Реферат
На тему:
Елементарні випадкові функції. Закони розподілу випадкових процесів
У реальних задачах випадкові процеси зручно подавати у вигляді
найпростіших елементарних функцій.
Елементарною випадковою функцією називається така функція від аргументу
t, в якій залежність від t подається звичайною невипадковою функцією,
причому як параметри туди входять одна або кілька звичайних, незалежних
від t випадкових величин.
Приклад 1. Елементарна випадкова функція має такий вигляд:
де Х — неперервна випадкова величина, яка має, наприклад, рівномірний
закон розподілу на проміжку (–1; 1).
ілюструє рис. 2.
Рис. 2
Приклад 2. Елементарна випадкова функція подається у вигляді
де Х — випадкова величина; a — невипадковий параметр. Множину реалізацій
зображено на рис. 3.
Рис. 3
Закони розподілу випадкових процесів
при будь-якому значенні аргументу t є випадковою величиною, яка має
такий закон розподілу:
. (1)
, але не дає інформації про спільний розподіл двох і більше перерізів.
Розглянемо два випадкові процеси, подані реалізаціями на рис. 4 і 5.
Рис. 4 Рис. 5
тіснота цієї залежності зменшується зі збільшенням відстані між
перерізами.
:
. (2)
Це показано на рис. 6.
Рис. 6
.
. (3)
унаочнює рис. 7.
Рис. 7
Щільність імовірностей для двох перерізів подається так:
. (4)
яку зображено на рис. 8.
Рис. 8
має дві важливі властивості:
— симетрія;
t
Y(t)
1
–1
0
1
0
t
Y(t)
t
0
Х1(t)
0
t
Х2(t)
t
0
х2
х1
Х(t)
t2
t1
Х(t2)
Х(t1)
t
X(t)
x
0
x + dx
t
x1
x2
X(t)
x1 + dx1
x2 + dx2
t2
t1
0
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
