Реферат на тему:

Еврика (математична гра для старшокласників)

Головною тезою сучасної освіти е те, що школа має готувати до життя.
Саме тому найважливішим е розвиток логічного мислення, уміння швидко
знаходити відповідь на поставлене запитання, а для цього слід
розв’язувати цікаві задачі, давати відповіді на запитання у вигляді гри,
намагаючись викликати зацікавленість учнів математикою.

Умови гри:

• Після проведення жеребкування учень одержує заохочувальний 1 бал і
право першому обирати теми. Йому пропонують 10 запитань. Дає відповіді
до першої неправильної.

• Хто з учасників дасть правильну відповідь на запитання, запропоноване
попередньому учасникові, той має право обирати тему лише з решти
запропонованих.

• Після теми буде лідер, який першим відповідатиме, за ним той, хто має
більше балів. Кожне завдання оцінюється 1 балом. Завдання практикуму «За
і проти» оцінюються найвищим балом — 5, позаяк там можуть бути
оригінальні відповіді.

• Після туру «Підказка» залишається два учасники гри.

• Гра проходить за таким планом:

1. Жеребкування.

2. Тема.

3. Практикум.

4. Завдання «За і проти».

5. Підказка.

6. Дуель.

Переходимо до знайомства з гравцями. Стисло розповісти про себе в
цікавій формі, зазначити, чим захоплюєтеся.

І. Жеребкування

Котрого року народився Погорєлов Олексій Васильович?

(03.03.1919.)

Якщо відповідь неправильна, то вважатимемо правильною ту, яка ближча до
правильної.

Олексій Васильович Погорєлов народився 3 березня 1919 року в місті
Короча, що на Бєлгородщині (Росія). Невдовзі, коли розпочалося
будівництво

Харківського тракторного заводу, разом з батьком Василем Стефановичем
переїхав до Харкова.

1937 року він став переможцем міської математичної олімпіади, яку
проводив Харківський університет, і став тоді ж його студентом.
Кандидатську дисертацію О.В.Погорєлов захистив 1947 року. 1948 року він
захищає докторську дисертацію.

Зусилля академіка Погорєлова у створенні підручника з геометрії для
масової школи були високо оцінені науково-педагогічною громадськістю
України й колишнього Радянського Союзу. Міністерство освіти України
нагородило його медаллю ім. Макаренка. Наприкінці 1998 року Міністерство
освіти України удостоїло звання «Відмінник народної освіти України».

У вересні 1999 року минуло рівно 20 років від початку запровадження
підручника з геометрії О.В.Погорєлова в середню школу.

Отже першим тему обиратиме…

Сьогодні теми такі:

• арифметика;

• математика;

• планіметрія;

• стереометрія.

II. Тема

Арифметика

1. Які числа називаються натуральними? (Натуральні — це числа, що
використовуються при лічбі.)

2. Сформулюйте ознаку подільності на 2.

(На два діляться числа, які закінчуються парною цифрою.)

3. Сформулюйте ознаку подільності на 3.

(На три діляться числа, сума цифр яких ділиться на три.)

4. Сформулюйте ознаку подільності на 5.

(На п’ять діляться числа, які закінчуються на 5 або 0.)

5. Сформулюйте ознаку подільності на 9.

(На 9 діляться числа, сума цифр яких ділиться на 9.)

6. Назвіть класи натуральних чисел. Побільше. (І клас — одиниць. //
клас — тисяч. Ill клас — мільйонів. IV клас — мільярдів. V клас —
трильйонів. VI клас — квадрильйонів.)

7. Назвіть закони множення двома способами. (Переставний (комутативний);
сполучний (асоціативний); розподільний (дистрибутивний).)

8. Як називаються числа при діленні? (Ділене, дільник, частка.)

9. Які числа діляться на 4?

(На 4 діляться ті числа, у яких дві останні цифри виражають число, що
ділиться на 4.)

10. Які числа діляться на 7?

