РЕФЕРАТ

На тему:

Імовірнісна модель системи (М/М/с/N)

Імовірнісна модель М/М/с/N відрізняється від моделі М/М/с тим, що
кількість вимог у системі не може перевищувати N.

Тому для цієї моделі роблять таке припущення:

Система диференціально-різницевих рівнянь для цієї системи матиме такий
вигляд:

(226)

У стаціонарному режимі (226) набирає такого вигляду:

(227)

дістаємо:

Далі маємо:

Отже,

(228)

то

Враховуючи це, можна подати ймовірності в такій формі:

(229)

(230)

Основні числові характеристики системи:

Отже, дістали

(231)

(232)

(233)

(234)

(235)

Приклад 3. Відпочиваючі заходять до літнього кафе у випадкові моменти
часу, утворюючи пуассонівський потік з інтенсивністю 20 осіб за годину.
Тривалість обслуговування клієнта є випадковою величиною, що має
експоненціальний закон розподілу з параметром ( = 5 хв, тобто на
обслуговування однієї особи в середньому витрачається 5 хв. Кафе має
п’ять вільних місць, причому черга не повинна перевищувати 10 осіб.

Визначити:

імовірність того, що в кафе не буде відвідувачів;

імовірність того, що відвідувач, який зайшов до кафе, матиме місце на
обслуговування;

імовірність того, що відвідувач чекатиме черги на обслуговування;

Розв’язання. Для розв’язування задачі скористаємося моделлю M/M/c/N, а
саме M/M/5/10, оскільки в кафе є 5 столиків, що обслуговуються, і
N = 10, бо черга не повинна перевищувати числа 10.

Тоді

Отже, імовірність того, що кафе буде порожнім, дорівнюватиме 0,0152.

2) Імовірність того, що відвідувач, який зайшов до кафе,
обслуговуватиметься, якщо в ньому є хоча б одне вільне місце, така:

Отже,

Звідси дістаємо: імовірність того, що відвідувач кафе, який зайшов до
нього, буде без очікування обслуговуватись, дорівнює 0,5812, що
становить у середньому 52%.

Обчислюємо:

Звідси маємо:

Отже, у середньому ймовірність того, що відвідувач чекатиме в черзі,
дорівнює 0,4785, що становить близько 48%.

Остаточно маємо: відвідувач у середньому чекатиме своєї черги на
обслуговування близько 2,7 хв.

Функція вартостей втрат системи в цьому разі обчислюється так:

год.

то втрати системи

(грн).

PAGE