Пошукова робота на тему:
Інтерполяція.
План
Інтерполяція
Інтерполяційна формула Лагранжа
Інтерполяційна формула Ньютона
13.16. Інтерполювання функцій
, складемо таблицю із цих чисел:
: таблиці квадратів та кубів чисел, таблиці логарифмів, таблиці
тригонометричних функцій і т.п.
, що має таку властивість (інтерполюючий многочлен).
Ознайомимося з деякими методами інтерполювання.
13.16.1. Інтерполяційна формула Лагранжа
Інтерполяційний многочлен запишемо у вигляді:
Тоді одержуємо
Підставивши знайдені значення коефіцієнтів у вираз
інтерполяційного многочлена, одержимо інтерполяційну формулу Лагранжа:
.
13.16.2. Інтерполяційна формула Ньютона
утворюють арифметичну прогресію (рівновіддалені)
.
називається різниця між двома послідовними її табличними значеннями:
називається різниця між двома послідовними різницями першого порядку:
Аналогічно визначаються і скінченні різниці вищих порядків.
Із означень одержуємо:
-ий степінь суми. Тому
).
, одержуємо інтерполяційну формулу Ньютона:
.
. Із рівняння прямої
одержимо
Цю формулу називають формулою лінійного інтерполювання. Нею
часто користуються у випадках, коли вузли інтерполювання близькі один до
одного.
Одержимо формули диференціювання функції, заданої таблицею,
у випадку рівновіддалених вузлів інтерполювання.
Інтерполяційну формулу Ньютона запишемо так:
Оскільки
тощо,
то
тощо.
тощо.
оскільки будь-яке значення з таблиці скінчених різниць можна вважати
початковим, так що
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