(На 7 діляться ті і лише ті числа, у яких різниця ніж числом, вираженим
трьома останніми цифрами, і числом, вираженим рештою цифр (або навпаки),
ділиться відповідно на сім.)

Математика

1. Які числа називаються цілими? (Натуральні, протилежні їм та число 0
називаються цілими.)

2. Що таке модуль?

Відстань від точки до початку відліку по координатній прямій.)
3. Які є види діаграм? (Кругова, стовпчаста, лінійна.)

4. Що використовують математик і мисливець? (Дріб.)

5. Що таке процент?

(Соту частину числа називають процентом.)

6. Як поділити десятковий дріб на 0,1; 0,01 ? (Потрібно в цьому дробові
перенести кому вправо на стільки знаків, скільки нулів містить розрядна
одиниця.)

1. Як швидко двоцифрове число 23 помножити на 11?

(Розсунути цифри 2 і 3 і всередину вставити суму чисел 2 і 3 (253).)

8. Що таке скорочення дробів?

(Ділення чисельника і знаменника на одне й те саме натуральне число.)

9. Що таке пропорція? (Рівність двох відношень.)

10. Як додати два числа з різними знаками?

(Потрібно від числа з більшим модулем відняти число з меншим модулем і
перед результатом поставити знак того числа, модуль якого більший.)

Планіметрія

1. Що називається трикутником? (Геометрична фігура, яка складається із
трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, що їх
з’єднують.)

2. Скільки градусів має розгорнутий кут? (180′)

3. Скільки є ознак рівності трикутника? (Три.)

4. Сформулюйте ознаки рівності прямокутних трикутників.

(За двома катетами; за катетом і гострим кутом; за гіпотенузою і
катетом.)

5. Що називається синусом гострого кута? (Називається відношення
протилежного катета до гіпотенузи.)

6. Як знайти площу правильного трикутника?

d.)

8. Що таке сектор?

(Частина круга, що міститься між двома радіусами.)

9. Що таке хорда?

(Відрізок, що з’єднує будь-які дві точки кола.)

10. Як називаються сторони у прямокутному трикутнику?

(Катет, катет, гіпотенуза.)

Стереометрія

1. Скільки є аксіом стереометрії? (Три.)

2. Які прямі називаються мимобіжними? (Прямі, які не перетинаються і не
лежать в одній площині, називаються мимобіжними.)

3. Які площини називаються паралельними? (Якщо дві прямі, які
перетинаються і лежать в одній площині, паралельні двом прямим, що
перетинаються, другої площини, то ці площини паралельні.)

4. За якою формулою шукають об’єм куба?

(V=a3)

5. Що називається основою похилої? (Кінець відрізка, що лежить у
площині, називається основою похилої.)

6. Сформулюйте теорему про три перпендикуляри.

(Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна
до її проекції, то вона перпендикулярна до похилої. І навпаки: якщо
пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і
до проекції похилої.)

7. Назвіть основні поняття стереометрії.

(Точка. Пряма. Площина.)

8. Сформулюйте першу аксіому стереометрії. (С 1. Яка б не була площина,
існують точки, що належать цій площині, і точки, які не належать їй.)

9. Коли пряма належить площині?

(Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій
площині.)

10. Яку теорему (ознаку) використовують на будівництві, щоб змурувати
стіну? Пояснити.

(Ознаку перпендикулярності площин. Якщо провести площину через пряму,
яка перпендикулярна до другої площини, то ці площини перпендикулярні.)

Канікули

1. Народився він у місті Фонтенеме-Конт провінції Пуату. Закінчив
юридичний факультет. Його цікавили природничі науки, насамперед
астрономія.

Він починає вдосконалювати птоломеєву систему світу. Для цього треба
було досконало знати математику. Написав книжку «Математичний канон».
Потім він замкнувся у своїй садибі, віддавшись математиці. Він міг три
доби не відходити від письмового столу.

