Реферат на тему:

Диференціювання функцій

від однієї змінної

Означення. Нехай y = f(x) — деяка функція; x — деяка точка з області
визначення y=f(x) . Похідною функції y=f(x) у точці x називається
границя відношення приросту функції до приросту аргументу, якщо приріст
аргументу довільним чином прямує до нуля:

(5.1)

Використовують також позначення

.

Наведемо таблицю похідних від елементарних функцій:

C(=0;

x( =1;

;

;

;

;

(sinx)( = cosx; (cosx)( = — sinx;

;

;

;

Є такі правила обчислення похідних:

(u+v)( = u( + v( — похідна від суми;

(uv)( =u(v + uv( — похідна від добутку;

— похідна від частки;

[f(g(x))]( = f((g(x))(g((x) похідна від складної функції.

Приклади. Обчислити похідну від функції y=f(x) (продиференціювати
функцію y=f(x)):

1) f(x) = 3×2 + ex;

f((x) = 3(2x + ex;

f(x) = 3e-2x + 4lgx;

;

;

;

;

;

f(x) = sin2x = (sinx)2;

f((x) = (2sinx)((sinx)( =2sinx(cosx =sin2x;

f(x) = sinx2 = sin (x2);

f((x) = (cos(x2))((x2)( = 2xcosx2;

;

f((x)= (1/4)(1-sin3x)-3/4((-cos3x)(3.

Приклад. Обчислити другу похідну від функції y(x) = x3 + sinx:

y(((x) = (y((x))( = (x3+sinx) (( =

= (3×2+cosx) ( =6x – sinx.

Нагадаємо також, що функція y=f(x) називається диференційовною в точці
x0 , якщо в цій точці існує похідна y(=f((x).

Функція, диференційовна в деякій точці (на деякому відрізку) є
неперервною в цій точці (на цьому відрізку).

Похожие записи