Реферат на тему:

Диференціальні рівняння вищих порядків, що інтегруються в квадратурах

Розглянемо деякі типи диференціальних рівнянь, що інтегруються в
квадратурах.

1) Рівняння вигляду

.

-раз одержимо загальний розв’язок у вигляді

.

Якщо задані умови Коші

,

то розв’язок має вигляд

2) Рівняння вигляду

.

Нехай це рівняння вдалося записати в параметричному вигляді

, одержимо

.

Проінтегрувавши його, маємо

.

-порядку

-раз, одержимо загальний розв’язок рівняння в параметричному вигляді

3) Рівняння вигляду

.

Нехай це рівняння вдалося записати в параметричному вигляді

, одержуємо

. Проінтегрувавши, маємо

.

-порядку

Використовуючи попередній пункт, понизивши порядок на одиницю, запишемо

-раз, запишемо загальний розв’язок у параметричному вигляді

4) Нехай рівняння вигляду

можна розв’язати відносно старшої похідної

.

й одержимо

.

Перепишемо його у вигляді

.

Проінтегрувавши, маємо

,

,

або

.

-порядку

і повернулися до третього випадку.

Похожие записи