Реферат з математики
Дослідження на збіжність числових рядів з додатними членами (за
допомогою ознак порівняння)
Приклад 1. Дослідити на збіжність ряд
Розв’язання.
збігається.
– деяке дійсне число.
Розв’язання.
.
.
Розв’язання.
розбігається (як гармонічний).
.
Розв’язання.
випливає з того, що його члени менші за (відповідні) члени збіжного
ряду
;
.
лише першим членом.
.
Розв’язання.
, і одержимо підтвердження висновку про розбіжність заданого ряду.
.
.
Розв’язання.
– збіжну геометричну прогресію. Звідси:
, то обидва ведуть себе однаково і, значить, даний ряд збіжний.
.
Розв’язання.
розбігається, то й заданий ряд є розбіжним.
.
Розв’язання.
(узагальнений гармонічний).
.
Розв’язання.
, то, враховуючи попередню вправу, встановлюємо, що заданий ряд є
збіжний.
.
Розв’язання.
. Маємо
.
Тому заданий ряд є збіжним.
.
Розв’язання.
. На основі першої ознаки рядів даний ряд збігається.
Відповідь: ряд збігається.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter