Курсова робота з статистики

Джерела статистики, види середніх та способи їх обчислення

Зміст

TOC \o «1-2» \h \z \u HYPERLINK \l «_Toc98387888» 1. Джерела
статистики PAGEREF _Toc98387888 \h 3

HYPERLINK \l «_Toc98387889» 2. Види середніх та способи їх обчислення
PAGEREF _Toc98387889 \h 7

HYPERLINK \l «_Toc98387890» 2.1. Суть і види середньої величини
PAGEREF _Toc98387890 \h 7

HYPERLINK \l «_Toc98387891» 2.2. Середня арифметична проста і зважена
PAGEREF _Toc98387891 \h 11

HYPERLINK \l «_Toc98387892» Задача PAGEREF _Toc98387892 \h 14

HYPERLINK \l «_Toc98387893» Список літератури PAGEREF _Toc98387893
\h 25

1. Джерела статистики

Слово «статистика» означає суму знань про державу. В сучасному розумінні
статистика обіймає:

1) статистичні дані, отримані шляхом масових спостережень;

2) статистичну практику, тобто діяльність статистичних установ, які
збирають і обробляють інформацію про соціально-економічні явища і
процеси;

3) статистичну науку.

За образним висловлюванням Н.К. Дружиніна, статистика постає як дволикий
Янус: вона — наука і в той же час один із засобів управління державою.
Протягом тривалого і складного шляху формування статистики ці дві
функції постійно взаємодіяли, і практичні потреби неминуче впливали на
розвиток статистичної науки.

Первинною формою статистики був господарський облік, поява якого
відноситься до глибокої давнини і пов’язана з утворенням держав. Для
управління державою потрібна була інформація про чисельність населення,
склад земель, поголів’я худоби, стан торгівлі та ін. Уже в країнах
Стародавнього світу склались розвинуті системи державного та
адміністративного обліку, що дістало відображення в священних книгах
різних народів. Так, Конфуцій у книзі «Шу-Кінг» посилається на дані
перепису населення Китаю в 2238 р. до н. е. В Біблії, у Четвертій книзі
Мойсея «Числа» розповідається про облік чоловічого населення, здатного
носити зброю.

Античний світ змінив характер господарського обліку. Окрім державного
обліку з’являється облік з ініціативи банкірів, торговців, власників
майстерень, де працювали раби, і латифундій. З розширенням зв’язків і
уявлень про світ виникли описи держав. Аристотель описав 157 міст і
держав свого часу.

У стародавньому Римі був утворений перший статистичний орган — ценз для
проведення переписів вільних громадян. Значний, імпульс до розвитку
міста облік приватних господарств.

З Середньовіччя до наших часів збереглося унікальне зведення даних
загального земельного, перепису Англії «Книга страшного суду». Розвиток
міст привів до появи муніципального обліку.

Точність і вірогідність господарського обліку були невисокі. В
повсякденному житті люди користувались порівняльними схемами „більше—
менше” і лише в крайньому випадку — кількісними вимірниками. Епоха
Відродження дала світу Луку Пачолі, який у своїй фундаментальній
енциклопедичній праці «Сума арифметики, геометрії, учення про пропорції
і відношення» (1494) заклав основи бухгалтерського обліку.

Розвиток бухгалтерського обліку і первинної реєстрації фактів,
накопичування масових даних про. суспільні явища і необхідність їх
узагальнення, підвищення попиту щодо кількісного вимірювання явищ і
закономірностей суспільного життя, розвиток таких фундаментальних наук,
як філософія і математика, які допомогли усвідомити значення статистики
як засобу соціального пізнання,— ось неповний перелік умов, завдяки яким
в XVII ст. стало неминучим формування статистики.. На початку цього
процесу виділилось два напрями: державознавство і політична арифметика.

Державознавство часто називають описовою школою статистики, її
представники основними завданнями статистики вважали систематизоване
описування тих фактів, які визначають велич та могутність держави. Однак
через обмеженість цифрових даних переважали словесні характеристики, а
математичні методи пізнання недооцінювались. Незважаючи на все це,
безперечним досягненням державознавства слід вважати сукупність
розроблених показників і створення спеціальної системи збору
статистичних даних про масові явища.

Школа політичних арифметиків мри вивченні соціальних явищ перевагу
віддавала кількісним характеристикам. Основоположник її В. Петті
використав новий спосіб доведения. Замість словесних порівнянь, похвали
і абстрактних аргументів він виражав свої думки мовою чисел, ваги, мір.

Політичні арифметики в цілому вірно визначили суть статистики, її
завданий і значення як методу соціального пізнання, їх успіхам сприяв
нерозривкий зв’язок з практичною, політичною і економічною діяльністю.
Представники цієї школи (Д. Граунт, П. Зюсмильхта ін.) внесли вагомий
вклад в розвиток демографії, ввели в науковий обіг таблиці і графіки. В
XVIII ст. були зроблені також перші кроки на шляху до вивчення динаміки
цін за допомогою індексів (Дюто, Карлі).

