Реферат на тему:

Формула суми n перших членів геометричної прогресії

Мета — познайомити учнів з виведенням формули суми n перших членів
геометричної прогресії; вчити учнів застосовувати одержані формули при
розв’язанні задач.

Розвиваюча – розвивати творчу діяльність учнів, за допомогою
розв’язування задач пошукового характеру і самостійного виведення учнями
формул розвивати інтелектуальні якості особистості школярів такі як
самостійність, гнучкість, узагальнення, формувати вміння чітко і ясно
висловлювати свої думки.

Виховна: прищеплювати учням інтерес до предмету, розв’язування
історичних задач, формувати вміння акуратно і грамотно виконувати
математичні записи, складати таблиці.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: підручники, таблиці, роздатковий матеріалів.

Хід уроку.

І. Організація початку року.

Вчитель. Тема уроку. “Формула” суми n перших членів геометричної
прогресії”.

Вдумайтесь у формування теми, сформулюйте і назвіть проблеми, які на ваш
погляд ми повинні розв’язати по цій темі.

Учня називають проблеми, а учитель коротко записує їх на дошці і обіцяє
що на всі питання ми постараємось дати відповіді на цьому уроці.

Які ще проблеми можна виділити?

Проблеми:

Навіщо потрібно вчити обчислювати суму n перших членів геометричної
прогресії?

Як виглядає формула суми n перших членів геометричної прогресії?

Як вивести формули суми n перших членів геометричної прогресії?

В чому подібність і відмінність у виведенні формул суми n перших членів
арифметичної і геометричної прогресії?

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Стародавня індійська легенда розказує, що коли цар Шерам дізнався про
дивну гру в шахмати, він наказав покликати до себе її винахідника –
вченого Сету. Цар пообіцяв нагородити бідного ученого, тим чим він
бажає. Сету попросив у нагороду за свій винахід стільки пшеничних зерен,
скільки поміщається, якщо на першу клітинку шахматної дошки покласти 1
зерно, на другу в 2 рази більше, на третю в 4 рази більше і т.д. до 64
клітинки. Цар здивувався такій скромності вченого і наказав слугам
принести Сету мішок пшениці.

Слуги пішли, але виконати роботу вони не змогли. Як ви думаєте чому?

В цій задачі мова йде про сумування. Відомої нам, геометричної
прогресії:

S64=1+2+22+23+24+25+…263

Обчислимо значення цієї суми.

ІІІ. Вивчення нового матеріалу.

Групам дається 5 хв. на виконання завдання.

Групам виділяється частина дошки, на якій вони записують розв’язання.
Якщо розв’язки аналогічні, то записати їх можна тільки одні із груп.

Обговорюються розв’язки і оформлення задач. Які розв’язки найкращі?

Учні записують у зошит:

Розв’язок:

S=1+2+22+23+24+25+…263

2S=2+22+23+24+25+…264

2S-S=(2+22+23+24+25+…264) – (1+2+22+23+24+25+…263);

S=264-1=18446744073709551615

Можна підрахувати, що маса такої кількості пшеничних зерен більше
трильйона.

Проаналізувавши розв’язування задачі виведіть формулу суми n перших
членів цієї геометричної прогресії, якщо перший член цієї прогресії в1,
n-й член прогресі вn, Sn – сума перших n членів.

Група дається 7 хв. на виконання завдання.

Учні виконують завдання у групах на картках. Картки здають.

Виведення записане на зворотній дошці і порівняти його зі своїм.
Записати виведену формулу в таблицю.

Ми одержимо формулу суми n перших членів геометричної прогресії:

, при q=1 і

Sn= nв1, при q=1

Учні виводять другу формулу самостійної у групах.

Підставивши в І рівнянні ф-лу n-го члена геометричної прогресії,
одержимо другу формулу для обчислення суми n перших членів геометричної
прогресії.

Порівняйте вивезення формули з правильним.

Заповнити таблицю: “Геометрична прогресія”

, q=1

ІV. Закріплення нового матеріалу.

Робота в статистичних парах.

.

,

Задача 2. Знайти число членів геометричної прогресії, якщо Sn= 189,

В1=3, q= 2

; 1-2n+-63;

2n=64, 2n=26, n=6.

Вправа № 255 (б, г)

Вправа № 256 (б, в)

Вправа № 257 (в,г)

ІІІ. Домашнє завдання.

§ 61 Контрольні запитання 25 (стор. 275);

Вправа 2555 (а, в): 256 (а); 257 (а, б).

ІV. Підведення підсумків уроку.

Запитання до класу.

1. За якого формулою можна знайти суму n перших членів геометричної
прогресії, якщо q=1?

2. Чому дорівнює, сума n перших членів геометричної прогресії, якщо
q=1?

Похожие записи