.

Інтегруючий множник (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
210 969
Скачать документ

Реферат на тему:

Інтегруючий множник

1.Рівняння в повних диференціалах

Якщо ліва частина диференціального рівняння

, тобто

,

то рівняння називається рівнянням в повних диференціалах. Звідси вираз

є загальним інтегралом диференціального рівняння.

Критерієм того, що рівняння є рівнянням в повних диференціалах, тобто
необхідною та достатньою умовою, є виконання рівності

Нехай маємо рівняння в повних диференціалах. Тоді

Звідси

.

Остаточно, загальний інтеграл має вигляд

Як відомо з математичного аналізу, якщо відомий повний диференціал

,

. Більш зручно брати криву, що складається із двох відрізків прямих. В
цьому випадку криволінійний інтеграл розпадається на два простих
інтеграла

В цьому випадку одразу одержуємо розв’язок задачі Коші.

.

2. Інтегруючий множник

В деяких випадках рівняння

така, що рівняння

вже буде рівнянням в повних диференціалах. Необхідною та достатньою
умовою цього є рівність

,

або

.

– відома функція. В цьому випадку одержуємо

Після підстановки в рівняння маємо

,

або

.

Розділимо змінні

Проінтегрувавши і поклавши сталу інтегрування одиницею, одержимо:

.

Розглянемо частинні випадки.

І формула має вигляд

.

І формула має вигляд

.Тоді

І формула має вигляд

.

І формула має вигляд

.

Використана література:

Геращенко. Диференційні рівняння.

Хусаінов. Диференційні рівняння.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020