РЕФЕРАТ

На тему:

Імовірнісна модель системи (М/М/с)

Імовірнісна модель системи (М/М/с) описує процес обслуговування
системою з с приладів (каналів обслуговування). До неї надходять вимоги,
що утворюють пуассонівський потік з інтенсивністю (, при цьому час
обслуговування має експоненціальний закон розподілу з інтенсивністю (
для кожного з приладів, що працюють паралельно. Якщо паралельно працюють
с приладів, швидкість обслуговування черги, очевидно, зростає. Адже
одночасно можуть обслуговуватися с вимог.

Якщо кількість вимог у системі k = c, то інтенсивність потоку, який
залишає систему, становить (с, а якщо k < c, то k( < c(. Отже, коли система обслуговування належить до типу (М/М/с), то для оцінювання її характеристик припускається, що ( = const для всіх k ( 0, Система диференціально-різницевих рівнянь для цієї системи набере такого вигляду: (217) , У стаціонарному режимі система (217) подається так: (218) Із першого рівняння маємо: із другого рівняння: маємо: маємо: (219) (220) Отже, дістали: (221) Числові характеристики цієї системи такі: Отже, основні числові характеристики системи обчислюються за формулами: (222) (223) (224) (225) Приклад 2. У невеликому містечку працюють три приватні майстерні з ремонту взуття. Кожна майстерня має по два майстри, які лагодять взуття. Кількість пар взуття, які надходять до майстерні для ремонту, у середньому становить 2 пари за годину. Час, що його витрачає майстер для ремонту кожної пари, дорівнює в середньому 6 год. Пари взуття надходять до майстерні у випадкові моменти часу й утворюють пуассонівський потік. Час, витрачений на лагодження кожної пари, є випадковою величиною, яка має експоненціальний закон розподілу. Необхідно з’ясувати, чи є сенс об’єднати всі три майстерні в одну, чи ні. Розв’язання. Щоб вирішити це питання, розглянемо два варіанти моделі М/М/m: Коефіцієнти завантаження для двох систем будуть такі: Отже, коефіцієнти завантаження систем залишаються незмінними. — числові характеристики систем. год. Із наведених оцінок характеристик систем випливає, що очікування на обслуговування в разі об’єднання майстерень зменшується в середньому майже в 5,5 раза. Отже, об’єднання майстерень поліпшує ефективність роботи системи.

Похожие записи