Реферат на тему:
Границя функції
Поняття границі функції
визначена у деякому околі точки х = а, за винятком, хіба що, самої
точки х = а.
Коротко це означення можна записати так:
Рис. 3.13
лежить у смузі шириною 2 (.
.
Нехай область визначення функції включає нескінченний проміжок.
. Коротко це можна записати так:
функція може набувати нескінченно великих значень чи прямувати до
нуля. Ці випадки можна проілюструвати такими означеннями.
, тобто:
Означення. Правостороння границя функції:
Означення. Лівостороння границя функції:
необхідно і достатньо, щоб виконувалась умова
Рис. 3.14
не існує.
Розглянемо односторонні границі:
не існує, бо односторонні границі хоча й існують, але не рівні між
собою (рис. 3.14).
Зведення поняття границі функції
до границі послідовності
Послідовність за означенням є функція, отже, границя послідовності —
просто окремий випадок границі функції. Навпаки, у деякому розумінні
границя функції може бути зведена до границі послідовності.
.
має границею число b.
Відповідно до означення поняття границі функції фактично зведено до
поняття границі послідовності, тому теореми про границі послідовностей
також справджуються для границь функцій, тобто не потрібно формулювати
ці теореми ще раз для границь функцій.
Розкриття невизначених виразів
для алгебраїчних функцій
v ?
U
& #$/„?a$gdAi4
”
$
&
(
J
L
X
Z
?
‚
„
†
U
Ue
jO
(
*
B
j
„
gdAi4
eooaeaeaeUeNNaeaeAaeNaeaeaeNaeNaeaeN
gdAi4
значених виразів, обмежуючись тільки алгебраїчними функціями.
для раціональних функцій
називається упорядкованим, якщо
ділиться без остачі на двочлен х – а.
ділиться без остачі на х – 1. Виконуючи ділення многочленів, дістаємо:
Отже,
За наслідком з теореми Безу чисельник і знаменник діляться без остачі на
х – а, тобто чисельник і знаменник мають спільний множник х – а. Отже,
дістаємо:
, то наведений алгоритм повторюють.
Приклад.
.
для раціональних функцій розкривається діленням многочленів у
чисельнику і знаменнику на двочлен х – а.
для ірраціональних функцій
Для розв’язування задач у цьому випадку рекомендується
звільнитись від тих ірраціональних множників у чисельнику і знаменнику
дробового виразу, які перетворюються на нуль при виконанні граничного
переходу. Для звільнення від радикалів використовують формули
скороченого множення, заміну змінної та інші штучні прийоми.
Приклад.
Приклад.
У цьому випадку і чисельник, і знаменник рекомендується поділити на
найбільший степінь змінної, що входить як до знаменника, так і до
чисельника.
Приклад.
наприклад, зведенням виразу до спільного знаменника, множенням на
спряжений вираз.
Приклад.
Приклад.
ЛІТЕРАТУРА
Бугров Я. С., Никольский С. М. Элементы линейной алгебры и аналитической
геометрии. — М.: Наука, 1988. — 240 с.
Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное
исчисление. — М.: Наука, 1988. — 432 с.
Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальные уравнения, интегралы,
ряды, функции комплексного переменного. — М.: Наука, 1989. — 464 с.
Овчинников П. Ф., Яремчук Ф. П., Михайленко В. М. Высшая математика. —
К.: Вища шк., 1987. — 552 с.
Пак В. В., Носенко Й. Л. Вища математика. — К.: Либідь, 1996. — 440 с.
Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. — Т. 1, 2. —
М.: Наука, 1985. — 580 с., 602 с.
Збірник задач з вищої математики / За ред. Ф. С.Гудименка. — К.: КУ,
1967. — 352 с.
Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. — М.: Наука,
1986. — 224 с.
Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. — М.:
Наука, 1975. — 416 с.
Задачи и упражнения по математическому анализу (для вузов) / Под ред. Б.
П. Демидовича. — М.: Наука, 1968. — 472 с.
Стрижак Т. Г., Коновалова Н. Р. Математический анализ. — К.: Либідь,
1995. — 240 с.
PAGE
означен Ошибка! Закладка не определена.о ці
0
–
–
–
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
