Реферат
з предмету „Вища математика”
на тему:
„Функції та способи їх задання”
План
1. Деякі властивості функції.
2. Області визначення та значення функції заданої аналітично.
3. Основні елементарні функції.
4. Складні та елементарні функції.ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ
ФУНКЦІЯ
Поняття функціональної залежності
Величина називається змінною (сталою), якщо в умовах даної задачі
набуває різних (тільки одне) значень.
.
Означення: Функцією у = f(x) називається така відповідність між
множинами D і Е, при якій кожному значенню змінної х відповідає одне й
тільки одне значення змінної у.
При цьому вважають, що:
х — незалежна змінна або аргумент;
у — залежна змінна або функція;
f — символ закону відповідності;
D — область визначення функції;
Е — множина значень функції.
Розрізняють три способи завдання функції: аналітичний, графічний і
табличний.
(х)).
— складна функція, вона буде суперпозицією трьох функцій: у = 2u, и =
v2, v = sin x.
За означенням, для взаємно обернених функцій маємо
– взаємно обернені функції:
Графіки взаємно обернених функцій симетричні відносно прямої у = х (рис.
3.1).
Означення: Функція (функціональна залежність змінної у від змінної х)
називається
неявною, якщо задана рівнянням F(x, у) = 0, яке не розв’язане відносно
змінної y.
Приклад: Рівняння у+х+2у=0 визначає неявну функцію у від х.
Загальні властивості функцій
Означення: Множина всіх значень аргумента, для яких можна обчислити
значення функції, називається природною областю визначення функції.
Область визначення може бути заданою; у цьому випадку вона залежить
також від умови задачі.
Приклад: Знайти область визначення функції
0, тоді D(y)==(0; 1] — задана область визначення.
D виконується умова f(-x) =f(x) (f(-x) = -f(х)).
f(x).
– arccosx * ± у(х).
D виконується умова f(x+Т) = f(x -T) = f(x), де число Т — період
функції.
) = tgx .
де М > 0 — деяке скінченне число.
Приклад: у = loga х — монотонно спадна функція при 0 1
— монотонно зростаюча (рис. 3.7).
3.1.3. Елементарні функції
Основні з них:
1) степенева у = ха;
1) степенева у = ха;
1 (рис. 3.8);
1 (рис. 3.7);
4) тригонометричні: у = cosx (рис. 3.2); у = sinx (рис. 3.9); у = tgx
(рис. 3.5); у = ctgx (рис. 3.10);
5) обернені тригонометричні: y = arcsinx (рис. 3.6); y = arccosx
(рис. 3.4); у = arctgx (рис. 3.5); у = arcctgx (рис. 3.11).
Рис. 3.10 Рис. 3.11
Функція вважається елементарною, якщо вона може бути побудована з
основних елементарних функцій за допомогою скінченного числа
алгебраїчних дій та суперпозицій, наприклад
– елементарна функція.
Означення: Функція у=у(х) називається алгебраїчною, якщо у(х) —
розв’язок рівняння
де Рі(х), i = (О,n) — многочлени.
буде алгебраїчною, бо вона є розв’язком рівняння
Усі неалгебраїчні функції називаються трансцендентними.
Алгебраїчні функції поділяються на раціональні (цілі й дробові) та
ірраціональні.
Цілою раціональною функцією буде упорядкований многочлен
Дробово-раціональною функцією буде відношення многочленів
План практичних занять
1. Функції, їх властивості та області визначення.
Термінологічний словник ключових понять:
D відповідає одне й тільки одне значення.
Область визначення функції — це множина всіх значень аргумента, для яких
можна обчислити значення функції.
Навчальні завдання
.
2. Приклад: Знайти область визначення функції
.
.
, то функція непарна.
Функція парна
Таким чином, функція не є ні парною, ні непарною.
Рис. 3.1
Рис. 3.2.
Рис. 3.3.
Рис. 3.4
Рис. 3.5
Рис. 3.6
Рис. 3.7
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
