Реферат на тему:
Багатовимірні випадкові величини. система двох випадкових величин
На одному й тому самому просторі елементарних подій ( можна визначити
не одну, а кілька випадкових величин. Така потреба постає, наприклад,
коли досліджуваний об’єкт характеризується кількома випадковими
параметрами. Так, у разі виготовлення валів такі їх параметри, як
діаметр, довжина, овальність є випадковими величинами, значення яких
наперед не можна передбачити. Або, скажімо, структура витрат випадково
взятої окремої сім’ї на їжу, одяг, взуття, транспорт, задоволення
духовних потреб також є випадковими величинами, визначеними на одному й
тому самому просторі елементарних подій.
На багатовимірні випадкові величини поширюються майже без змін основні
означення, які були розглянуті для одновимірної випадкової величини.
(Означення. Одночасна поява внаслідок проведення експерименту n
випадкових величин (X1, X2, …, Xn) з певною ймовірністю являє собою
n-вимірну випадкову величину, яку називають також системою n випадкових
величин, або n-вимірним випадковим вектором.
1. Система двох дискретних випадкових
величин (X, Y) та їх числові характеристики
Законом розподілу двох дискретних випадкових величин називають перелік
можливих значень Y = yi , X = xj та відповідних їм імовірностей спільної
появи.
У табличній формі цей закон має такий вигляд:
X = xj
т використано такі позначення
Умова нормування має такий вигляд:
(108)
2. Основні числові характеристики
для випадкових величин Х, Y,
що утворюють систему (Х, Y)
(109)
(110)
(111)
(112)
(113)
(114)
3. Кореляційний момент.
Коефіцієнт кореляції
та його властивості
Під час вивчення системи двох і більше випадкових величин доводиться
з’ясовувати наявність зв’язку між цими величинами та його характер. З
відповідною метою застосовують так званий кореляційний момент:
(115)
У разі ?ху = 0 зв’язок між величинами Х та Y, що належать системі (Х,
Y), відсутній. Коли ?ху ( 0, то між відповідними Х і Y кореляційний
зв’язок існує.
Тісноту кореляційного зв’язку характеризує коефіцієнт кореляції:
(116)
.
Отже, якщо випадкові величини Х та Y є незалежними, то ?ху = 0 і rху =
0. Рівність нулеві rху є необхідною, але не достатньою умовою
незалежності випадкових величин.
Справді, може існувати система залежних випадкових величин, в якої
коефіцієнт кореляції дорівнює нулю. Прикладом такої системи є система
двох випадкових величин (X, Y), яка рівномірно розподілена всередині
кола радіусом R із центром у початку координат. Дві випадкові величини Х
і Y називають некорельованими, якщо rху = 0, і корельованими, якщо
rху ( 0.
Отже, якщо Х і Y незалежні, то вони будуть і некорельованими. Але з
некорельованості випадкових величин у загальному випадку не випливає їх
незалежність.
Приклад 1. Задано закон розподілу системи двох дискретних випадкових
величин (X, Y):
Х = хj
Y = yi 5,2 10,2 15,2 Pyi
2,4 0,1a 2a 0,9a
4,4 2a 0,2a 1,8a
6,4 1,9a 0,8a 0,3a
Pxj
Знайти а. Обчислити M (X); D (X); ( (X); M (Y); D (Y); ( (Y); Kху; rху;
P (2,4 ( Y 0, то між відповідними величинами існує кореляційний
зв’язок. Для вимірювання тісноти кореляційного зв’язку обчислимо
коефіцієнт кореляції
Остаточно маємо:
p(2,4 ( Y x1.
Нехай А = (Х y1.
Позначимо тепер А = (Х OH J ` ` gdAE# i q u gdAE# gdAE# „A `„A gdAE# gdAE# gdAE# j? gdAE# gdAE# gdAE# gdAE# ©kd gdAE# gdAE# gdAE# gdAE# gdAE# i i gdAE# a$gdAE# ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? G gdAE# gdAE# gdAE# & F gdAE# к: (133) Імовірність розміщення системи змінних (х, у) у прямокутній області D = (a 5, то
Якщо x > 4, – 3 ЛІТЕРАТУРА Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерное приложение. — М.: Наука, 1988. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Наука, 1961. PAGE
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
