Реферат на тему:

Cинтез систем з оптимізацією модальних регуляторів

Розглянемо задачу оптимального вибору структури розподілу керуючого
сигналу в лінійній системі з метою мінімізації норми матриці
коефіцієнтів підсилення в оберненому зв’язку закону модального
регулювання.

Нехай в системі

(3.1)

– n — вимірний, u – m — вимірний вектори, необхідно визначити
обернений зв’язок

(3.2)

згідно умови модального керування

(3.3)

[ 10, 11 ] . Це представлення матриці підсилення звужує множину
можливих модальних регуляторів, але дає можливість порівняно просто
визначати коефіцієнти модального регулятора. Пропонується наступний
підхід по визначенню матриці C . Представимо систему (3.1) у вигляді

де

Спочатку розглянемо систему

і визначимо коефіцієнти характеристичного рівняння

по формулі [ 9 ]

де

елементами вектора p є коефіцієнти характеристичного рівняння
розімкнутої системи.

На наступному кроці розглядається система

з коефіцієнтами характеристичного рівняння замкнутої системи

де

На кроці m розглядається наступна система рівнянь

де

для замкнутої системи, якій необхідно забезпечити наступні коефіцієнти
характеристичного рівняння

є коефіцієнтами характеристичного рівняння (3.3).

Таким чином, у випадку обмежень виду

наведена задача оптимізації модального регулятора зводиться до
наступної задачі керування системою з дискретним аргументом

(3.4)

з початкового стану

(3.5)

в кінцевий

(3.6)

при умові оптимізації наступного функціоналу

(3.7)

визначається з умови

З цією метою запишемо функцію Гамільтона [12] для системи (3.4)

задовільняють наступним системам рівнянь

мають наступну структуру

одиничні орти розмірності n . Тоді

для градієнтних обчислювальних процедур

в результаті для приростів отримаємо наступну систему рівнянь

Тоді кінцевий стан системи для приростів має наступний вигляд

– імпульсна перехідна функція системи,

, використовуючи операцію псевдообернення [1, 7], отримаємо, що при

– операція псевдообернення матриці до матриці T.

Похожие записи