РЕФЕРАТ
На тему:
Імовірнісна модель грошових потоків та їх стабілізація
міст перебуває в обігу певна кількість грошей. Ці гроші утворюють
потоки, що циркулюють між містами. Якщо такі грошові потоки не
контролювати, може створитися нестійка ситуація, а саме: у деяких містах
будуть надлишки грошової маси, а в інших її бракуватиме. Поводження
зазначених потоків має контролювати уряд, щоб досягти по змозі
оптимального розподілу грошової маси між містами. Отже, потрібно
визначити умову, за якої уряд досягне своєї мети, а також установити,
яка кількість грошової маси має надходити до того чи іншого міста в
кожний період часу.
Основним припущенням у цій моделі є те, що ззовні до країни гроші не
надходять, але частина їх може «зникнути» в місті протягом певного часу.
Така ситуація виникає, коли, наприклад, певну кількість грошової маси
мешканці зберігають удома, а отже, вона не бере участі у грошових
потоках.
А. Потокова модель із втручанням уряду у грошову ситуацію кожного міста
Побудуємо три вектори:
вектор-рядок
(48)
;
вектор-рядок
(49)
; за побудовою компоненти цього вектора можуть бути додатними,
від’ємними, а також дорівнювати нулю, коли уряд не втручається у грошову
ситуацію міста;
вектор-рядок
(50)
коли грошові потоки між містами стабілізуються.
можуть бути як додатними, коли уряд вкладає гроші в економіку міста,
так і від’ємними, коли уряд вилучає певну суму грошей з обігу міста.
Крім того, ці компоненти можуть дорівнювати нулеві, якщо уряд не
втручається у грошову ситуацію міст.
можна розглядати як відповідні ймовірності зазначеного переходу.
— такого потоку немає.
Загальна картина грошових потоків між містами описується матрицею
перехідних імовірностей для ергодичних ланцюгів Маркова. А якщо гроші
відпливатимуть із регіону, то в цьому разі додасться поглинальний стан.
Отже, матриця
(51)
буде матрицею для поглинальних ланцюгів Маркова з одним поглинальним
станом.
.
задає розподіл грошових сум через один період часу;
— через два періоди;
— через три періоди;
— через k періодів.
періодів загальна сума становитиме
(52)
причому має виконуватися нерівність
(53)
оскільки вектор
потрібно вибрати так, щоб після певного часу кількість грошових одиниць
у кожному місті задовольняла умову
(54)
Відомо, що для поглинального ланцюга Маркова
тому головну роль у рівнянні (52) відіграватиме другий член суми у
правій його частині:
(55)
З огляду на те, що
,
набирає такого вигляду:
, (56)
звідки згідно з (52) випливає
. (57)
Отже, для великих значень n нерівність (54) можна записати так:
(58)
або
. (59)
у рівняння (52). Тоді дістанемо:
Отже, якщо
(60)
Таким чином, можна стверджувати, що коли
(61)
Приклад 1. За даною матрицею ?, що описує грошові потоки між трьома
містами
,
за період часу t = 3 (три кроки).
Розв’язання. Скориставшись рівнянням (52), дістанемо
.
Канонізуємо матрицю ?:
.
Далі, записавши матрицю
,
подамо рівняння (52) у розгорнутому вигляді:
.
Отже, по закінченні часу t = 3 у першому місті буде 0,735, у другому —
15,746 і у третьому — 0,326 грошової одиниці.
Приклад 2. За даною матрицею
,
— грошову політику уряду в цьому регіоні.
знаходимо з рівняння
або
.
внести 5,1 грошової одиниці.
.
, який розглянемо далі.
, звідки випливає співвідношення
(62)
.
і матриці Q попереднього прикладу (k = 1) дістаємо:
.
справджується.
то цей вектор задовольняє вимоги прийнятності.
Приклад 3. За даною матрицею,
,
скориставшись для цього третім критерієм.
при k = 1:
.
то цей вектор неприйнятний.
Для цих векторів за k = 1 дістаємо:
.
то цей вектор прийнятний.
Б. Потокова модель вибіркового втручання уряду
у грошову ситуацію міст
, в які уряд втручається у процесі стабілізації грошових потоків.
Отже, матриця Q матиме такий вигляд:
. (63)
у цьому разі набере такого вигляду:
— вектор із компонентами вибраних станів (міст), де уряд втручається у
грошову ситуацію;
— вектор із компонентами, що стосуються інших станів.
,
або
.
— вибрані міста;
— інші міста.
Отже,
Урахувавши це, дістанемо:
. (64)
PAGE
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
