РЕФЕРАТ

на тему:

“Геометричне означення імовірності”

Недолік класичного означення – він не застосовним для експериментів з
нескінченним числом закінчень.

Геометричне означення – імовірність влучення точки в область (відрізок,
частину площини…).

Геометричне означення імовірності є узагальненням класичного означення
на випадок, коли число рівноможливих елементарних закінчень нескінченне.
Слід звернути увагу на те, що в одній і тій же ситуації можуть бути
обрані різні уявлення про «міру».

Відрізок складає частина відрізка L. На відрізок L на сліпу поставлена
точка. Це означає виконання наступних припущень: поставлена точка може
виявитися в будь-якій точці відрізка L. Імовірність улучення точки на
відрізок l пропорційна довжині цього відрізка і не залежить від його
розташування щодо відрізка L. У цих припущеннях ймовірність влучення
точки на відрізок l визначається рівністю:

P=довжина l/довжина L

.

Означення 1.

і, отже, пропорційна цій мірі:

(довжину, площу, обсяг і т.д.).

.

Приклад. Точка наудачу кидається на відрізок [0, 1]. Імовірність їй
потрапити в точку 0,5 дорівнює нулю, тому що дорівнює нулю міра безлічі,
що складає з однієї точки («довжина точки»). Але влучення в точку 0,5 не
є HYPERLINK «http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node4.html»
\l «316» невозможным событием  — це один з елементарних закінчень
експерименту. Загальне число елементарних закінчень тут нескінченно, але
усі вони як і раніше «рівноможливі» — уже не в змісті класичного
визначення ймовірності, застосувати яке тут не можна через
нескінченність числа закінчень, а в змісті определения 1.

Задача про зустріч

умовилися зустрітися у визначеному місці між двома і трьома годинник
дня. Той, хто прийшов першим чекає іншого протягом  10 хвилин, після
чого іде. Чому дорівнює імовірність зустрічі цих облич, якщо кожний з
них може прийти в будь-який час протягом зазначеної години незалежно від
іншого?

:

зустрінуться. Тоді імовірність зустрічі дорівнює

Задача Бюффона HYPERLINK «http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/»
\l «fnm1» (1)

. Яка імовірність того, що голка перетне яку-небудь пряму?

.

, точки якої задовольняють такій нерівності, дорівнює

.

Розглянемо ще приклад.

Курсант школи міліції на заняттях по вогневій підготовці веде стрілянину
по плоскій мішені, яка представляє коло радіусом 20 см.

Постріл визнається успішним, якщо курсант потрапить у «яблучко» — коло
радіусом 5 см у центрі мішені. Яка імовірність того, що постріл буде
успішним?

Нехай подія А — «постріл успішний». Тому що в прикладі розглядаються
тільки кола (мішень і «яблучко»), то яку міру області можна взяти за
радіус кола (тобто довжину).

Відповіді вийдуть різні й у цьому немає нічого дивного — адже ми шукаємо
імовірності в різних ймовірнісних просторах (тобто використовуємо різні
математичні моделі).

Список використаної літератури

Дубовик В. П., Юрчик І. І. Вища математика. — К.: Вища школа., 1993.

Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. –
М.: Высшая школа. 1964.

Кремер Н. Ш. Высшая математика для экономистов. — М.: ЮНИТИ, 1997.

Похожие записи