Одного разу треба було розв’язати рівняння 45-го степеня. Ледве
прочитавши умову, він написав один розв’язок, а другого дня прислав ще
22. Це принесло йому світове визнання. (Франсуа Вієт (1540—1603).)

2. Виняткові здібності хлопчика виявилися дуже рано. Події, що
відбувалися в країні, де він народився, не давали можливості працювати,
тому вія у зрілому віці залишив країну, хоча уряд призначив йому за
наукові відкриття значну пенсію.

Він жив у Голландії, потім переїхав до Швеції, де й помер. Його
світогляд був дуалістичний, тобто двоїстий. Він визнавав існування
матерії й духу. Йому належать відкриття і у фізиці. Найкраща форма лінз
для виправлення сферичної аберації — гіперболічна.

8 математичних понять пов’язані з ім’ям цього вченого. Але одного з них
достатньо, щоб його ім’я лишилося серед найвидатніших творців
математики. (Рене Декорт (1596—1650).)

3. Серед геніїв XVII ст. він як недосяжна вершина. Його ім’я відоме
кожній людині, звісно, освіченій. Він народився в селі Вулсторт — 200 км
на північ від Лондона і 75 км на північ від Кембріджа. Його ім’я часто
пов’язане з ім’ям Лейбніца. Він розклав підінтегральну функцію в
степеневі ряди. (Ісаак Ньютон (1643—1727).)

4. Він один із семи великих мудреців, «батько грецької науки». Він
народився і жив в іонському місті Мілеті на малоазійському узбережжі.
Він довів теореми:

• Вертикальні кути рівні.

• Діаметр ділить круг пополам.

• Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні.

(Фалес Мілетський.)

Дуель

1. Назвіть види ірраціональних чисел.

0,2030030003.)

2. Які числа називаються раціональними?

N.)

3. 12 = 1, 52 = 25, а чому дорівнює кут у квадраті?

(90о)

4. Чому дорівнює куб суми двох виразів?

((а + b)3 = а3 + 3а2b + Заb2 + b3)

5. Що потрібно поставити між цифрами 2 і 5, щоб число було більше за 2
і менше за З?

(Кому.)

6. Додайте 1 + 2 + З -І- … + 98 + 99 + 100. Як це можна зробити ?

((1 + 100) • 50 = 5050. (Метод Гаусса.))

(1 + 99) + (2 + 98) + … + 100 = 5050. (Інший.)

7. У Юркової мами троє синів. Одного вона називає Андрієм, другого —
Борисом. Як звали третього?

(Юрко.)

8. Три натуральні числа додали, а потім їх перемножили. Дістали одне й
те саме число. Які це числа?

(1 + 2 + 3 = 6.

1-2-3 = 6. Числа1,2,3)

