Реферат на тему:

Економічний сенс похідної

Покажемо, як деякі економічні показники (граничне значення, темп
приросту та еластичність) обчислюютьза допомогою похідної.

Означення (економічне). Граничним значенням My(x) показника y = y(x)
називається приріст цього показника унаслідок додаткового збільшення
аргументу x.

, тобто

My(x) = y((x) .
(5.3)

(рис. 5.6).

.

, отже зі збільшенням затрат граничний продукт зменшується.

Q (випуск)

dQ

dx

x (затрати)

Рис. 5.6.

.

Зі зростанням кількості спожитих благ їхня гранична корисність
зменшується.

U (корисність)

dU

dx

x (кількість благ)

Рис. 5.7.

Означення (економічне). Темпом приросту Ty(t) величини y=y(t)
називається відносна зміна значення y за деякий проміжок часу.

Нехай час t змінився на проміжок (t.

.

. (5.4)

Приклад. Зміну кількості населення деякої країни описує функція
P = 100000000e0,02t. Тоді темп приросту цього населення

(протягом кожного наступного року кількість населення зростає на 2% по
відношенню до попереднього).

Означення (економічне). Еластичністю Ey(x) показника y = y(x) за
аргументом x називається відношення відносної зміни цього показника до
відносної зміни аргументу.

. Перейшовши до границі при (x(0, отримуємо

(5.5)

(рис. 5.8).

p (ціна)

Крива попиту

(p

(Q

Q (величина попиту)

Рис. 5.8.

. Отже, зі збільшенням ціни на 1% попит на товар зменшиться на 2% . У
разі зменшення ціни в 1,2 раза попит збільшиться в 2,4 раза.

Похожие записи