РЕФЕРАТ

На тему:

Імовірнісна модель грошових потоків та їх стабілізація

міст перебуває в обігу певна кількість грошей. Ці гроші утворюють
потоки, що циркулюють між містами. Якщо такі грошові потоки не
контролювати, може створитися нестійка ситуація, а саме: у деяких містах
будуть надлишки грошової маси, а в інших її бракуватиме. Поводження
зазначених потоків має контролювати уряд, щоб досягти по змозі
оптимального розподілу грошової маси між містами. Отже, потрібно
визначити умову, за якої уряд досягне своєї мети, а також установити,
яка кількість грошової маси має надходити до того чи іншого міста в
кожний період часу.

Основним припущенням у цій моделі є те, що ззовні до країни гроші не
надходять, але частина їх може «зникнути» в місті протягом певного часу.
Така ситуація виникає, коли, наприклад, певну кількість грошової маси
мешканці зберігають удома, а отже, вона не бере участі у грошових
потоках.

А. Потокова модель із втручанням уряду у грошову ситуацію кожного міста

Побудуємо три вектори:

вектор-рядок

(48)

;

вектор-рядок

(49)

; за побудовою компоненти цього вектора можуть бути додатними,
від’ємними, а також дорівнювати нулю, коли уряд не втручається у грошову
ситуацію міста;

вектор-рядок

(50)

коли грошові потоки між містами стабілізуються.

можуть бути як додатними, коли уряд вкладає гроші в економіку міста,
так і від’ємними, коли уряд вилучає певну суму грошей з обігу міста.
Крім того, ці компоненти можуть дорівнювати нулеві, якщо уряд не
втручається у грошову ситуацію міст.

можна розглядати як відповідні ймовірності зазначеного переходу.

— такого потоку немає.

Загальна картина грошових потоків між містами описується матрицею
перехідних імовірностей для ергодичних ланцюгів Маркова. А якщо гроші
відпливатимуть із регіону, то в цьому разі додасться поглинальний стан.

Отже, матриця

(51)

буде матрицею для поглинальних ланцюгів Маркова з одним поглинальним
станом.

.

задає розподіл грошових сум через один період часу;

— через два періоди;

— через три періоди;

— через k періодів.

періодів загальна сума становитиме

(52)

причому має виконуватися нерівність

(53)

оскільки вектор

потрібно вибрати так, щоб після певного часу кількість грошових одиниць
у кожному місті задовольняла умову

(54)

Відомо, що для поглинального ланцюга Маркова

тому головну роль у рівнянні (52) відіграватиме другий член суми у
правій його частині:

(55)

З огляду на те, що

,

набирає такого вигляду:

, (56)

звідки згідно з (52) випливає

. (57)

Отже, для великих значень n нерівність (54) можна записати так:

(58)

або

. (59)

у рівняння (52). Тоді дістанемо:

Отже, якщо

(60)

Таким чином, можна стверджувати, що коли

(61)

Приклад 1. За даною матрицею ?, що описує грошові потоки між трьома
містами

,

за період часу t = 3 (три кроки).

Розв’язання. Скориставшись рівнянням (52), дістанемо

.

Канонізуємо матрицю ?:

.

Далі, записавши матрицю

,

подамо рівняння (52) у розгорнутому вигляді:

.

Отже, по закінченні часу t = 3 у першому місті буде 0,735, у другому —
15,746 і у третьому — 0,326 грошової одиниці.

Приклад 2. За даною матрицею

,

— грошову політику уряду в цьому регіоні.

знаходимо з рівняння

або

.

внести 5,1 грошової одиниці.

.

, який розглянемо далі.

, звідки випливає співвідношення

(62)

.

і матриці Q попереднього прикладу (k = 1) дістаємо:

.

справджується.

то цей вектор задовольняє вимоги прийнятності.

Приклад 3. За даною матрицею,

,

скориставшись для цього третім критерієм.

при k = 1:

.

то цей вектор неприйнятний.

Для цих векторів за k = 1 дістаємо:

.

то цей вектор прийнятний.

Б. Потокова модель вибіркового втручання уряду

у грошову ситуацію міст

, в які уряд втручається у процесі стабілізації грошових потоків.

Отже, матриця Q матиме такий вигляд:

. (63)

у цьому разі набере такого вигляду:

— вектор із компонентами вибраних станів (міст), де уряд втручається у
грошову ситуацію;

— вектор із компонентами, що стосуються інших станів.

,

або

.

— вибрані міста;

— інші міста.

Отже,

Урахувавши це, дістанемо:

. (64)

PAGE

Похожие записи