Реферат на тему:

Задачі нелінійного програмування. Деякі основні методи їх розв’язування
та аналізу.

План.

1. Задачі опуклого програмування.

2. Необхідні та достатні умови існування сідлової точки

3.Теорема Куна-Таккера.

Задачі опуклого програмування.

Розглянемо задачу нелінійного програмування:

(1)

(2)

(3)

де f і gi – деякі функції n змінних х1, х2,…,хn.

Для розв’язку сформульованої задачі в такій загальній постановці не
існує універсальних методів. Однак для окремих видів задач, в яких
зроблені додаткові обмеження відносно якостей функцій f і gi ,
розроблені ефективні методи їх розв’язків. В загальному, ряд таких
методів існує для розв’язку задач нелінійного програмування (1)-(3) при
умові, що f- вгнута) опукла функція і область допустимих розв’язків,
визначена обмеженнями (2) і (3), — опукла.

, задана на опуклій множині Х, називається опуклою, якщо для будь-яких
двох точок х1 і х2 із х і

виконується відношення

(4)

виконується співвідношення

(5)

.

-опуклими.

Теорема 3.1. Будь-який локальний максимум (мінімум) задачі опуклого
програмування являється глобальним максимумом (мінімумом).

Означення 3.5. Функцією Лагранжа задачі опуклого програмування
(1)-(3) називається функція:

(6)

де у1, у2,…, уm – множини Лагранжа.

називається сідловою точкою функції Лагранжа, якщо

що (у0;х0) -сідловою функцією Лагранжа.

Якщо допустити, що цільова функція f і функція gi неперервно
диференціює, то теорема Куна-Таккера може бути доповнена аналітичними
виразами, визначаючи необхідні і достатні умови того, щоб точка (х0;у0)
була сідловою точкою функції Лагранжа. Ці вирази мають наступний вигляд:

(j=1, n); (7)

(j=1, n); (8)

(j=1, n); (9)

(j=1, m) (10)

(i =1, m) (11)

(i = 1, m) (12)

— значення відповідне до частинних похідних функції Лагранжа, виявлених
в сідлової точці.

Всім наведеним вище вимогам, які дозволяють записати необхідні і
достатні умови для сідлової точки (х0;у0) функції Лагранжа у вигляді
вираженої (7)-(12), задовольняє сформульовану нище задачу квадратичного
програмування. Для того щоб сформулювати дану задачу, дамо деякі
означення.

називається числова функція від цих змінних, яка має вигляд:

,крім х=0.

Література.

Наконечний С.І., Савіна С.С. Математичне програмування: Навч. посіб. –
К.:КНЕУ, 2003.- 452 с.

Барвінський А.Ф та ін. Математичне програмування: Навчальний посібник /
А.Ф. Барвінський, І.Я. Олексів, З.І. Крупка, І.О. Бобик, І.І. Демків,
Р.І. Квіт, В.В. Кісілевич – Львів: Національний університет “Львівська
політехніка” (Інформаційно-видавничий центр “Інтелект+” Інститут
післядипломної освіти) “Інтелект — Захід”, 2004. – 448 с.

Акулич М.Л. Математичиское програмирование в примерах и задачах: Учебное
пособие для студентов экономических специальних вузов. – Вища школа,
1985-319с.,ст.270-274.

Вітлінський В.В., Наконечний С.І., Терещенко Т.О. Математичне
програмування: Навч. – метод. посібник для самост. вивч. дисц. – К.:
КНЕУ, 2001. – 248 с.

Математичне програмування (методичний посібник для студентів економічних
спеціальностей)/Укладачі: Лавренчук В.П., Веренич І.І., Готинчан Т.І.,
Дронь В.С., Кондур О.С., — Чернівці: „Рута”, 1998.-168 с.

Похожие записи