Таким чином, державознавство і політична арифметика — два напрями
поступового розвитку господарського обліку, у них один об’єкт
дослідження — суспільство, але різні методи — описування і вимірювання.

У XIX ст. зростали обсяги офіційної інформації і кількісні
характеристики поступово витісняли текстові описування. Статистика
набувала «кількісного відтінку». Подальший її розвиток вимагав
вдосконалення методів збирання, обробки, узагальнення масових даних.
Фундатором теорії статистики став А. Кетле. Його праці, передусім
«Соціальна фізика», — це початок пошуку філософських підвалин
статистики. А. Кетле вважав, що предметом статистики є «людина в
суспільстві», а методологічною основою — принцип масовості, пізніше
названий законом великих чисел. Саме цей принцип зумовив необхідність
обчислення середніх величин як узагальнюючих характеристик сукупності.

У Росії в XIX ст. формувалась статистика політико-економічного напряму.
Про це свідчать роботи К.Ф. Германа, К.І. Арсеньєва, В.П. Андросова,
Д.П. Журавського та ін. Проте інтенсивний розвиток математичної
статистики в кінці століття потіснив політекономічний її напрям. У
зв’язку з цим виділилось дві концепції щодо наукового змісту статистики:

1) статистика як метод пізнання (А.А. Чупров, А.А. Кауфман, Н.А.
Каблуков, Н.К. Дружинін та ін);

2) статистика — наука, предметом дослідження якої є масові явища і
процеси (Ю.Є. Янсон, А.Ф. Фортунатов, В.С. Німчинов, Й.С. Пасхавер та
ін.).

Кожна з концепцій відображала лише одну сторону статистики, оскільки
статистика одночасно є і наукою, і методом. Експансія статистичних
методів у різні галузі знань привела до тривалої дискусії щодо предмета
статистики. Одні (універсалісти) вважали, що — статистика вивчає
будь-які масові явища, інші (гуманітаристи) обмежували предмет вивчення
явищами суспільного життя. Дискусія завершилась визнанням статистики
суспільною наукою.

2. Види середніх та способи їх обчислення

2.1. Суть і види середньої величини

Серед узагальнювальних показників, які застосовують для характеристики
суспільних явищ і виявлення закономірностей їхнього розвитку, велике
значення мають середні величини Це можна пояснити тим, що статистика
вивчає сукупності за варіаційними ознаками, зміна яких проявляється в
зміненні кількісних значень окремих одиниць цих сукупностей. На
індивідуальні значення кожної одиниці спостереження діють кілька
чинників, а також індивідуальні особливості Наприклад, розподіл
робітників двох підприємств можна охарактеризувати за їх кваліфікацією,
яка виражається розрядом. Для цього слід розраховувати показник
середнього тарифною розряду окремо по кожному підприємству. Одержані
середні величини можна порівняти і дати однозначну відповідь, на якому з
підприємств рівень кваліфікації робітників вищий.

Досліджуваному рівню кваліфікації робітників надають узагальнювальну
характеристику, що виконує роль середньої величини В середній величині
зібрано типові ознаки, характерні для всієї сукупності. Середня величина
є одним з найпоширеніших способів узагальнення

Середньою величиною в статистиці називають узагальнювальний показник,
який характеризує типовий рівень варіаційної ознаки в розрахунку на
одиницю однорідної сукупності.

Вивчаючи суспільні явища з метою виявлення характерних, закономірних рис
у конкретних умовах місця й часу, статистика широко використовує середні
величини Складно без визначення середніх надати порівняльну
характеристику продуктивності пращ, рівня урожайності тощо

Про важливість середніх величин для статистичної практики й науки
зазначається в роботах багатьох вчених. Так, відомий англійський
економіст В. Петті (1623—1687) пропонував поширювати застосування
середніх величин на вивчення економічних проблем, зокрема, наприклад,
використовувати як міру вартості затрат на середнє денне харчування
одного дорослого працівника. Він уважав сталість середньої величини як
відображення закономірностей досліджуваних явищ, незалежно від того, що
окремі дані не збігаються із середньою величиною.

Значний внесок у розробку теорії середніх величин належить бельгійському
вченому А. Кетле (1796—1874). За його теорією, на кожне явище діють як
постійні (загальні), так і індивідуальні чинники, причому перші
наближують ці явища в їх проявах одне до одного, підтверджують загальні
для всіх них закономірності. Наслідком вчення А. Кетле про загальні та
індивідуальні причини було виділення середніх величин як основного
методу статистичного аналізу, особливо, зважаючи на те, що статистичні
середні величини є не просто методом математичного вимірювання, а й
категорією об’єктивної реальності. Типову, реально існуючу середню А.
Кетле ототожнював з істинною величиною, відхилення від якої можуть бути
тільки випадковими.

