Реферат на тему:
Побудова графіків функцій
[-2; 2]. Процес побудови графіка функції складається з двох етапів:
– створення таблиці значень функції;
– безпосередня побудова її графіка.
Створення таблиці значень функції
Для побудови графіка функції необхідно спочатку побудувати таблицю її
значень при різних значеннях аргументу, причому аргумент змінюють
звичайно з фіксованим кроком. Крок вибирають невеликим, так щоб таблиця
значень функції відображала її поведінку на інтервалі табуляції. У
нашому випадку за крок зміни аргументу візьмемо 0,2.
Нам необхідно знайти у(-2), у(-1,8), …, у(2). Очевидно, що
послідовність аргументів складає арифметичну прогресію, яку можна
заповнити двома способами:
Перший спосіб
1. В чарунки А1 і А2 введіть перший і другий члени арифметичної
професії.
2. Виділите діапазон чарунок А1: А21.
3. Розташуєте покажчик миші на маркері заповнення виділеного діапазону
(рис. 3.1) і простягніть його вниз (у даному випадку на діапазон А1: А2
доти, поки не вийде числовий ряд потрібної довжини (рис. 3.2).
Рис. 3.1 – Вид покажчика миші на маркері заповнення
Рис. 3.2 – Арифметична послідовність, побудована за першими її двома
членами за допомогою маркера заповнення
Другий спосіб дозволяє скористатися діалоговим вікном Прогресія. Для
цього:
1. В чарунку А1 введіть перший член арифметичної прогресії.
2. Виберіть команду Правка | Заповнити | Прогресія.
3. У діалоговому вікні, що з’явилося, Прогресія (мал. 3.3) у групі
Розташування вибираємо перемикач по стовпцях, а в групі Тип – перемикач
арифметична. У поле Крок уведіть значення 0,2, а в поле Граничне
значення — 2.
4. Натисніть кнопку ОК.
Рис. 3.3. Діалогове вікно Прогресія
Діалогове вікно Прогресія закриється, а на робочому листі автоматично
буде побудована необхідна професія.
Діалогове вікно Прогресія, відображуване на екрані вибором команди
Правка | Заповнити | Прогресія, також дозволяє створювати геометричні
прогресії.
Повернемося до прикладу побудови графіка. В чарунку В1 уведіть формулу:
=sin(a1)
панелі інструментів Стандартна. Майстер функцій містить список усіх
функцій робочого листа, довідки по їх синтаксисі і приклади
застосування.
Продемонструємо роботу з майстром функцій на прикладі введення згаданої
вище формули.
1. Виберіть чарунку В1.
панелі інструментів Стандартна, або виберіть команду Вставка |
Функція. На екрані відобразиться діалогове вікно Майстер функцій (рис.
3.4.) — крок 1 з 2, яке складається з двох частин:
• Категорія зі списком дванадцяти категорій функцій;
• Функція зі списком імен функцій, що входять в обрану категорію.
Категорія Повний алфавітний перелік містить всі вбудовані функції і їхні
імена впорядковані за абеткою, категорія 10 недавно використовуваних
містить імена десяти останніх застосовуваних функцій. Ця категорія
прискорює виклик функцій, постійно використовуваних користувачем.
Рис. 3.4 – Діалогове вікно „Майстер функцій”
3. Функція sin відноситься до категорії Математичні. Виберіть
цю функцію і натисніть кнопку ОК. На екрані відобразиться панель формул
(рис. 3.5.).
Рис. 3.5 – Панель формул
У поле Число вводиться аргумент функції — у розглянутому прикладі це
значення, яке знаходиться в чарунці А1, на яку необхідно здійснити
посилання. Після натискання кнопки ОК в чарунку b1 буде введена формула:
=sin(А1)
Відмітимо, що при використанні майстра функції перед введенням формули в
чарунку не потрібно вводити знак =, він вставляється у формулу
автоматично.
Таким чином ми знайшли значення функції sin(х) для значення х з чарунки
a1. Тепер нам залишилося знайти значення цієї функції для діапазону
А2:А21. Для цього:
1. Виберіть чарунку b1.
2. Розташуєте покажчик миші на маркері заповнення виділеної чарунки і
пробуксируйте його вниз на діапазон B2:B21.
Процес створення таблиці значень функції завершено (рис. 3.6).
На рис. 3.6 на лівому робочому листі приведені формули, введені в
чарунки робочого листа. Для того щоб в чарунках робочого листа
відображалися не значення, а формули, треба вибрати команду Сервіс |
Параметри і на вкладці Вид діалогового вікна Параметри в групі Параметри
встановити прапорець формули.
