Реферат на тему:
Аналітична геометрія. Вектори
.
Означення. Вектори називаються рівними, якщо співпадають їхні
розмірності та всі компоненти.
Приклад. Вектори (1;2;3) та (1;3;2) рівними не є, незважаючи на те, що
множина {1;2;3} дорівнює множині {1;3;2} .
.
.
.
.
.
. При n=2 ця формула співпадає зі шкільною формулою для кута між
векторами на площині.
Вектори називаються ортогональними, якщо їхній скалярний добуток
дорівнює нулю. Це виконується за умови cos(=0 , тобто при (=900.
на цій площині (рис. 2.1). Ці вектори (вони ортогональні і їхня
довжина дорівнює одиниці) називають ортами.
y
j
i x
Рис. 2.1.
(рис. 2.2).
z
k
i j y
x
Рис. 2.2.
Виконується така теорема: Кожен вектор в n-вимірному просторі єдиним
способом розкладається по координатних осях.
Зокрема, в тривимірному просторі
,
а в двовимірному
.
– вектори, а k – дійсне число. Виконуються такі властивості:
;
;
;
;
.
Наведемо деякі формули, що стосуються векторів у тривимірному просторі.
та координатними осями обчислюють за формулами
;
;
.
обчислюєть за формулою
.
називається вектор
Векторний добуток задовольняє, зокрема, таку властивість:
.
Приклад. Обчислити площу трикутника ABC, де A(1;0;2), B(1;2;0),
C(0;1;2).
, то спочатку обчислюємо векторний добуток
.
Знаходимо модуль цього векторного добутку:
.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
