Пошукова робота на тему:
Проекції основних геометричних примітивів та об’єктів
1. Складання комплексного креслення
При вибраному напрямку проектування і площини проекцій, кожна точка
простору має на площині проекцій тільки одну свою проекцію. Коли є
проекція точки і напрямок проектування, то тільки цими даними положення
точки в просторі визначити не можна. Для того, щоб проекційне креслення
зробити оборотним тобто, щоб по ньому можна було б визначити положення
точки в просторі, його слід доповнити.
Одним із методів побудови оборотних проекційних креслень є метод
комплексного креслення в ортогональних проекціях. Комплексним кресленням
називають креслення, яке складається з кількох зв’язаних між собою
проекцій предмета. Цей метод також називають «методом Монжа». Візьмемо
точку А і спроектуємо її ортогонально на дві взаємно перпендикулярні
площини П1 і П2 Площину П1 називають горизонтальною площиною проекцій, а
площину П2 — фронтальною площиною проекцій. Горизонтальна і фронтальна
площини проекцій ділять простір на 4 частини, які називають чвертями
простору. Нумерація їх показана на рис. 2.1.1.
Рис. 2.1.1 Рис.2.1.2 Рис.2.1.3
Пряму х перерізу площин проекцій П1 і П2 називають віссю проекцій. Пряма
х ділить площину П1 на дві частини: передню та задню, а площину і П2 на
верхню та нижню. Верхня частина площини і П2 і передня частина площини і
П1 утворюють першу чверть. Як правило, предмет, що проектується
розміщують в першій чверті простору. Точка А1 є горизонтальною, а точка
А2 — фронтальною проекціями точки А, тобто всі горизонтальні проекції
мають індекс 1. а фронтальні – 2.
. Якщо повернути площину П1 навколо осі х на кут 90°, так як показано
на рис. 2.1.1, то площини П1 і П2 сумістяться в одну площину і проекції
точок А1 і А2 будуть розташовані на одному перпендикулярі до прямої х.
Зображення, яке одержали при суміщенні площин проекцій, називають дво
картиннеим комплексним кресленням (рис. 2.1.2). Комплексне креслення,
яке містить вісь х, називають «осьовим». При цьому фіксованими є віддалі
від точки до площин проекцій.
На без осьовому комплексному кресленні площини проекцій можуть бути
віддалені від зображеного предмету на будь-яку віддаль. При цьому
основним є взаємне розташування елементів предмету, один із яких є базою
для побудови проекцій інших. На рис. 2.1.3 показане без осьове
комплексне креслення точки А.
Осьове комплексне креслення має практичне застосування в нарисній
геометрії при розв’язуванні задач, а також в тих випадках, коли площини
проекцій використовуються як допоміжні площини.
2. Проекція точки на три площини проекцій
Для більш повного відображення предмету застосовується третя площина
проекцій, яка перпендикулярна до двох перших. Цю площину позначають П3 і
називають профільною (рис. 2.1.4).
Рис.2.1.4 Рис.2.1.5
Пряму перетину площин П1 і П3 позначимо літерою у, а пряму перерізу
площин П2 і П3 — літерою z.
Точку перетину прямих x, y ,z позначимо літерою O і будемо називати
початком координат.
Три площини проекцій ділять простір на 8 частин або октантів. Верхня
фронтальна, передня горизонтальна і передня профільна утворюють перший
октант, де, як правило, розміщують предмет, що проектується. Профільну
проекцію точки позначимо великою літерою з індексом 3 (А3 ). Для
одержання три картинного комплексного креслення потрібно горизонтальну
площину повернути навколо осі х, а профільну навколо осі z. до суміщення
з. фронтальною площиною (рис.2.1.5).
Взаємне розміщення на комплексному .кресленні трьох проекцій точки А
підлягає таким правилам:
1. Проекції А1 і А2 завжди розміщені на одній вертикальній прямій, що
перпендикулярна до осі х.
2. Проекції А2 і А3 завжди розміщені на одній горизонтальній прямій, що
перпендикулярна до осі z.
3. Проекції А1 і А3 розміщені на прямих перпендикулярних до прямої y, ці
перпендикуляри перетинаються в точці N на бісектрисі нейтрального кута
(рис. 2.1.6)).
Рис. 2.1.6.
При без осьовому комплексному кресленні бісектрису кута будують подібно.
Три проекції точки на три картинному комплексному кресленні визначають
положення бісектриси кута між осями проекцій. Тому, що бісектриса
проходить через точку перетину осей проекцій N то при переході
від без осьового креслення до осьового будь-яка точка на бісектрисі може
бути прийнятою за точку N .
3.Координати точки
Площини проекцій можуть служити за координатні площини прямокутної
декартової системи, а прямі перерізу площин проекцій є координатними
осями х, у і z, з початком координат є точка О. (рис. 2.1.7).
В нарисній геометрії додатне значення ширини (абсциса) +х відкладається
вліво від точки О, а від’ємне —х вправо, додатне значення глибини
(ордината) +у «до нас», а від’ємне —у «від нас»
Рис. 2.1.7. Рис. 2.1.8.
і додатне значення висоти (апліката) +z вверх, а від’ємне —z вниз.
Координати точки А — це числа, які означають віддаль від точки до площин
проекцій їх виражають на кресленні довжинами відрізків: 0Аx=AzA2=AyA1=х
, 0Аy=Ax A1=A zA3=у і 0Аz=Ax A2=Ay A3=z
При без осьовому комплексному кресленні положення проекцій точки О можна
вибирати довільно. Коли маємо декілька заданих точок, то одну з них
можна прийняти за початок координат і обчислити координати інших точок
по відношенню до неї, тобто задати геометричні елементи різницями
координат. Наприклад: ха- хВ=а; yа- yВ=b; zа- zВ=c рис. 2.1.8.).
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
