Реферат на тему:
Диференціювання функцій
від однієї змінної
Означення. Нехай y = f(x) – деяка функція; x – деяка точка з області
визначення y=f(x) . Похідною функції y=f(x) у точці x називається
границя відношення приросту функції до приросту аргументу, якщо приріст
аргументу довільним чином прямує до нуля:
(5.1)
Використовують також позначення
.
Наведемо таблицю похідних від елементарних функцій:
C(=0;
x( =1;
;
;
;
;
(sinx)( = cosx; (cosx)( = – sinx;
;
;
;
Є такі правила обчислення похідних:
(u+v)( = u( + v( – похідна від суми;
(uv)( =u(v + uv( – похідна від добутку;
– похідна від частки;
[f(g(x))]( = f((g(x))(g((x) похідна від складної функції.
Приклади. Обчислити похідну від функції y=f(x) (продиференціювати
функцію y=f(x)):
1) f(x) = 3×2 + ex;
f((x) = 3(2x + ex;
f(x) = 3e-2x + 4lgx;
;
;
;
;
;
f(x) = sin2x = (sinx)2;
f((x) = (2sinx)((sinx)( =2sinx(cosx =sin2x;
f(x) = sinx2 = sin (x2);
f((x) = (cos(x2))((x2)( = 2xcosx2;
;
f((x)= (1/4)(1-sin3x)-3/4((-cos3x)(3.
Приклад. Обчислити другу похідну від функції y(x) = x3 + sinx:
y(((x) = (y((x))( = (x3+sinx) (( =
= (3×2+cosx) ( =6x – sinx.
Нагадаємо також, що функція y=f(x) називається диференційовною в точці
x0 , якщо в цій точці існує похідна y(=f((x).
Функція, диференційовна в деякій точці (на деякому відрізку) є
неперервною в цій точці (на цьому відрізку).
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
