.

Аналітична геометрія на площині та ін. (різне)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 3561
Скачать документ

.

8. Рівняння прямої, що проходить через дану точку (х1,у1):

у-у1=к(х-х1)

9. Рівняння прямої, що проходить через дві точки (х1,у1) і (х2,у2):

10. Рівняння прямої, що відтинає відрізки а і в на осях координат:

11. Загальне рівняння прямої:

Ах+Ву+С=0, (А2+В2(0).

12. Відстань від точки (х1,у1) до прямої Ах+Ву+С=0:

13. Рівняння кола з центром (х0,у0) і радіусом R:

(х-х0)2+(у-у0)2=R2

14. Канонічне рівняння еліпса з півосями а і в:

(1)

Фокуси еліпса F(c;0) i F/(-c;0), де с2=а2-в2

15. Фокальні радіуси точки (х,у) еліпса (1):

r=a-Ex; r/=a+Ex,

– ексцентриситет еліпса.

16. Канонічне рівняння гіперболи з півосями а і в:

(2)

2

нерівностями a(x(b, y1(x)(y(y2(x), z1(x, y)(z(z2(x, y)

де yi(x), zі(x, y), (і=1, 2) – неперервні функції, то потрійний інтеграл
в прямокутних координатах від неперервної функції f(x, y z) можна
обчислити за формулою:

.

Для заміток.

І. Аналітична геометрія на площині.

1. Паралельне перенесення системи координат:

х’=х-а, у’=у-в,

де О’ (а;в) – новий початок, (х;у) – старі координати точки, [х’;у’] –
її нові координати.

2. Поворот системи координат (при нерухомому початку):

х= х’cos(- у’sin(; y= x’sin(+ y’cоs(,

де (х,у) – старі координати точки, [х’,у’] – її нові координати, ( – кут
повороту.

3. Відстань між точками (х1,у1) і (х2,у2):

4. Координати точки, що ділить відрізок з кінцями (х1,у1) і (х2,у2) в
даному відношенні (:

.

При (=1, маємо координати середини відрізка:

.

5. Площа трикутника з вершинами (х1,у1), (х2,у2) і (х3,у3):

.

6. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом:

у=кх+в,

де к=tg( (кутовий коефіцієнт) – нахил прямої до осі Ох,

в – довжина відрізка, що відтинає пряма на осі Оу.

– тангенс кута між прямими з кутовими коефіцієнтами к і к/.

Умова паралельності прямих: к/=к.

1

24. Параметричні рівняння еліпса з півосями а і в:

x=a cos t, y=b sin t.

25. Параметричні рівняння циклоїди:

x=a(t-sin t), y=a(1-cos t).

II. Диференціальне числення функцій

однієї змінної.

Основні теореми про границі:

Чудові границі:

3. Зв’язок між десятковими та натуральними логарифмами:

lg x=М ln x, де М=lg e=0,43429…

аргументу х:

5. Умова неперервності функції у=f(x):

Основна властивість неперервної функції:

6. Похідна

Геометрично y /=f /(x) – кутовий коефіцієнт дотичної до

4

XI. Подвійні та потрійні інтеграли.

1. Подвійним інтегралом від функції f(x, y), розповсюдженим на область
S, називається число:

, (1)

де (хі, уі) є (Si (і=1, 2,…n) і d – найбільший діаметр комірок (Si.

Якщо f(x, y)(0, то геометрично інтеграл (1) являє собою об’єм прямого
циліндроїда, побудованого на основі S і обмеженого зверху поверхнею
z=f(x, y).

2. Якщо область інтегрування S стандартна відносно осі Оу і визначається
нерівностями a(x(b, y1(x)(y(y2(x),

де y1(x),y2(x) – неперервні функції, то подвійний інтеграл в прямокутних
декартових координатах від неперервної фуункції f(x, y) виражається
формулою:

.