На підтвердження цього є обґрунтована ним теорія «середньої людини».

На думку А. Кетле, середня людина наділена всіма рисами в середньому
обсязі: середня на зріст і вагу, має середню смертність і
народжуваність, середню схильність до шлюбу і самогубства, до добрих і
поганих справ тощо. Для А. Кетле «середня людина» не проста абстракція.
Це — ідеал людини. Проте помилковість теорії «середньої людини» А. Кетле
було доведено ще наприкінці минулого століття. Відомий статистик Ю.
Янсон писав, що А. Кетле передбачає існування в природі типу середньої
людини як чогось даного, від якого життя відхилило «середніх людей»
цього суспільства і даного часу, а це, природно, зумовлює абсолютно
механічний погляд і на закони руху соціального життя: рух — це не
розвиток, а поступове зростання середніх властивостей людини, поступове
відновлення типу; а це нівелює всі прояви життя соціального тіла, коли
будь-який поступальний рух припиняється.

Вірне розуміння суті середньої величини визначає її особливу значущість
в умовах ринкової економіки, коли середня через взаємне погашення
індивідуальних значень дає змогу виявити загальну тенденцію розвитку.
Тому тлумачення суті середніх виходить із положень закону великих чисел
і його значення для середніх. Закон великих чисел створює умови, щоб у
середній величині проявлявся типовий рівень варіаційної ознаки. А власне
розмір цього рівня визначається зовсім не законом великих чисел, а суттю
того явища, що характеризується середньою.

Середні величини в статистиці належать до класу степеневих середніх, які
описує формула

,

де X — рівень ознаки, варіант; п — число варіантів; т — показник степеня
середньої.

Зміна степеня середньої величини визначає її вигляд:

— т = 1 — середня арифметична;

— т = 0 — середня геометрична;

— т = -1- середня гармонійна;

— т = 2 — середня квадратична;

— т = 3 — середня кубічна.

Їхні відповідні формули мають такий вигляд:

(середня арифметична);

(середня геометрична);

(середня гармонійна);

(середня квадратична);

(середня кубічна).

Із степеневих середніх у статистиці найчастіше використовують середню
арифметичну, рідше — середню гармонійну, середню геометричну — тільки
для обчислення середніх темпів динаміки, а середню квадратичну — для
розрахунків показників варіації. Середню кубічну майже не
використовують. Вирішити, яку саме середню потрібно застосовувати в
окремому випадку, можна шляхом аналізу конкретної досліджуваної
сукупності. Вірну характеристику сукупності за варіаційною ознакою в
кожному окремому випадку дає тільки певний вид середньої.

Крім степеневих середніх, у статистиці використовують описові
характеристики розподілу варіаційної ознаки — моду і медіану, які
характеризують структуру сукупності, тому їх іще називають структурними
середніми.

Добір середніх має ґрунтуватися на позиціях діалектичного розуміння
категорій загального та індивідуального, масового та одиничного. У
кожному випадку слід пам’ятати про вимоги стосовно середніх, що треба
знайти.

— Визначення середньої на підставі масових даних. Індивідуальні значення
досліджуваної ознаки в окремих одиниць сукупності мають бути різними.
Для того щоб дістати науково обґрунтовану типову величину, обчислювати
середню слід за даними, до яких залучається якнайбільше одиниць цієї
сукупності. В разі узагальнення масових фактів випадкові відхилення
індивідуальних величин від загальної тенденції взаємно погашаються в
середній величині. Ця вимога в статистиці пов’язує середні величини із
законом великих чисел.

— Якісна однорідність, одноманітність сукупності, для якої визначають
середню. Це означає, що не можна застосовувати середні до таких
сукупностей, окремі частини яких підлягають різним законам розвитку
відносно осереднюваної ознаки. Якщо, наприклад, визначити середню
врожайність сільськогосподарських культур, то не можна її розраховувати,
склавши разом урожай зернових і технічних культур. Така середня не
відображує особливостей цього явища і є не науковою, а фіктивною. Саме
тому застосування методу середніх пов’язують з методом групування.
Потрібно будь-яку досліджувану сукупність розчленувати спочатку на
однорідні групи за певною ознакою, а вже потім визначати середню
досліджуваної ознаки.

2.2. Середня арифметична проста і зважена

Одним з найпоширеніших видів середньої є середня арифметична, її
застосовують в тих випадках, коли обсяг варіаційної ознаки для всієї
сукупності формується як сума значень ознаки в окремих одиниць
досліджуваної сукупності. Для того щоб розрахувати середню арифметичну,
потрібно скласти всі окремі варіанти (індивідуальні значення ознаки) і
суму поділити на їхню кількість.

