РЕФЕРАТ
На тему:
Імовірнісна модель системи (М/М/с/N)
Імовірнісна модель М/М/с/N відрізняється від моделі М/М/с тим, що
кількість вимог у системі не може перевищувати N.
Тому для цієї моделі роблять таке припущення:
Система диференціально-різницевих рівнянь для цієї системи матиме такий
вигляд:
(226)
У стаціонарному режимі (226) набирає такого вигляду:
(227)
дістаємо:
Далі маємо:
Отже,
(228)
то
Враховуючи це, можна подати ймовірності в такій формі:
(229)
(230)
Основні числові характеристики системи:
Отже, дістали
(231)
(232)
(233)
(234)
(235)
Приклад 3. Відпочиваючі заходять до літнього кафе у випадкові моменти
часу, утворюючи пуассонівський потік з інтенсивністю 20 осіб за годину.
Тривалість обслуговування клієнта є випадковою величиною, що має
експоненціальний закон розподілу з параметром ( = 5 хв, тобто на
обслуговування однієї особи в середньому витрачається 5 хв. Кафе має
п’ять вільних місць, причому черга не повинна перевищувати 10 осіб.
Визначити:
імовірність того, що в кафе не буде відвідувачів;
імовірність того, що відвідувач, який зайшов до кафе, матиме місце на
обслуговування;
імовірність того, що відвідувач чекатиме черги на обслуговування;
Розв’язання. Для розв’язування задачі скористаємося моделлю M/M/c/N, а
саме M/M/5/10, оскільки в кафе є 5 столиків, що обслуговуються, і
N = 10, бо черга не повинна перевищувати числа 10.
Тоді
Отже, імовірність того, що кафе буде порожнім, дорівнюватиме 0,0152.
2) Імовірність того, що відвідувач, який зайшов до кафе,
обслуговуватиметься, якщо в ньому є хоча б одне вільне місце, така:
Отже,
Звідси дістаємо: імовірність того, що відвідувач кафе, який зайшов до
нього, буде без очікування обслуговуватись, дорівнює 0,5812, що
становить у середньому 52%.
Обчислюємо:
Звідси маємо:
Отже, у середньому ймовірність того, що відвідувач чекатиме в черзі,
дорівнює 0,4785, що становить близько 48%.
Остаточно маємо: відвідувач у середньому чекатиме своєї черги на
обслуговування близько 2,7 хв.
Функція вартостей втрат системи в цьому разі обчислюється так:
год.
то втрати системи
(грн).
PAGE
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
Оставить комментарий