РЕФЕРАТ

на тему:

Виробнича функція Кобба-Дугласа. Виробнича функція Леонтьєва

Структура доповіді

І. Вступна частина

ІІ. Основна частина

1. Виробнича функція Кобба-Дугласа

2. Виробнича функція Леонтьєва

ІІІ. Заключна частина

Література

Вступ

Виробнича функція (англ. production function, нім. Betriebsfunktion f) –
залежність кінцевого виходу продукції чи її вартості від використання
різних факторів виробництва, конкретних видів ресурсів і затрат, подана
в математичній формі. Як правило, застосовують прості функції з однією
або кількома змінними – лінійну, квадратичну, степеневу, показникову,
гіперболічну тощо.

Виробнича функція задає максимальний обсяг випуску (Q), який може
виробити фірма для кожної специфічної комбінації вхідних ресурсів. В
моделі поведінки фірми для спрощення аналізу ми будемо брати лише два
ресурси для довгострокового періоду — працю (L) і капітал (К), і тільки
один змінний фактор — працю — для короткострокового періоду. Загальний
аналітичний вираз виробничої функції можна записати:

Q=f(F1,F2…Fn), або Q=f(K,L), або Q=f(L). (1)

Метод виробничої функції широко застосовують як в макро-, так і в
мікроекономічному аналізі. В макроекономіці розраховують агрегатну
функцію для кожної країни. Так, вчені П.Дуглас, Р.Солоу, Е.Денісон
обчислювали функцію американського виробництва, Я. Тінберген здійснив
відповідні розрахунки для Німеччини, Франції, Великобританії, США.

На мікро- рівні існують тисячі функцій виробництва, тому що кожна фірма
має свою виробничу функцію. Функції виробництва вказують на існування
численних альтернативних можливостей одержання певного обсягу продукції
за різних співвідношень між факторами виробництва.

Функцію виробництва реальної фірми можна визначити емпірично через
виміри її фактичних показників. За допомогою такого аналізу фірма і
приймає рішення про вибір технологічно ефективного способу виробництва.

1. Виробнича функція Кобба-Дугласа

Першим, найбільш відомим варіантом виробничої функції була виробни-ча
функція Кобба-Дугласа, розроблена у 1923 році в США економістом
П.Дугласом спільно з математиком Ч.Коббом на основі досліджень в
обробній промисловості США за період з 1899 по 1922 pp. Вона описує
залежність об-сягів виробництва від двох факторів — капіталу і праці,
абстрагуючись від ін-ших.

Функція Кобба-Дугласа має вигляд:

Q=A,Kб,Lв, (2)

де

А — коефіцієнт пропорційності або масштабності;

б, в — коефіцієнти еластичності виробництва, які характеризують приріст
обсягів виробництва при прирості відповідних факторів на 1%.

Розрахунки показали, що за досліджуваний період коефіцієнти функції

мають значення: A=1,01; а = 1/4; в=3/4 . Тобто функція приймає вид:

Q=1,01K1/4 L3/4

З цього випливає, що найважливішим фактором виробництва є праця, яка дає
приріст виробництва 3/4 проти капіталу, який дає 1/4 приросту, тобто
збі-льшення витрат праці на 1 % розширює обсяги виробництва в 3 рази
більше, ніж відповідне збільшення капіталу.

Пізніше у функцію виробництва вчені ввели фактор часу і якісні зміни в
процесі виробництва, перейшовши від статичної моделі Кобба-Дугласа до
динамічної моделі:

Q=A Kб Lв ert , де

ert — фактор, що відображає вплив технічного прогресу й інших якісних
змін у виробництві протягом певного часу.

Кожна фірма має свою виробничу функцію, яка характеризує технологіч-ний
спосіб виробництва, вибраний фірмою. Функція виробництва описує те, що
можливо здійснити технічно за умови, що фірма діє ефективно.

Економічно ефективним вважається спосіб виробництва, який мінімізує
альтернативну вартість всіх видів витрат виробництва заданого об-сягу
продукції. Економічна ефективність залежить від ринкової ціни різних
видів ресурсів. Існує багато технологічно ефективних способів
виробниц-тва і лише один економічно ефективний, — той, який на даний
момент за-безпечує мінімальні грошові витрати фірми за даного рівня цін
на використо-вувані вхідні ресурси.

Функція Кобба-Дугласа має такі властивості:

1) коефіцієнт а показує, на скільки відсотків зміниться обсяг випуску
продукції, якщо витрати праці зміняться на 1 %, а витрати капіталу
залишаться незмінними. Такий показник називається коефіцієнтом
еластичності випуску за витратами праці;

2) коефіцієнт р є коефіцієнтом еластичності випуску за витратами
капіталу;

3) сума параметрів а + Р описує масштаб виробництва.