Наприклад, відомо, що тарифний розряд робітників бригади, яка
складається з восьми чоловік, становить: 3, 4, 3, 5, 4, 5, 4, 4. Треба
знайти середній рівень кваліфікації робітників бригади. Для цього
складемо тарифний розряд кожного робітника і добуту суму поділимо на
кількість робітників:

.

Позначивши варіанти X1, Х2 тощо, визначимо середню арифметичну за такою
формулою:

.

Середня арифметична буває двох видів — проста і зважена. Наведена вище
середня є середньою арифметичною простою і визначають її двома простими
операціями — складанням значень варіантів і діленням отриманої суми на
їхню кількість.

Проте такий розрахунок середньої можна дещо спростити: перед додаванням
помножити варіанти на частоти, тобто на число, що вказує на те, скільки
разів цей варіант трапляється у відповідному ряді.

Ряд розподілу робітників за тарифним розрядом

Тарифний розряд робітників 2 3 4 5 6

Кількість робітників — 2 4 2 —

Таке множення варіантів на їхні частоти в статистиці називають
зважуванням, а обчислена в такий спосіб середня — середньою арифметичною
зваженою.

Обчислення середньої зваженої в цьому прикладі має такий вигляд:

.

Якщо частоту (вагу) позначити f, то формула середньої арифметичної
зваженої має такий вигляд:

.

У наведеному прикладі за цією формулою обчислювати середню набагато
легше, ніж за формулою простої арифметичної. Отже, для визначення
середньої арифметичної зваженої виконують такі операції: множення
кожного варіанта на його частоту, підсумовування отриманих добутків і,
врешті, ділення добутої суми на суму частот.

Переважно середню арифметичну визначають за формулою середньої зваженої.
Просту середню використовують тільки у випадках, коли в кожного варіанта
частота дорівнює одиниці, тобто варіант трапляється один раз. Якщо
частоти всіх варіантів однакові, то при Визначенні середньої
арифметичної можна також відмовитися від зважування.

Часто середні величини обчислюють за даними не тільки дискретних, а й
інтервальних рядів розподілу, коли варіанти ознаки подають у вигляді
інтервалу (від … до), як, наприклад, у табл. 1.

Таблиця 1

Розподіл робітників підприємства за групами залежно від рівня
продуктивності праці

Середній виробіток товарної продукції на одного робітника, грн Кількість

грн і т. д. Середнє значення відкритого інтервалу визначають з розміру
інтервалу наступної групи або попередньої, тобто в сусідніх групах.

Після знаходження середнього значення інтервалів розрахунки здійснюють
так само, як і в дискретному варіаційному ряді: варіанти перемножують на
частоти і суму добутків ділять на суму частот.

У наведеному прикладі середній рівень виробітку по підприємству

Задача

Використовуючи наведены дані, визначити:

Характер зв’язків між факторами;

Коефіцієнти парної та множинної кореляції;

Рівняння регресії;

Середню помилку коефіцієнта регресії;

Вірогідність коефіцієнта кореляції (t-критерій Стьюдента та/або критерій
Фішера).

Рішення.

Кореляційний аналіз – це метод кількісної оцінки взаємозалежностей між
статистичними ознаками, що характеризують окремі суспільно-економічні
явища і процеси.

За ступенем залежності одного явища від іншого розрізняють два види
зв’язку: функціональний (повний) і кореляційний (неповний, або
статистичний).

Функціональним називається зв’язок, при якому кожному значенню факторної
ознаки, що характеризує певне явище, відповідає одна або кілька значень
результативної ознаки. Прикладом такого зв’язку є залежність між
довжиною і радіусом кола, площею і стороною квадрата. Функціональна
залежність виявляється у кожному окремому випадку абсолютно точно і
виражається за допомогою аналітичних формул.

При дослідженні взаємозалежності масових соціально-економічних явищ, які
формуються під впливом різноманітних факторів, використовують
кореляційні зв’язки, які носять імовірнісний характер. При кореляційному
зв’язку немає суворої відповідності між значеннями залежних ознак:
кожному певному значенню факторної ознаки відповідає кілька значень
результативної ознаки.

За напрямом зв’язок між корелюючими величинам може бути прямим і
зворотним. При прямому зв’язку факторна ознака змінюється в тому самому
напрямі, що й результативна. Якщо із збільшенням факторної ознаки
результативна ознака зменшується або, навпаки, із зменшенням факторної
ознаки результативна ознака збільшується, то такий зв’язок називають
зворотним.

