Реферат

Інтегрування раціональних функцій

, цей інтеграл можна подати як суму інтеграла від многочлена і
правильного раціонального дробу:

dx Інтеграл від многочлена знаходить безпосередньо , а
інтеграл від правильного раціонального дробу зводиться за
допомогою формули

до інтегралів від елементарних дробів. Розглянемо ці
інтеграли:

Перший інтеграл знаходиться безпосередньо:

а другий є табличним

“підказана” тим , що квадратний тричлен у знаменнику можна
записати у вигляді

У загальнішому випадку маємо

4.Інтеграл виду

зводиться до двох інтегралів :

Перший з цих інтегралівобчислюється безпосередньо ,а другий -за
рекрутною формолою……….

інтегрування довільної раціональної функції зводиться

До інтегрування многочлена і скінченного числа елементарних
дробів,інтеграли від яких виражається через раціональні
функції,логарифми і арктангенси.

Інакше кажучи, будь-яка раціональна функція інтегрується в елементарних
функція.

(1)

при чому r+s+…+t=n, n-степінь многочлена Q(x).

Серед коренів (1) можуть бути і комплексні.В алгебрі доказується, що
якщо

кратний комплесний корінь многочлена,то цей многочлен має також

=a-bi.Другими словами, якщо в формулі (1)

.Помноживши ці два многочлена получимо

і q –звичайні числа.

Поступаючи аналогічно з іншими комплексними кореннями запишемо
формулу(1) у вигляді :

-звичайні числа.

Похожие записи