Пошукова робота на тему:

Інтерполяція.

План

Інтерполяція

Інтерполяційна формула Лагранжа

Інтерполяційна формула Ньютона

13.16. Інтерполювання функцій

, складемо таблицю із цих чисел:

: таблиці квадратів та кубів чисел, таблиці логарифмів, таблиці
тригонометричних функцій і т.п.

, що має таку властивість (інтерполюючий многочлен).

            Ознайомимося з деякими методами інтерполювання.

13.16.1. Інтерполяційна формула Лагранжа

Інтерполяційний многочлен запишемо у вигляді:

            Тоді одержуємо

            Підставивши знайдені значення коефіцієнтів у вираз
інтерполяційного многочлена, одержимо інтерполяційну формулу Лагранжа:

.

13.16.2. Інтерполяційна формула Ньютона

 утворюють арифметичну прогресію (рівновіддалені)

.

називається різниця між двома послідовними її табличними значеннями:

 називається різниця між двома послідовними різницями першого порядку:

Аналогічно визначаються і скінченні різниці вищих порядків.

            Із означень одержуємо:

-ий степінь суми. Тому  

 ).

, одержуємо інтерполяційну формулу Ньютона:

.

. Із рівняння прямої

одержимо

            Цю формулу називають формулою лінійного інтерполювання. Нею
часто користуються у випадках, коли вузли інтерполювання близькі один до
одного.

            Одержимо формули диференціювання функції, заданої таблицею, 
у випадку рівновіддалених вузлів інтерполювання.

            Інтерполяційну формулу Ньютона запишемо так:

Оскільки

       тощо,

то

                            тощо.

             

          тощо.

 оскільки будь-яке значення з таблиці скінчених різниць можна вважати
початковим, так що

Похожие записи