Реферат

На тему:

Елементарні випадкові функції. Закони розподілу випадкових процесів

У реальних задачах випадкові процеси зручно подавати у вигляді
найпростіших елементарних функцій.

Елементарною випадковою функцією називається така функція від аргументу
t, в якій залежність від t подається звичайною невипадковою функцією,
причому як параметри туди входять одна або кілька звичайних, незалежних
від t випадкових величин.

Приклад 1. Елементарна випадкова функція має такий вигляд:

де Х — неперервна випадкова величина, яка має, наприклад, рівномірний
закон розподілу на проміжку (–1; 1).

ілюструє рис. 2.

Рис. 2

Приклад 2. Елементарна випадкова функція подається у вигляді

де Х — випадкова величина; a — невипадковий параметр. Множину реалізацій
зображено на рис. 3.

Рис. 3

Закони розподілу випадкових процесів

при будь-якому значенні аргументу t є випадковою величиною, яка має
такий закон розподілу:

. (1)

, але не дає інформації про спільний розподіл двох і більше перерізів.

Розглянемо два випадкові процеси, подані реалізаціями на рис. 4 і 5.

Рис. 4 Рис. 5

тіснота цієї залежності зменшується зі збільшенням відстані між
перерізами.

:

. (2)

Це показано на рис. 6.

Рис. 6

.

. (3)

унаочнює рис. 7.

Рис. 7

Щільність імовірностей для двох перерізів подається так:

. (4)

яку зображено на рис. 8.

Рис. 8

має дві важливі властивості:

— симетрія;

t

Y(t)

1

–1

0

1

0

t

Y(t)

t

0

Х1(t)

0

t

Х2(t)

t

0

х2

х1

Х(t)

t2

t1

Х(t2)

Х(t1)

t

X(t)

x

0

x + dx

t

x1

x2

X(t)

x1 + dx1

x2 + dx2

t2

t1

0

Похожие записи