9. Якщо D < 0, то рівняння... (Не має коренів.) 10. cos 45o = ... III. Практикум Виходить одна учениця. На ній гарне намисто. Вона його всім демонструє. Може зняти, показати. Це зараз писк моди. Пояснити, де його використовували раніше і як. Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута використовували такий спосіб: мотузок ділили вузлами на 12 рівних частин і кінці зв'язували. Потім мотузок розтягували на землі так, щоб утворився трикутник зі сторонами 3,4 і 5 поділок. Кут трикутника, протилежний до сторони, яка має п'ять поділок, був прямий (З2 + 42 = 52). Цей трикутник називається єгипетським. Для виготовлення намиста беремо мереживо. Ділимо на 12 рівних частинок. У місцях поділу пришиваємо гарні кольорові ґудзики. IV. Завдання «За і проти» Для чого потрібно вивчати математику? За і проти. Відповідь свою аргументувати. Першим відповідає той, хто має більшу кількість балів. За ним відповідає наступний. Його аргументація протилежна. Потім відповідають інші. Для обдумування — 1 хвилина. V. Підказка Вам покажуть по десять картинок. Потрібно правильно пояснити члену журі, щоб він відгадав. Пояснювати зрозуміло, не називаючи те, що зображено. Використана література 1. Бевз Г.П. Довідник з математики. — К.: Рад. школа, 1981. 2. Гадай Г.І., Гриневич ГД. Учням про видатних математиків. — К.: Рад. школа, 1976. 3. Погорєлов О.В. Геометрія. 7—9 кл. — К.: Рад. школа, 1991. 4. Про математику й математиків / Упорядн. А.С.Зоря, С.М.Кіро. — К.: Рад. школа, 1981. Арифметична і геометрична прогресії Урок-ділова гра Мета. Узагальнення знань учнів з даної теми. Розвивати уміння застосовувати здобуті знання на практиці. Показати учням практичне застосування знань про прогресії. Виховувати інтерес до предмету. Тип уроку. Урок узагальнення знань з теми «Прогресії». Організаційна робота. Клас ділиться на 4 групи. 1. Історики повідомляють історичні відомості, цікаві факти з даної теми з елементами імпровізації. 2. Теоретики дають обґрунтування даним фактам з наукової точки зору, виводять формули. 3. Практики показують застосування формул в практичних задачах. 4. Експерти вивчають помилки, допущенні під час роботи, дають рекомендації з їх усунення, роблять висновки. Хід уроку 1. Організація класу. 2. Вступне слово вчителя. Ми живемо в третьому тисячолітті, але досягнення науки і техніки дають нам можливість з допомогою машини часу повернутись в друге тисячоліття до нової ери. Вже в папірусі, який складений близько 2000 років до н. е., знаходимо задачу про нагородження винахідника шахів (цю легенду ми розглядали на уроці). Наші історики знайшли відомості, що цей папірус переписаний з папіруса, який належав третьому тисячоліттю до н. е. Надаємо слово нашим історикам, які довго вивчали стародавні папіруси і принесли нам нові факти до теми «Прогресії», яку ми щойно вивчили. Слово «Історику», який розповідає легенду про нагороду полководця Терентія («Жива математика», Перельман). Легенда в ролях «Вигідна угода» Зустрічаються мільйонер і незнайомець. Незнайомець. Бачу, ти багатий чоловік. Давай укладемо з тобою таку угоду. Я буду цілий місяць щодня тобі приносити по 100000 карбованців. Не за даром, звичайно, але плата невелика. У перший день ти заплатиш 1 копійку. Мільйонер. Що ти говориш, я вухам не вірю. Одну копійку? Незнайомець. Одну копійку. Другого дня ти заплатиш мені 2 копійки, третього — 4 копійки, четвертого — 8 копійок. І так цілий місяць, кожного дня в двічі більше, ніж за попередній. Мільйонер. І потім що? Незнайомець. Все, більше нічого. Тільки чітко дотримуватись угоди. Але раніше, як через місяць, угоду розривати не смій! Вони розійшлися. Мільйонер. Оце так удача! І справді, гроші на гроші біжать. Моїй радості не має краю. (Показати 2-3 дні, як вони обмінюють копійки на пачки по 100000). Далі ведучий записує на дошці результат угоди. 1-й день 100000 1 коп. 2-й день 100000 2 коп. 3-й день 100000 4 коп. 4-й день 100000 8 коп. 28-й день 100000 1342177 крб. 28 коп. 29-й день 100000 2684354 крб. 56 коп. 30-й день 100000 5368709 крб. 12 коп. 3000000 крб. 10737418 крб. 23 коп. Вчитель. Багатьом здається, що математика, це така наука, яка немає жодного зв'язку з природою, тваринним світом. Насправді, жива природа теж живе за математичними законами (в ідеалі). Ми знаємо, наприклад, симетрію, можемо навести багато прикладів симетрії в природі. Прогресії теж знаходять своє місце в живому світі. «Історики» продовжують розповідати факти. 1. Швидке розмноження (про маківки і кульбаб-ки). Учні заготували плакати з розрахунками заздалегідь, щоб наочно продемонструвати розмноження, яке (в ідеальних умовах) відбувається за законами геометричної прогресії (Перельман). 2. «Історики» повідомляють про розмноження тварин: кроликів, лангустів та комах (мух) (та ж література). Вчитель. Законами геометричної прогресії користуються також шахраї. Розповідаю про розповсюдження так званих «акцій», які зовсім недавно захоплювали наше населення. «Історики» повідомляють про «Лавину дешевих велосипедів» (там же). Слово надається теоретикам. Теоретики виводять формули арифметичної і геометричної прогресій. 1) аn = а1 + d (n - 1) Sn = ((a1 + аn)/2) . n Sn = ((2a1 + d (n - 1))/2) n 2) bn = b1g (n-1) Sn = (b1(gn - l))/(g - 1) S = b1/(l - g) Вчитель. Приклади застосування арифметичної прогресії в житті: вартість телеграм, вартість проїзду в таксі та інше. В дію вступають «практики». Розповідь про Гаусса (математична шкатулка). Треба підрахувати суму чисел від 1 до 100. Задача очень не проста Как сделать, чтобы быстро От единицы и до ста Сложить в уме все числа. Пять первых связок изучи Найдешь к решению ключи. Запис на дошці: 1+2 + 3 + 4 + 5 + .... + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 1 + 100 = 101 2 + 99 = 101 3 + 98 = 101 4 + 97 = 101 5 + 96 = 101 Всього таких пар 50 S = 101 х 50 = 5050 S =1 + 100/ 2 х 100 = 5050 Давным-давно сказал мудрец, Что прежде всего надо Связать начало и конец У численного ряда. Наступний «практик» розв'язує рівняння: (х2 + х + 1) + (х2 + 2х + 3) + (х2 + Зх + 5) + ... + (х2 +20х + 39) = 4500 Якщо уважно проаналізувати, то можна побачити: х2 + 2х+3-(х2 + х+1)=х + 2 х2 + Зх + 5 - (х2 + 2х + 3) = х + 2 ... Тобто члени рівняння складають арифметичну прогресію, кількість членів якої дорівнює 20. S = ((a1 + an)/2)*n ((х2 + х + 1 + х2 + 20х + 39)/2) 20 = 4500 ((2х2 + 21х + 40)/2)*20 = 4500 (2х2 + 21х + 40)*10 = 4500 2х2 + 21х + 40 - 450 = О 2х2 + 21х - 410 = О D = 441 + 3280 = 3721 х1,2 = (-21±61)/4 x1 = -20,5; х2 = 10 Хвилина відпочинку Задача 1. За 1 хвилину із однієї бактерії утворюється дві. Одна бактерія разом зі своїм потомством заповнює пробірку за 1 годину. За який час цю ж пробірку заповнять дві бактерії? (59 хвилин) Задача 2. Є книга, що містить 16 подвійних аркушів. На якому аркуші сума чисел, якими пронумеровані сторінки, буде найбільшою? (Однакова) Задача про сто мір хліба (продовжують практики) Сто мір хліба розділити між п'ятьма людьми те щоб другий одержав на стільки ж більше від першого, на скільки третій одержав більше від другого, четвертий від третього, а п'ятий від четвертого. Крім того, двоє перших мають одержати в 7 разів менше, І трьох інших. Скільки треба дати кожному? Нехай a1 — 1 член прогресії, d — різниця Одержать: I-a1 II — a1 + d III — a1 + 2d IV — a1 + 3d V — a1 + 4d a1 + a1 + d + a1+2d + a1+3d + a1 + 4d = 100 7 (a1 + a1 + d) = a1 + 2d + a1 + 3d + a1 + 4d 5a1 + l0d = 100 14a1 + 7d = 3a1 + 9d a1 + 2d = 20 11a1 - 2d = 0 12a1 = 20 a1 = 20/12 = 10/6 = 5/3=1 2/3 (мір хліба) I 2/3 + 2d = 20 2d = 20 - 1 2/3 2d = 18 1/3 d = 18 1/3 : 2 = 9 1/6 1—12/3 II — 1 2/3 + 9 1/6 = 10 5/6 III — 10 5/6 + 91/6 = 20 IV — 20 + 9 1/6 = 29 1/6 V — 29 1/6 + 9 1/6 = 38 1/3 Продовжують практики. Задача про купівлю коня. Чоловік продав коня за 156 крб. Покупець пе думав її купувати і повернув назад, сказавши, що дуже висока ціна. Тоді продавець запропонував в умови. Якщо для тебе це зависока ціна, то купи тіл цвяхи з її підків, а коня одержиш в додачу безкоштовно. Цвяхів у кожній підкові 6. Дай мені: за II цвях — 1/4 копійки за 2 цвях — 1/2 копійки за 3 цвях — 1 копійка і т.д. Покупець дуже зрадів і погодився. За 24 цвяхи йому довелося заплатити 1/4 + 1/2 + 1 + 2 + 22 + Т + ... + 224-3 копій S = (221* 2 - 1/4) / (2 - 1) = 222 - 1/4 = = 4194303 3/4 коп. Тобто близько 42 тис. крб. За такої умови не я і коня до того ж віддати. Задача про годівлю курей. («Цікава алгебра», cm. 160, Перельман) Для 31 курки заготована деяка кількість корму із розрахунку по 1 декалітру на тиждень на кожну курку. При цьому передбачалось, що кількість курей змінюватись не буде. Але насправді кількість курей щотижня зменшувалась на 1, то корму вистачило на подвійний період. Скільки ж було корму і на скільки часу розраховано? Розв'язок. Нехай було заготовлено х декалітрів корму на у тижнів. Корм розрахований на 31 курку по 1 декалітру в тиждень, тоді х = 31 у. За перший тиждень витратили 31 дл, за другий 30, за третій 29 і так далі до останнього тижня подвоєного періоду було витрачено 31 — 2у + 1 дл (1 день — 31 дл 2 день — 31 — 1 дл 3 день — 31 - 2 дл .......... 2у - х - 31 - (2у - 1) = 31 - 2у + 1 дл) Отже, весь запас корму: х = З1у = 31 + 30 + 29 + ... + (31 - 2у + 1) Знайдемо суму 2у членів прогресії, а1 = 31, а аn = 31 - 2у + 1 З1у = ((31 + 31 - 2у + 1) 2у )/ 2 = (63 - 2у) у, у Ф 0, тому 31 = 63 — 2у, у = 16, звідси х = З1*у = 31*16 = 496 Заготовлено було 496 декалітрів корму на 16 тижнів. Всі учні одержують завдання на картках на застосування формул прогресій. 1) a1 = 12, d = - 2. Знайти а10. 2) a1 = 3, a20 = 57. Знайти S20. 3) x1 = 16, д = 1/2. Знайти х7. 4) 3; - 6; 12; - 24, ... Знайти S6. 5) Знайти нескінченної геометричної прогресії: 2/3; 4/9; 8/27; ... Слово надається експертам. Підсумок уроку УРОК-ЗАХИСТ УЧНЯМИ ТВОРЧИХ РОБІТ Тема: Арифметична і геометрична прогресії. Нестандартні задачі Мета: Формувати уміння застосовувати здобуті знання у нестандартних умовах; вчити їх аналізувати та систематизувати ті знання, які вони отримують на уроках і черпають з додаткової літератури. Напис на дошці: ... Математика безмежно різно- манітна, як світ, і присутня, міститься в усьому. М. П. Єругін Хід уроку І. Актуалізація опорних знань (у формі бесіди). Запитання для бесіди 1. Сформулювати означення арифметичної прогресії. 2. Яке число називають різницею арифметичної прогресії? 3. Якою формулою можна задати будь-яку арифметичну прогресію? 4. Яка характерна властивість арифметичної прогресії? 5. Сформулювати означення геометричної прогресії. 6. Що називають знаменником геометричної прогресії? 7. Яка характерна властивість геометричної прогресії? 8. Записати формулу п-ro члена арифметичної прогресії. 9. Записати формулу п-ro члена геометричної прогресії. 10. Записати формулу суми п перших членів арифметичної прогресії. 11. Записати формулу суми п перших членів геометричної прогресії. П. Повідомлення теми та мети уроку. Оголошуються прізвища доповідачів та порядок їх виступів. ІІІ. Творче застосування узагальнених знань, навичок та умінь. Доповідачі виступають зі своїми повідомленнями. У кінці кожного виступу учні задають доповідачу запитання. Перший виступ. З давніх часів відомі задачі та легенди, в результаті розв'язання яких з'являються числа-гіганти. Зрозуміло, що мова йде про задачі, пов'язані з геометричною прогресією (q>1). Одна з найбільш
відомих легенд — легенда про винахідника шахів. Індійський цар Шерам
закликав до себе винахідника шахів і запропонував, щоб він сам вибрав
собі нагороду за свій винахід. Царя вразила скромність прохання: дати за
першу клітину шахівниці одну пшеничну зернину, за другу — дві, за третю
— ще у два рази більше, тобто чотири, за четверту — ще у два рази
більше, і так до 64 клітини. Виникає закономірне запитання: скільки
зернин повинен був одержати винахідник шахів?