Якщо ця сума дорівнює одиниці, маємо постійний масштаб виробництва. А це
означає, що зі збільшенням обох виробничих ресурсів на одиницю обсяг
продукції також зросте на одиницю. Якщо сума менша одиниці, то масштаб
виробництва спадний, тобто темпи зростання обсягу продукції нижчі за
темпи зростання обсягу ресурсів. Якщо сума перевищує одиницю, маємо
зростаючий масштаб: темпи зростання обсягу продукції перевищують темпи
зростання обсягу виробничих ресурсів.

Параметр А у функції Кобба-Дугласа залежить від одиниць вимірювання Y, F
та L і також визначається ефективністю виробничого процесу.

Отже, економетрична модель виробничої функції дає змогу проаналізувати
виробничу діяльність, щоб визначити шляхи підвищення її ефективності.
Обґрунтованість такого аналізу цілковито залежить від достовірності
моделі та її адекватності відповідному реальному процесу.

Вплив багатьох чинників на результативну змінну може бути описаний
лінійною моделлю

де у — досліджувана (залежна, пояснювана) змінна, або регресанд;
х1,х2,…,хm — незалежні, пояснюючі змінні, або регресори; a1, a2,…,
am — параметри моделі; и — випадкова складова регресійного рівняння.

Функція (3.1) є лінійною відносно незалежних змінних і параметрів
моделі, але саме лінійність за параметрами є більш суттєвою, оскільки це
пов’язано з методами оцінювання параметрів. Випадкова складова и є
результативною дією всіх неконтрольованих випадкових факторів, що
зумовлюють відхилення реальних значень досліджува-ного показника у від
аналітичних (обчислених на підставі обраної регресійної залежності).

Зрозуміло, що лінійні зв’язки не вичерпують усіх можливих форм
залежності між показниками. Тому при дослідженні конкретного
еко-номічного явища першочерговим завданням є пошук найточнішої
аналітичної форми опису статистичного зв’язку між його показниками.
Певна форма залежності повинна мати відповідне економічне обгрунтування.
Якщо вигляд залежності встановити важко, то за перше наближення до
моделі все ж обирають лінійну залежність.

Звичайним математичним підходом до розв’язання задач є виокремлення
специфічних класів задач або зведення задач до деякого класу і
застосування відповідних методів розв’язування. Оскільки дослідження
лінійних функцій має незаперечні переваги перед іншими класами функцій,
то нелінійні функції намагаються передусім звести до лінійних.
Наприклад, степенева функція

після логарифмування набирає вигляду

і після заміни lna0 = a є лінійною відносно параметрів a,a1,…,an.
Показникова функція

після логарифмування набирає вигляду

і після заміни ln а,-=6,-, і = 0,1, 2,…, т, є лінійною відносно
пара-метрів.

Гіперболічна

і квадратична

функції заміною змінних z,. = — або z, = xt, і = 1, 2,…, т, зводяться
до лінійного вигляду:

Зауважимо, що в сучасному економічному аналізі існують залежності, які
не зводяться до лінійних елементарними перетвореннями, однак їх
параметри можна легко розрахувати спеціальними спрощеними методами.

Оскільки найпоширенішими в економетричному моделюванні є лінійні
функції, обгрунтування економетричних методів розглядають, як правило,
на базі лінійних моделей.

2. Виробнича функція Леонтьєва

Виробнича функція Леонтьєва має встановлені незмінні коефіцієнти
технології для поєднання вхідних факторів у певних пропорціях, щоб
виробити певний рівень вихідної продукції. Лише одне поєднання вхідних
факторів, одна технологія, одна факторна пропорція можуть забезпечити
виробництво даного обсягу продукції Q.

Якщо взяти два вхідних фактори К і L, то лише одна пропорція К/L, що
відображає коефіцієнт технології, забезпечить виробництво даного обсягу
продукції Q.

У виробничій функції Леонтьєва неможлива заміна факторів, вхідні фактори
використовуються разом тільки у фіксованій пропорції.

Приклад. Для копання рову потрібні одна людина й одна лопата. Щоб
прискорити копання, треба пропорційно збільшити і кількість людей, і
кількість лопат Збільшення лише, наприклад, кількості лопат не
прискорить цієї роботи На рисунку Ізокванти функції виробництва
Леонтьєва утворюють прямі кути і будуть перпендикулярними (L-
подібними).

