Реферат на тему:
Внутрішнє подання даних стандартних типів
1. Біт, байт та інші
У комп’ютері числа зберiгаються та обробляються в двiйковiй системі
числення. Двійкова цифра 0 або 1 відображається станом елемента пам’яті,
який вважається неподільним і називається бiтом. Послідовність із 8
бітів називається байтом. Байт своїми станами відображає 28=256
комбінацій із 0 та 1, а саме:
00000000
00000001
?
11111110
11111111
Множині цих комбінацій можна взаємно однозначно поставити у
відповідність деякі множини значень: цілі числа від -128 до 127, або
числа від 0 до 255, або пари 16-кових цифр, або символи від chr(0) до
chr(255) чи якісь інші множини з 256 елементів.
У двох сусідніх байтах подаються 28? 28=65536 комбінацій із 0 та 1. Їм
взаємно однозначно ставляться у відповідність цілі числа від 0 до 65535,
або числа від -32768 до 32767 чи інші множини з 65536 елементів.
Аналогічно чотири сусідні байти відображають (28)4=4294967296 комбінацій
із 0 та 1, яким зiставляються числа від 0 до 4294967295, або числа від
-2147483648 до 2147483647 чи інші множини з 4294967296 елементів.
Два байти утворюють одиницю пам’яті, яка називається словом. Іноді таке
слово називається напівсловом, а словом – послідовність із чотирьох
байтів.
Послідовність із 1024 байтів утворює одиницю виміру розмірів пам’яті
комп’ютера. Цю одиницю позначають Kбайт, проте це “K” – латинська
літера, що читається “кей” і позначає не тисячу, а 1024.
Послідовність із 1K Kбайтів, тобто 1048576 байтів, називається Mбайтом.
Ці дві одиниці у світі програмістів і користувачів часто не зовсім точно
називають відповідно “кілобайт” і “мегабайт”, хоча це зовсім не тисяча і
не мільйон байтів. До речі, 1Гбайт, хоча й читається “гігабайт”,
позначає не мільярд, а 1073741824 байти.
2. Подання цілих чисел, символів та бульових значень
Бульовi значення false та true подаються, як правило, в одному байтi
комбінаціями відповідно 00000000 та 00000001.
Символи від chr(0) до chr(255) зображаються в одному байтi комбінаціями
з нулів та одиниць відповідно від 00000000 до 11111111. Наприклад,
символ chr(32), або ‘ ‘ (пропуск), зображається як 00100000, символ
chr(48), або ‘0’, – як 00110000 тощо.
Цілі числа подаються в комп’ютері, головним чином, у двох формах –
беззнаковій та знаковій. Далі ми будемо ототожнювати числа з їх
поданням, усвідомлюючи, що з точки зору математики це не може бути
правильним.
7 … 0 … 7 … 0 7 … 0
8N-1 … 15 … 8 7 … 0
Беззнаковi числа займають певну кількість N байтiв, яка задає дiапазон
(множину) цих чисел від 0 до 28N-1. Найчастiше N=1, 2 або 4, і діапазони
чисел – від 0 до відповідно 255, 65535 та 4294967295. Байти записуються
від молодших до старших справа наліво та нумеруються від 0 до N-1. Біти
всередині байтiв так само записуються від молодших до старших справа
наліво й нумеруються від 0 до 7 (рис. 11.1). Усього в N байтах є 8N
бітів, які нумеруються справа наліво від 0 до 8N-1. Біти з номерами
8N-1, ? , 8N-8 утворюють старший байт (він ліворуч), а з номерами 7, ? ,
0 – молодший (праворуч). Комбінація бітів x8N-1, ? , x0 зображає в
двійковій системі число
x8N-1? 28N-1+? x1? 2+x0.
Наприклад, комбінація 00? 00 задає число 0, комбінація 00? 01 – “один”,
00? 10 – “два”, 11? 11 – число 28N-1.
Таблиця 11.1
число код
28N-1 – 1 01? 11
28N-1 – 2 01? 10
? ?
1 00? 01
0 00? 00
-1 11? 11
-2 11? 10
? ?
-28N-1 + 1 10? 01
-28N-1 10? 00
Знаковi числа займають ті самі N , тобто 1, 2 або 4 байти. Найстарший
біт зображає знак числа: 0 – знак ‘+’, 1 – знак ‘-‘. Додатні числа
подаються так само, як i беззнакові, лише за рахунок знакового біта
дiапазон їх менший – від 0 до 28N-1-1. За N=1, 2 або 4 це відповідно
127, 32767 та 2147483647. Таке подання називається прямим кодом.
Наприклад, прямим кодом максимального цілого є 011? 1.
Від’ємні числа подаються в коді, названому додатковим. Для від’ємного
числа A він позначається D (A) й утворюється так:
1) за прямим кодом числа |A| заміною всіх 0 на 1 та всіх 1 на 0
будується обернений код R(A);
2) за R(A) як беззнаковим цілим числом обчислюється D(A)=R(A)+1.
Очевидно, що D(A)=R(|A|-1). Наприклад, побудуємо двобайтовий додатковий
код числа –144. Прямим двобайтовим кодом числа 144 буде
0000’0000’1001’0000
(апострофи записано для наочності), оберненим –
1111’1111’0110’1111.
До нього додається 1:
1111’1111’0110’1111
1
1111’1111’0111’0000,
і ми одержуємо додатковий код числа -144. Він є також оберненим кодом
числа -143.
За додатковим кодом від’ємне число “відновлюється” у зворотному порядку:
1) D(A) вважається беззнаковим цілим; обчислюється R(A)=D(A)-1;
2) код, обернений до R(A), є прямим кодом числа | A |.
Той самий результат можна дістати, якщо
1) побудувати код R(D(A)), обернений до D(A);
2) до R(D(A)) як до беззнакового додати 1.
Відповідність знакових цілих чисел та їх кодів наведено в табл. 11.1. Як
бачимо, від’ємних чисел на одне більше, ніж додатних.
Елемент X довільного типу-переліку подається як беззнакове цiле число
ord(X).
3. Принципи подання дійсних чисел
Дiйснi числа в більшості комп’ютерів подаються в N=4, 6, 8 або 10
байтах, поділених на поля (послідовності бітів):
.
Поле має довжину 1, а довжини двох інших позначимо d і r
відповідно. Зрозуміло, що 1+d+r=8N. Нехай s, e, m – значення цих полів
як беззнакових цілих. Вони подають:
s = 0 – знак ‘+’, s = 1 – знак ‘-‘;
e – його порядок t = e – (2d-1-1);
m – мантису (дробову частину) m1 = m? 2–r.
За значень e, відмінних від крайніх значень 0 та 2d-1, поля
задають число, що є значенням виразу
(-1)s? (1+m1)? 2t (11.2)
Оскільки 1? 1+m1
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter