Реферат з математики

Гармонічні коливання (незатухатухаючі)

x= 0, (31)

— деяке додатне число.

Безпосередньою підстановкою перевіряємо, що функція

t+() (32)

для будь-яких сталих A і ( є розв’язком рівняння (31). Можна показати,
що інших розв’язків рівняння (31) не має. Таким чином, функція (32)
задає загальний розв’язок рівняння (31).

називають частотою коливання.

.

. Для їх визначення слід задати дві умови, наприклад,

x(t0)=x0, x’(t0)=v0. (33)

дістанемо таку систему рівнянь:

,

.

.

Знаючи амплітуду A, з системи (34) за формулами тригонометрії визначають
початкову фазу (.

З формули (32) можна дістати інший вигляд загального розв’язку рівняння
(31).

дістанемо:

До такого диференціального рівняння приводять, наприклад, дві різні, на
перший погляд, задачі фізики – коливання пружної пружини і розряд
конденсатора через котушку.

Зазначимо, що рівняння гармонічних коливань розглянуто нами за умов, які
реально не виконуються. Так, для описання коливання пружини треба
враховувати тертя, а для описання розряду конденсатора — внутрішній
опір. При цьому в рівнянні коливань з’являється доданок, що залежить від
першої похідної (швидкості).

Похожие записи