Реферат на тему:

Диференціальне та інтегральне числення в системі DERIVE

Система DERIVE спроможна обчислювати в аналітичній формі та наближено:
границі, похідні, розклади Тейлора, інтеграли, суми, добутки. Для
демонстрації вказаних можливостей завантажте файл CALCULUS.MTH,
використовуючи команду Transfer Demo (або Transfer Load).

Границі

Для знаходження границі виразу, введеного раніше, виконайте команду
Calculus Limit і дайте відповідь, по якій змінній обчислюється границя і
куди прямує змінна.

Другий спосіб обчислення границі виразу u при x, що прямує до a, полягає
в наступному. Виконайте команду Author і введіть вираз LIM(u,x,a,1) або
LIM(u,x,a, SYMBOL 150 \f «Arial Cyr» 1). У першому випадку x прямує до a
справа, в другому SYMBOL 151 \f «Arial Cyr» зліва. Можна також вводити
inf, якщо x прямує до + SYMBOL 165 \f «Symbol» , і SYMBOL 45 \f
«Symbol» inf, якщо x прямує до SYMBOL 45 \f «Symbol» SYMBOL 165 \f
«Symbol» . Наприклад, після введення виразу

LIM(a SYMBOL 42 \f «Symbol» x SYMBOL 47 \f «Symbol» (x+1),x,inf)

у вікні Algebra воно запишеться у вигляді

і після виконання команди Simplify дасть константу a.

Диференціювання

Для знаходження похідної виразу, введеного раніше, виконайте команду
CalculusDiffrentiate і дайте відповідь, який вираз диференціюється, по
якій змінній обчислюється похідна і якого вона порядку.

Другий спосіб обчислення похідної порядку n виразу u по змінній x
полягає в наступному. Виконайте команду Author і введіть вираз
DIF(u,x,n) (якщо обчислюється похідна першого порядку, то можна
обмежитись виразом DIF(u,x)).

Щоб знайти змішані частинні похідні, необхідно застосувати оператор DIF
відповідним чином. Наприклад, використовуючи команду Author, введемо
вираз

DIF(DIF((ax + by)^3,x),y) .

На екрані одержимо його у вигляді

.

Після виконання команди Simplify будемо мати остаточно

6 a b (a x + b y) .

Розклад за формулою Тейлора

Для знаходження розкладу виразу, введеного раніше, за формулою Тейлора
виконайте команду Calculus Taylor і дайте відповідь, який вираз
розкладається, по якій змінній виконується розкладання, в околі якої
точки і до якого порядку включно.

Другий спосіб знаходження потрібного розкладу полягає в наступному.
Виконайте команду Author і введіть вираз TAYLOR(u,x,a,n). Після
спрощення ви одержите потрібний результат.

Наприклад, спрощення виразу

TAYLOR(ex,x,0,5)

дає

.

Інтегрування

DERIVE може обчислювати як визначені, так и невизначені інтеграли
(первісні)!

Для знаходження інтеграла від виразу, введеного раніше, виконайте
команду CalculusIntegrate і дайте відповідь, який вираз інтегрується, по
якій змінній обчислюється інтеграл і в яких границях. Ви можете задавати
скінченні та нескінченні границі (inf) інтегрування. Якщо на запит про
границі інтегрування ви натиснете клавішу Enter, буде введений
невизначений інтеграл. Після введення інтеграла він відображається у
вікні Algebra у природній формі, наприклад,

.

Заданий інтеграл обчислюється командами Simplify або approX.

Другий спосіб обчислення інтеграла полягає в наступному. Виконайте
команду Author і введіть вираз INT(u,x) для невизначеного і INT(u,x,a,b)
для визначеного інтегралів, де u SYMBOL 151 \f «Arial Cyr»
підінтегральний вираз, x SYMBOL 151 \f «Arial Cyr» змінна
інтегрування, a та b SYMBOL 151 \f «Arial Cyr» границі інтегрування.

Для обчислення повторних інтегралів застосуйте послідовно оператор
інтегрування до відповідних виразів, наприклад,
INT(INT(xLN(y),y,x,2x),x,0,2).

Зауважимо, що при обчисленні первісних DERIVE не додає до відповіді
довільну константу C.

При наближених обчисленнях визначених інтегралів використовується
адаптивний метод Сімпсона. DERIVE контролює точність обчислень і при
поганій точності видає повідомлення:

Dubious accuracy (сумнівна точність) .

Підсумовування

Сума f(i) по i, що змінюється від m до n, записується у вигляді

.

Якщо n=m SYMBOL 150 \f «Arial Cyr» 1, то вказана сума дорівнює 0. Якщо
n

Похожие записи