За формою розрізняють прямолінійний і криволінійний кореляційний
зв’язок. Прямолінійний кореляційний зв’язок характеризується рівномірним
збільшенням або зменшенням результативної ознаки під впливом відповідної
зміни факторної ознаки. При криволінійному кореляційному зв’язку рівним
змінам середніх значень факторної ознаки відповідають нерівні зміни
середніх значень результативної ознаки. Аналітично криволінійний зв’язок
визначають за рівнянням кривої лінії.

Залежно від кількості досліджуваних ознак розрізняють парну (просту) і
множинну кореляцію.

1. Визначення показників зв’язку при прямій парній залежності

При парній кореляції аналізують зв’язок між факторною і результативною
ознаками.

Таблиця 3.1.

Вихідні і розрахункові дані для обчислення парної кореляції між
прибутком і витратами на маркетинг

№ прибуток Витрати на маркетинг Розрахункові величини

п/п Y X1 X12 Y2 X1*Y Yx1 (Y-Yx)2 Y(x)

1 1123 12 144 1261129 13476 36,7599 8,8808 36,7599

2 459 4 16 210681 1836 36,4948 10,5313 36,4948

3 648 5 25 419904 3240 42,5928 8,1385 42,5928

4 1095 13 169 1199025 14235 36,2297 12,3224 36,2297

5 1376 14 196 1893376 19264 35,1691 20,8927 35,1691

6 1478 14 196 2184484 20692 36,4948 10,5313 36,4948

7 2186 19 361 4778596 41534 40,7369 0,9938 40,7369

8 1653 21 441 2732409 34713 40,2066 0,2177 40,2066

9 1084 15 225 1175056 16260 39,1461 0,3527 39,1461

10 995 11 121 990025 10945 41,2672 2,3322 41,2672

11 894 14 196 799236 12516 39,9415 0,0406 39,9415

12 889 19 361 790321 16891 43,1231 11,4452 43,1231

13 730 4 16 532900 2920 43,1231 11,4452 43,1231

14 1139 17 289 1297321 19363 41,7974 4,2330 41,7974

15 1540 20 400 2371600 30800 36,4948 10,5313 36,4948

16 950 10 100 902500 9500 39,6764 0,0040 39,6764

17 339 6 36 114921 2034 42,0625 5,3942 42,0625

18 841 7 49 707281 5887 42,0625 5,3942 42,0625

19 943 6 36 889249 5658 36,7599 8,8808 36,7599

20 1176 18 324 1382976 21168 41,0020 1,5927 41,0020

21 399 0 0 159201 0 43,9185 17,4596 43,9185

22 2031 33 1089 4124961 67023 37,0251 7,3709 37,0251

23 990 9 81 980100 8910 41,0020 1,5927 41,0020

24 843 9 81 710649 7587 37,2902 6,0016 37,2902

25 1127 9 81 1270129 10143 43,1231 11,4452 43,1231

Разом 26928 309 5033 33878030 396595 993,50 178,02 993,50

Перевіримо передумови кореляції:

Vx=14,536 %; Vy=8,336 %.

Варіація достатня по ряду Х, але недостатня по ряду У.

(хmin=1,71 <3; (хmax=1,565 <3; (ymin=2,035 <3; (ymax=1,225 <3. Сукупність 25 підприємств є однорідною, як за ознакою Х так і за ознакою У. Для того щоб обґрунтувати вибір математичного рівняння побудуємо кореляційне поле. Прямолінійну форму зв’язку визначають рівнянням прямої лінії: yx =a0+a1x, де yx – теоретичні (обчислені за рівнянням регресій) значення результативної ознаки; a0 – початок відліку, або значення yx при умові, що х=0; a1 – коефіцієнт регресії, який показує, як змінюється yx при кожній зміні х на одиницю. Параметри a0 і a1 рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Розв’яжемо систему нормальних рівнянь: na0 + a1(xi = (yi a0(xi + a1(xi2 = (xiyi 25a0 + 173,1a1 = 993,5 173,1a0 + 1223,87a1 = 6946,14 ( = 633,14; (a0 = 13538,01; (a1 = 1678,65, звідси знаходимо коефіцієнти регресії: a0 = 21,38233, a1 = 2, 651309. Отже, рівняння кореляційного зв’язку між собівартістю зернових і внесенням органічних добрив матиме такий вигляд: yx = 21,38233 + 2,651309(х Економічний зміст цього рівняння такий: коефіцієнт регресії показує, що в досліджуваній сукупності підприємств із збільшенням витрат на маркетинг на 1 тис. грн. прибуток збільшується в середньому на 2,65 тис. грн. Параметр a0 як вільний член рівняння має тільки розрахункове значення. Визначимо міру впливу фактора на результат. Для оцінки міри впливу фактора на результат обчислюють індекс кореляції який обчислюється як відношення двох дисперсій: Також ще можна обчислювати коефіцієнт кореляції: Коефіцієнт кореляції показує, що між витратами на маркетинг і прибутком у досліджуваних підприємствах зв’язок прямий і щільний. (2 = Д = 64,90 % Д – коефіцієнт детермінації, показує на скільки процентів варіація результативної ознаки залежить від досліджуваного фактора. Прибуток на 64,90% пояснюється витратами на маркетинг, і на 35,1% залежить від впливу неврахованих факторів. Суттєвість коефіцієнта детермінації будемо перевіряти використовуючи критерій Фішера. де (2 – коефіцієнт детермінації; р – кількість параметрів рівняння; n – обсяг вибірки. Н0: Витрати на маркетинг суттєво на прибуток не впливають. F0,95(1;23) = 4,28; F(2 = 42,52987 F(2 > F0,95

Отже гіпотеза Н0 відхиляється і приймається альтернативна гіпотеза.

Hа: Витрати на маркетинг суттєво впливають на прибуток.

Дослідивши зв’язки між цим двома факторами ми можемо сказати, що витрати
на маркетинг суттєво впливають на прибуток.

Дослідимо вплив обсягу виробництва на прибуток.

Таблиця 3.2

Вихідні і розрахункові дані для обчислення парної кореляції між
прибутком і обсягом виробництва

п/п Прибуток Обсяг виробництва Розрахункові величини

Y X2 X22 Y2 X2*Y YX2 (Y-Yx)2

1 1123 60 3600 1261129 67380 38,2808 2,1293

2 459 11 121 210681 5049 40,5143 0,5995

3 648 12 144 419904 7776 40,5143 0,5995

4 1095 41 1681 1199025 44895 41,0106 1,6145

5 1376 50 2500 1893376 68800 40,7624 1,0454

6 1478 69 4761 2184484 101982 40,5143 0,5995

7 2186 81 6561 4778596 177066 41,5069 3,1221

8 1653 64 4096 2732409 105792 40,2661 0,2768

9 1084 40 1600 1175056 43360 38,5289 1,4667

10 995 29 841 990025 28855 38,2808 2,1293

11 894 28 784 799236 25032 37,2881 6,0118

12 889 31 961 790321 27559 40,0179 0,0773

13 730 38 1444 532900 27740 41,5069 3,1221

14 1139 44 1936 1297321 50116 39,7698 0,0009

15 1540 53 2809 2371600 81620 37,0399 7,2903

16 950 30 900 902500 28500 41,2588 2,3067

17 339 12 144 114921 4068 39,5216 0,0477

18 841 29 841 707281 24389 39,5216 0,0477

19 943 28 784 889249 26404 37,7844 3,8242

20 1176 35 1225 1382976 41160 41,7551 4,0607

21 399 11 121 159201 4389 40,5143 0,5995

22 2031 87 7569 4124961 176697 37,2881 6,0118

23 990 54 2916 980100 53460 42,0033 5,1224

24 843 46 2116 710649 38778 39,2468 1,9468

25 1127 56 3136 1270129 63112 38,2496 2,4611

Разом 3729,21 1997 160415 39755,99 79582,80 993,50 55,098

Перевіримо передумови:

Vx = 7,488%; Vy = 8,336%.

Варіація недостатня по ряду Х, і недостатня по ряду У.