Рисунок показує нахил променя до осей координат. Він відображає
фіксований коефіцієнт технології, розкриває сталі пропорції вхідних
факторів, дає нам потрібну пропорцію К/L, що використовується у
виробництві. У даному прикладі К/L=1. Уздовж променя, що відображає
співвідношення К/L, можуть бути вибрані різні рівні обсягу продукції Q,
як результат фіксованих пропорцій вхідних факторів.

ІІІ. Заключна частина

Отже, будь-яка виробнича система характеризується залежністю між
кількістю виробленої в ній продукції та спожитими для цього ресурсами.
Причому певні показники цієї залежності мають деякі випадкові коливання.
Залежність між ними, формалізовану у відповідний спосіб у вигляді
регресійного рівняння, називають виробничою функцією.

Якщо виробнича функція відома, то за кількістю спожитих системою
ресурсів можна передбачити кількість виробленої продукції і, навпаки, за
заданою кількістю виробленої продукції можна розрахувати необхідну
кількість відповідних ресурсів.

У реальних системах неможливо врахувати всі можливі фактори, що
впливають на обсяги продукції. Тому розглядають найвизначніші з них і на
підставі спостережень за цими факторами та результатом виробничої
діяльності будують так звану емпіричну виробничу функцію.

Отже, виробнича функція — це економетрична модель, яка кількісно описує
зв’язок основних результативних показників виробничо-господарської
діяльності з факторами, що визначають ці показники.

Виробничі функції можуть мати різні галузі застосування, оскільки
принцип «витрати — випуск», покладений в основу залежності, може бути
реалізований як на мікроекономічному, так і на макроекономічному рівні.

На мікроекономічному рівні за допомогою таких функцій, наприклад,
описують зв’язок між величиною використаного ресурсу протягом року та
річним обсягом випуску продукції одного підприємства, однієї галузі чи
міжгалузевого виробничого комплексу. Якщо виробничою системою є регіон
чи країна загалом, то маємо виробничу функцію для макроекономічного
рівня.

У реальних ситуаціях обсяг випуску продукції визначається, як правило,
не одним, а багатьма факторами, тому частіше застосовують багаторесурсні
або багатофакторні виробничі функції. Найпоширенішою серед них є
виробнича функція Кобба — Дугласа, яка описує залежність між обсягом
виробленої продукції Y і витратами праці L та капіталу F:

Множник a і показники степеня а та р — параметри цієї моделі. Задана в
такому вигляді виробнича функція є мультиплікативною (нелінійною
відносно параметрів). Логарифмуванням її можна звести до адитивного
(лінійного відносно параметрів) вигляду:

Виробнича функція Леонтьєва має встановлені незмінні коефіцієнти
технології для поєднання вхідних факторів у певних пропорціях, щоб
виробити певний рівень вихідної продукції. Лише одне поєднання вхідних
факторів, одна технологія, одна факторна пропорція можуть забезпечити
виробництво даного обсягу продукції Q.

Якщо взяти два вхідних фактори К і L, то лише одна пропорція К/L, що
відображає коефіцієнт технології, забезпечить виробництво даного обсягу
продукції Q.

У виробничій функції Леонтьєва неможлива заміна факторів, вхідні фактори
використовуються разом тільки у фіксованій пропорції.

Список використаної літератури

1. Гальперин В.И., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. Том 1,2.
— СПб: Экономическая школа, 1998. — 503 с.

2. Горобчевська О.В. Графічні побудови в мікроекономіці.

– Львів: ЛБІ НБУ, 2002. — 175 с.

3. Горобчук Т.Т. Мікроекономіка. — К.: ЦУЛ, 2002. — 236 с.

4. Долан Є. Дж., Линдсей Д. Микроэкономика : Пер. с англ. В. Лукашевича
и др. / Под общ. ред. Б. Лисовика и В. Лукашевича.

— СПб: Экономическая школа, 1994. — 448 с.

5. Задоя А.О. Мікроекономіка. — К.: т-во «Знання», 2000. — 302 с.

6. Косік А.Ф., Гронтковська Г.Е. Мікроекономіка. — К.: Центр навчальної
літератури, 2004. — 416 с.

7. Максимова В.Ф. Микроэкономика. — М.: Соминтэк, 1996. — 328 с.

8. Мініна О.В., Базілінська О.Г. Мікроекономіка. — К.: Центр навчальної
літератури, 2004. — 294 с.

9. Семюельсон Пол А., Нордгауз Вільям Д. Мікроекономіка: Пер. З англ./
Наук. Ред.. С. Панчишина. — К.: Основи, 1998. — 676 с.

10. Ястремський О. І., Грищенко О.Г. Основи мікроекономіки.

— К.: т-во «Знання», 1998. — 674 с.

PAGE

PAGE 11

Похожие записи