Ця задача вперше трапляється у хорезмського математика аль-Біруні
(973-1050 p.). Кількість зернин, про які йдеться в задачі, є сумою 64

членів геометричної прогресії, у якої перший член дорівнює 1, а
знаменник — 2.

Знайдемо цю суму (S) дещо іншим способом, ніж у шкільному підручнику:

;

S = 1+2(S-263); S = 1 + 2S-264;

S = 264-1.

Підраховано, що кількість зернин, які би хотів отримати винахідник
шахів, — 18446744073709551615, що приблизно становить 13,8 млрд.
40-тонних вагонів. Ця кількість зерна, розсипана по всій поверхні Землі,
утворить шар, в якому на 1 м» припадає 4,3 кг зерна.

Аналогічно можна вивести формулу суми п перших членів геометричної
прогресії в загальному вигляді: S = b1 + b1q + b1q2 +… + b1qn-1;

S = b1+ q(b1 + b1q +… + b1qn-2); S = bl+q(S-b1qn-1);

S = bl+qS-b1qn; qS-S = b1qn –b1; S(q-1) = b1(qn -1);

Приклад 1. Знайти суму

S = 1-2 + 4-8 + 16-32 + 64-128 + 256-512;

S = 1-2(1-2 + 4-… + 256); S = 1-2(S + 512);

3S = -1023; S = -341.

;

Виступ другий.

N, не утворюють арифметичну прогресію.

N, щоб вони утворювали арифметичну прогресію.

Задача 2. Розв’язати рівняння

(х2 +х+1) + (х2 +2x + 3) + (x2 +3х + 5) + …+ (х2 +20х + 39) = 4500.

З іншого боку 520 = 4500. Отже, ((x2+x + l) + (x2+20x + 39))-10 =
4500; 2×2 +21x-410 = 0. Корені цього рівняння, а отже, і початкового: х1
= 10; х2 = -20,5 .

Виступ третій.

Задача 1. Розв’язати рівняння

, де |х|<1. Перепишемо дане рівняння так: (*) . Тому рівняння (*) рівносильне такому рівнянню: ; 18x2+5x-7=0 Задача 2. Розв'язати рівняння Розв'язання аналогічне попередньому: . Обговорення виступів. Учні висловлюють свої враження від захисту творчих робіт, аналізують ці роботи (відповідність темі, повнота розробки, краса та логіка викладу), вносять доповнення, роблять поправки. IV. Підсумок уроку. Вчитель підсумовує учнівські виступи та доповнення до них, вказує на культуру математичного мовлення і мовлення взагалі, на лаконічність та ясність доповідей та відповідей на запитання. V. Оцінювання. Оцінки виставляються за основні виступи та за доповнення до них (з обов'язковим коментарем).

Похожие записи