3. Подвійний інтеграл в полярних координатах ( і r,

де x=r cos(, y=rsin( має вигляд:

Якщо область інтегрування S визначається нерівностями:(((((,
r1(()(r(r2((), то

4. Якщо (=((х, у) – поверхнева густина пластини S, то її

(2)

25

5. Статистичні моменти пластинки S відносно координатних осей Ох,Оу
виражаються інтегралами:

де (=((х, у) – поверхнева густина пластинки S.

6. Координати центра мас пластинки S визначаються за

, (3)

де m – маса пластинки.

Для однорідної пластинки в формулах (2), (3) приймаємо (=1.

7. Моменти інерції пластинки S відносно координатних осей Ох і Оу
виражається інтегралами:

,

де (=((х, у) – поверхнева густина пластинки.

8. Потрійним інтегралом від функції f(x, y z), розповсюдженим на область
V, називається число:

, (4)

де (xi, yi, zi) є (Vi (i=1, 2, 3,…n), d – найбільший діаметр комірок
(Vi .

Якщо f(x, y z) є густиною в точці (x, y z), то потрійний інтеграл (4)
являє собою масу, що заповнює об(єм V.

.

10. Якщо область інтегрування V визначається

26

Фокуси гіперболи F(c;0) і F/(-c;0), де с2=а2+в2

17. Фокальні радіуси точки (х,у) гіперболи (2):

r=((Ex-a), r/=((Ex+a),

– ексцентриситет гіперболи.

18. Асимптоти гіперболи (2):

.

19. Графік оберненої пропорційності

ху=с (с(0)

– рівностороння гіпербола з асимптотами х=0, у=0.

20. Канонічне рівняння параболи з параметром р:

у2=2рх

Фокус параболи: F(p/2, 0): рівняння директриси: х=-(р/2); фокальний
радіус точки (х,у) параболи: r=x+(p/2).

21. Графік квадратного тричлена

у=Ах2+Вх+С

вертикальна парабола з вершиною

22. Полярні координати точки з прямокутними координатами х і у:

Прямокутні координати точки з полярними координатами

( і (.

x=( cos(, y=( sin(.

23. Параметричні рівняння кола радіуса R з центром в початку координат:

x=R cos t, y=R sin t. (t – параметр)

3

f(/(x0)=0 або f(/(x0) не існує.

б) Достатні умови екструмуму функції f(x) в точці x0:

f(/(x0)=0, f(/(x0-h1)f(/(x0+h2)0 і
h2>0, або

f(/(x0)=0, f((/(x0)(0

12. – Графік функції y=f(x) вгнутий (або випуклий вниз) якщо
f((/(x)>0 i випуклий (випуклий вверх), якщо f((/(x)0, h2>0.

13. Якщо функція f(x) неперервна на відрізку [(,(] і f(()f(()0 (метод дотичних).

14. Диференціал незалежної змінної х: dx=?x. Диференціал функції
у=f(x):dy=y(dx. Зв’язок приросту ?y функції з диференціалом dy функції:

?y=dy+(?x, де (?0 при ?х?0.

Таблиця диференціалів функцій.

6

9. Таблиця 2.

Характер частинного розв(язку z-неоднорідного рівняння у((+ру(+qy=f(x)
(p i q – сталі) в залежності від правої частини f(x).

№ п/п Права частина f(x) Випадки Частинний розв(язок

1

f(x)=aemx (a,m – сталі) m2+pm+q(0,

m2+pm+q=0:

p2-4q>0,

p2-4q0, і спадає, якщо f((x)0).

;

(a>0, a(1).

.

7

де h=(b-a)/n, x0=a, xn=b, y=f(x), yi=f(x0+ih), (i=0,1,2,…,n).

де h=(b-a)/2.

.

.

15. Довжина дуги гладкої кривої y=f(x) в прямокутних координатах х і у
від точки х=а до точки х=b (a0) існує

Тоді: а) Якщо l 1, то ряд розбігається, Un непрямує до 0.

також збігається (абсолютно).

, то знакозмінний ряд V1-V2+V3-V4+… – збігається.

, якщо остання має зміст.

18

.

19. Об’єм тіла обертання:

(a 0, і протилежний до нього, якщо k

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020