Реферат на тему:

Дії з радикалами

Перетворення кореня за формулою

(7)

називається внесенням множника під знак радикала.

.

.

.

.

Перетворення кореня за формулою

називається винесенням множника з-під знака радикала.

.

.

.

.

Приклад. Винести множник з-під знака кореня:

.

.

.

— раціональні числа, називаються подібними. Їх можна додавати і
віднімати:

.

Приклад. Спростити:

.

Приклад. Додати радикали:

.

Приклад. Виконати дії:

Зауважимо, що рівність

не виконується. У цьому можна переконатися на такому прикладі:

.

Наведемо приклади множення радикалів.

,

.

Аналогічно звільняються від кубічних ірраціональностей у знаменнику:

;

.

Розглянемо складніші приклади раціоналізації знаменників:

;

Щоб перемножити радикали з різними показниками степеня, їх спочатку
перетворюють на радикали з однаковими показниками.

Приклад. Перемножимо радикали:

.

Під час множення радикалів можна використовувати формули скороченого
множення. Наприклад:

;

.

&

F

dh`„

P

R

r

t

v

x

a

ae

o

j&

P

z

ae

e

° o o ¬

ae

e

&

&

F

L

N

n

p

r

t

~

?

 

 

c

¤

¦

?

?

U

Ue

TH

a

ae

o

ться в знаменнику дробу, то, використовуючи властивості радикалів, можна
звільнитися від ірраціональності.

Приклад. Раціоналізуємо знаменники дробів

.

;

.

називаються спряженими. Добуток спряжених виразів не містить
радикалів:

.

Ця властивість використовується для раціоналізації знаменників.

Приклад. Звільнитися від ірраціональності у знаменнику:

;

;

.

;

;

;

.

Звільнимося від ірраціональності в знаменнику дробу:

.

ЛІТЕРАТУРА

Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з
математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344
с.

Саушкін О. Ф. Розв’язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ.

Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб.
рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с.

Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994.

Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.:
Школа-Пресс, 1995. — 144 с.

Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с.

Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами:
Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000.

Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений
вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. —
495 с.

Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО «Изд.
дом “ОНИКС 21 век”», 2003. — 672 с.

Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов /
Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ,
1998. — 430 с.

Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред.
А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с.

Похожие записи