Реферат з математики

Дослідження на збіжність числових рядів з додатними членами (за
допомогою ознак порівняння)

Приклад 1. Дослідити на збіжність ряд

Розв’язання.

збігається.

– деяке дійсне число.

Розв’язання.

.

.

Розв’язання.

розбігається (як гармонічний).

.

Розв’язання.

випливає з того, що його члени менші за (відповідні) члени збіжного
ряду

;

.

лише першим членом.

.

Розв’язання.

, і одержимо підтвердження висновку про розбіжність заданого ряду.

.

.

Розв’язання.

— збіжну геометричну прогресію. Звідси:

, то обидва ведуть себе однаково і, значить, даний ряд збіжний.

.

Розв’язання.

розбігається, то й заданий ряд є розбіжним.

.

Розв’язання.

(узагальнений гармонічний).

.

Розв’язання.

, то, враховуючи попередню вправу, встановлюємо, що заданий ряд є
збіжний.

.

Розв’язання.

. Маємо

.

Тому заданий ряд є збіжним.

.

Розв’язання.

. На основі першої ознаки рядів даний ряд збігається.

Відповідь: ряд збігається.

Похожие записи