.: Мир. – 1988. – 296с.

Рассел Б. История европейской философии. — М., 1959.

Аристотель. Физика. Соч. в 4-х т.т. т.3. М.: Мысль, — 1981, — 613с.

Гомперц Т. Греческие мыслители. Соч. в 2-х т.т. – Т. 1. С. – Петербург,
1911, — 485с.

Голосовкер Я.Э. Логика мифа. — М.: Наука. 1987. 218с.

Лосев А.Ф. История античной философии. — М.: Мысль. — 1989. — 206с.

Платон. Соч. в 3-х т.т. т. 3 (1). — М.: — Мысль, — 1972.

Чанышев А.Н. Курс лекций по древней философии. — М.: Высшая школа. —
1981. — 374с.

Аристотель. Метафизика. Соч. в 4-х т.т. Т. – 1. — М.: Мысль. — 1976. —
550с.

Каган В.Ф. Очерки по геометрии. – МГУ. — 1963. — 570с.

Аристотель. Аналитики I и II. Соч. в 4-х т.т. Т.2. – М.: Мысль. – 1978.
— 688с.

Лейбниц Г. Соч. в 4-х т.т. Т.2. — М., — Мысль. 1983. – 686с.

Похожие записи