(хmin = 1,818 < 3; (хmax = 1,524 < 3; (ymin = 2,035 < 3; (ymax = 1,225 < 3. Сукупність 25 підприємств є однорідною, як за ознакою Х так і за ознакою У. Для того щоб обґрунтувати вибір математичного рівняння побудуємо кореляційне поле. Прямолінійну форму зв’язку визначають рівнянням прямої лінії: yx =a0+a1x, na0 + a1(xi = (yi a0(xi + a1(xi2 = (xiyi 25a0 + 1997a1 = 993,5 1997a0 + 160415a1 = 79582,80 ( = 22366; (a0 = 445450,9; (a1 = 5550,5, звідси знаходимо коефіцієнти регресії: a0 = 19,91643, a1 = 0,248167. Отже, рівняння кореляційного зв’язку між прибутком і обсягом виробництва матиме такий вигляд: yx = 19,91643 + 0,248167(х В досліджуваній сукупності товариств із збільшенням обсягу виробництва на 1 тис. т. прибуток збільшується в середньому на 0,248 тис. грн. Параметр a0 як вільний член рівняння має тільки розрахункове значення. Визначимо міру впливу фактора на результат. Для оцінки міри впливу фактора на результат обчислюють індекс кореляції який обчислюється як відношення двох дисперсій: Також ще можна обчислювати коефіцієнт кореляції: Коефіцієнт кореляції показує, що між обсягом виробництва і прибутком у досліджуваних підприємствах зв’язок прямий і слабкий. (2 = Д = 20,08 % Прибуток на 20,08% пояснюється впливом обсягом виробництва, і на 79,92% впливом неврахованих факторів. Суттєвість коефіцієнта детермінації будемо перевіряти, використовуючи критерій Фішера. Н0: Обсяг виробництва не впливає суттєво на прибуток. F0,95(1;23) = 4,28; F(2 = 5,781216 F(2 < F0,95 Отже гіпотеза Н0 не відхиляється. Залежність між фактором і результатом є несуттєвою. Ми дослідили вплив обсягу виробництва на прибуток і можемо зробити висновок – обсяг виробництва на прибуток майже не впливає. Кореляція, за допомогою якої вивчається вплив на величину результативної ознаки двох і більше факторних ознак, називається множинною. Показники щільності зв’язку при множинній кореляції є парні, часткові і множинні (сукупні) коефіцієнти кореляції і множинний коефіцієнт детермінації. Парні коефіцієнти кореляції використовують для вимірювання щільності зв’язку між двома досліджуваними ознаками без урахування їх взаємодії з іншими ознаками. Часткові коефіцієнти кореляції характеризують щільність зв’язку результативної ознаки з однією факторною ознакою при умові, що інші факторні ознаки перебувають на постійному рівні. Коефіцієнт множинної (сукупної) детермінації показує, яка частка варіації досліджуваного результативного показника зумовлена впливом факторів, включених у рівняння множинної регресії. Основним показником щільності зв’язку при множинній кореляції є коефіцієнт множинної кореляції. Він повинен бути найбільшим серед всіх інших коефіцієнтів множинної кореляції. Таблиця 3.3 Вихідні та розрахункові дані для обчислення множинної кореляції № п/п Прибуток, тис. грн. Витрати на маркетинг, тис. грн. Виробництво, тис. т. Розрахункові величини Y X1 X2 X12 X22 Y2 X1(X2 X1(Y X2(Y 1 1123 12 60 144 3600 1261129 720 13476 67380 2 459 4 11 16 121 210681 44 1836 5049 3 648 5 12 25 144 419904 60 3240 7776 4 1095 13 41 169 1681 1199025 533 14235 44895 5 1376 14 50 196 2500 1893376 700 19264 68800 6 1478 14 69 196 4761 2184484 966 20692 101982 7 2186 19 81 361 6561 4778596 1539 41534 177066 8 1653 21 64 441 4096 2732409 1344 34713 105792 9 1084 15 40 225 1600 1175056 600 16260 43360 10 995 11 29 121 841 990025 319 10945 28855 11 894 14 28 196 784 799236 392 12516 25032 12 889 19 31 361 961 790321 589 16891 27559 13 730 4 38 16 1444 532900 152 2920 27740 14 1139 17 44 289 1936 1297321 748 19363 50116 15 1540 20 53 400 2809 2371600 1060 30800 81620 16 950 10 30 100 900 902500 300 9500 28500 17 339 6 12 36 144 114921 72 2034 4068 18 841 7 29 49 841 707281 203 5887 24389 19 943 6 28 36 784 889249 168 5658 26404 20 1176 18 35 324 1225 1382976 630 21168 41160 21 399 0 11 0 121 159201 0 0 4389 22 2031 33 87 1089 7569 4124961 2871 67023 176697 23 990 9 54 81 2916 980100 486 8910 53460 24 843 9 46 81 2116 710649 414 7587 38778 25 1127 9 56 81 3136 1270129 504 10143 63112 Разом 26928 309 1039 5033 53591 33878030 15414 396595 1323979 Середні 1077,12 12,36 41,56 201,32 2143,64 1355121 616,56 15863,8 52959,16 Перевіримо передумови: Vx2 = 7,488 %; Vx1 = 14,536 %; Vy = 8,336 %. Варіація достатня по ряду Х1, але недостатня по рядах Х2 і У. (Х2min = 1,818 < 3; (Х2max = 1,524 < 3; (Х1min = 1,71 < 3; (Х1max = 1,565 < 3 (ymin = 2,035 < 3; (ymax = 1,225 < 3. Сукупність однорідна по всіх рядах розподілу. Розглянемо лінійну множинну залежність: Yх1х2 = а1 + а1x1 + а2x2, складемо і розв’яжемо систему нормальних рівнянь, na0 + a1(x1 + a2(x2 = (y a0(x1 + a1(x12 + a2(x1x2 = (yx1 a0(x2 + a1(x1x2 + a2(x22 = (yx2 25a0 + 173,1a1 + 1997a2 = 993,5 173,1a0 + 1223,87a1 + 13877,8a2 = 6946,14 1997a0 + 13877,8a1 + 160415a2 = 79582,8. Для цього ми використаємо метод Жордана-Гаусса: a0 a1 a2 1 25 173,1 1997 993,5 173,1 1223,87 13877,8 6946,14 1997 13877,8 160415 79582,8 1 6,924 79,88 39,74 0 25,3256 50,572 67,146 0 50,572 894,64 222,02 1 0 66,05365 21,38233 0 1 1,996873 2,651309 0 0 793,6542 87,93798 1 0 0 14,0635 0 1 0 2,430053 0 0 1 0,110801 a0 = 14,0635; a1 = 2,430053; a2 = 0,110801. Рівняння залежності прибутку від витрат на маркетинг і обсягу виробництва: Ух1х2 = 14,0635 + 2,430053(х1 + 0,110801(х2 Параметри a1, a2 – називаються частковими коефіцієнтами регресії. Вони показують пропорцію впливу даного фактора на результат при умові, що інші фактори зафіксовані на постійному середньому рівні. При додатковому збільшенню витрат на маркетинг прибуток збільшиться в середньому на 2,43 тис. грн., при умові що x2 не впливає на прибуток. При збільшенні обсягу виробництва на 1 тис. грн. прибуток збільшується на 0,11 тис. грн. незалежно від впливу витрат на маркетинг. Обчислимо показники щільності зв’язку при множинній кореляції: Прості або парні коефіцієнти кореляції. Між прибутком і витратами на маркетинг: ryx1 = 0,805615. Між прибутком і обсягом виробництва: ryx2 = 0,448182. Між витратами на маркетинг і обсягом виробництва: rx1x2 = 0,335974. Обчислені парні коефіцієнти кореляції показують, що прибуток перебуває у щільному зв’язку з витратами на маркетинг (( 0,806), і у слабкому зв’язку з обсягом виробництва (0,448). Існує слабка залежність між факторними ознаками: витратами на маркетинг і обсягом виробництва. Часткові крефіцієнти кореляції. Між ознаками У та Х1 без урахування впливу ознаки Х2: ryx1(x2) = 0,777974. Між ознаками У та Х2 без урахування впливу ознаки Х1: ryx2(x1) = 0,318129. Ми бачимо, що витрати на маркетинг в більшій мірі впливають на прибуток. Множинний коефіцієнт кореляції. R = 0,827367 Д = R2 = 0,6845369 або ( 68,45 % Отже прибуток на 68,45 % обумовлений впливом витрат на маркетинг і обсягом виробництва, і лише на 31,55 % – впливом неврахованих факторів. Часткові і множинний коефіцієнти детермінації. dyx1 = 59,48 % dyx2 = 8,97 % Д = dyx1 + dyx2 Визначивши часткові коефіцієнти детермінації, ми можемо сказати, що прибуток у досліджуваних підприємствах на 59,48 % обумовлений витратами на маркетинг і на 8,97 % – обсягом виробництва. Перевіримо суттєвість множинного коефіцієнта детермінації. Для цього використаємо F-критерій. FR2=23,86937 F0,95(2;22)=3,44 FR2 > F0,95(2;22)

