Реферат на тему:

Функція, границя функції

Означення. Якщо кожному елементу x з області визначення D за деяким
правилом поставлено у відповідність один і тільки один елемент y з
області значень E , то говорять, що задано функцію y=f(x) .

Функцію на практиці задають таблично, графічно, аналітично (за допомогою
формули).

Приклад. Залежність (функцію) прибутку від витрат на рекламу задана
такою таблицею:

Витрати на рекламу

x Прибуток

f(x)

50 80

100 220

140 240

160 210

200 160

Областю визначення цієї функції є множина D={50;100;140;160;200},
областю значень – множина E={80;220;240;210;160} .

Приклад. Залежність (функція) Q(p) попиту Q на товар від його ціни p
задана графіком (рис. 4.1).

Q

Q1

Q2

p1 p2 p

Рис. 4.1.

Областю визначення цієї функції є відрізок D=[p1;p2] , а областю значень
– відрізок E=[Q1;Q2] .

Приклад. Загальні витрати TC на виробництво Q одиниць продукції є
функцією, що задана аналітично:

TC(Q) = 20 + 5Q ,

де 20 — це фіксовані витрати (опалення, зарплата сторожеві, тощо), а 5 –
це змінні витрати (витрати на кожну одиницю продукції).

Означення. Число b називається границею функції y=f(x) в точці a, якщо
для довільної послідовності {xn} , що збігається до точки (числа) a,
відповідна послідовність значень функції {f(xn)} буде збігатися до числа
b .

За допомогою кванторів ? та ? це означення можна записати так:

? (?(>0)(?(>0)(?x)[|x-a|<( ( |f(x)-b | <(] . і співпадає із значенням y(1) = 2 ; ; не існує. . , хоча y(10)=5. Границі функцій мають такі властивості: , то ; , то ; . Приклад. Зарплата W продавця залежно від кількості x проданого товару (рис. 4.2) є функцією вигляду W 50 x Рис. 4.2. не існує. Приклади обчислення границь: та y=x2 ); , тому спершу скорочуємо дріб. ; .

Похожие записи