Фактичне значення перевищує критичне, тому суттєвість результативної
ознаки з обома факторами доказана.

Перевіримо істотність коефіцієнта множинної кореляції за t-критерієм.

tR=R/SR=12,8486

SR=0,0644

t0,95=2,0739.

tR > t0,95, отже коефіцієнт множинної кореляції істотний.

Оцінимо суттєвість коефіцієнтів регресії за t-критерієм.

(а1=0,36969; t а1=6,573224.

(а2=0,0622; t а2=1,781362.

t0,95=2,0739.

t а1 > t0,95; t а2 < t0,95. Ми оцінили суттєвість коефіцієнтів регресії і можемо сказати, що коефіцієнт а1 є достовірним, тобто суттєво впливає на прибуток, а коефіцієнт а2 не суттєво впливає на прибуток. Список літератури Герасименко С.С. Статистика: Підручник. – 2-е вид., перероб. і доп. – К.: КНЕУ, 2000, 467 с. Іваненко А. П. “Аналіз фінансового стану підприємства”. – К.: КНУ, 1998 р., 249 с. Бугуцький О.А., Опря А.Т. та інші / Під редакцією Бугуцького О.А. Сільськогосподарська статистика з основами економічної статистики. – К.: Вища школа. Головне вид-во, 1984. – 294 с. Головач А.В. Статистика: Підручник. – К.: Вища школа, 1993. – 623 с. Горкавий В.К. Статистика: Підручник. – К.: Вища школа, – 415 с. Опря А.Т. Статистика: (з програмованою формою контролю знань). – К.: Урожай, 1996 – 448 с. Статистичний щорічник України за 2001 рік / М-во статистики України: Відп. за вип. В.В. Самченко. – К.: Техніка, 2002. – 576 с. PAGE PAGE 26

Похожие записи