На правому робочому листі рис. 3.6 приведений результат табуляції
функції, на якому дані приведені до загального виду, а саме:
Рис. 3.6 – Результат табуляції функції
значення аргументу виведені в числовому форматі з точністю до одного
знаку після десяткової крапки, а значення функції — з точністю до двох
знаків після десяткової крапки. Для форматування даних необхідно вибрати
команду Формат | Чарунки. У діалоговому вікні, що з’явилося, Формат
чарунок на вкладці Число в списку Числові формати виберіть Числовий, а в
полі Число десяткових знаків уведіть необхідне число. Натисніть кнопку
ОК. Дані в вибраних чарунках будуть відформатовані, як показано на
правому робочому листі рис. 3.6.
Побудова графіка
У попередньому розділі була створена таблиця значень функції sin(х) з
відформатованними даними. Перейдемо тепер до конструювання графіка цієї
функції за існуючою таблицею значень аргументів і відповідних значень
функції. Для цього:
1. Виберіть команду Вставка | Діаграма.
2. У діалоговому вікні, що з’явилося, Майстер діаграм на вкладці
Стандартні в списку Тип виберіть варіант Графік, а в списку Вид вкажіть
стандартний графік (рис. 3.7.). Натисніть кнопку Далі.
3. У діалоговому вікні, що з’явилося, Майстер діаграм (крок 2 з 4):
джерело даних діаграми (яке пізніше перейменовується у вікно Вихідні
дані) на вкладці Діапазон даних виберіть перемикач Ряди в стовпцях, тому
що дані розташовуються в стовпцях. У поле введення Діапазон приведіть
посилання на діапазон чарунок В1:В21, значення з який відкладаються
уздовж осі ординат (рис. 3.8).
Рис. 3.7. Вкладка „Стандартні” діалогового вікна „Майстер діаграм”: „Тип
діаграми”
Рис. 3.8 – Вкладка „Діапазон даних” діалогового вікна „Вихідні дані”
Щоб уникнути помилок, посилання на цей діапазон у поле введення Діапазон
вводите не з клавіатури, а шляхом його вибору на робочому листі. У
даному випадку, =лист1!$В1$:$В$21 Зверніть увагу на отриманий графік
функції, відображуваний на вкладці Діапазон даних. У ньому по осі
ординат відкладаються значення функції, а от по осі абсцис порядкові
номери крапок, а не значення аргументу. Для того щоб по осі абсцис
відкладалися значення аргументу, треба скористатися вкладкою Ряд.
4. На вкладці Ряд у поле введення Підпису осі X приведіть посилання на
діапазон чарунок a1:a21, значення з який відкладаються по осі абсцис
(рис. 3.9). Посилання на цей діапазон уводите не з клавіатури, а шляхом
його вибору на робочому листі. У даному випадку, =лист1!$А$1:$А$21. Якщо
в цьому полі введення не вказувати посилання ні на який діапазон, то
дані, що відкладаються по
осі ординат, нумеруються в звичайному порядку, починаючи з 1, а вздовж
осі абсцис будуть розміщатися їхні порядкові номери. У списку Ряд
приводяться ряди даних, що відкладаються по осі ординат (у нашому
випадку мається тільки один ряд даних). Ці ряди автоматично визначаються
на основі посилання, зазначеної в полі введення Діапазон попереднього
кроку алгоритму. У поле Значення автоматично виводиться посилання на
діапазон, що відповідає обраному ряду зі списку Ряд. У полі введення
Ім’я відображається посилання на чарунку, у якій міститься заголовок
відповідного ряду. Цей заголовок надалі використовується майстром
діаграм для створення легенди. Легенда в діаграмі потрібно для того, щоб
розрізняти кілька рядів даних ординат, що відкладаються по осі. У нашому
випадку мається тільки один ряд даних, тому легенда нам не буде
потрібно. Отже, у поле введення Ім’я вводити нічого не треба. Натисніть
кнопку Далі.
5. У діалоговому вікні, що з’явилося, Майстер діаграм (крок 3 з 4):
параметри діаграми на вкладці Заголовки в поле Назва діаграми введіть
графік, у полі Вісь X (категорій) введіть х, у поле Вісь Y (значень)
введіть у (рис. 3.10). На вкладці Легенда зніміть прапорець Додати
легенду. Натисніть кнопку Далі.
6. У діалоговому вікні, що з’явилося, Майстер діаграм (крок 4 з 4):
розміщення діаграми виберіть перемикач Помістити діаграму на листі
наявному (рис. 3.11). Діаграма буде впроваджена в робочий лист, ім’я
якого вказується у відповідному списку. Якщо вибрати перемикач Помістити
діаграму на листі окремому, то діаграма з’явиться на листі діаграм.
Натисніть кнопку Готово.
Рис. 3.9 – Вкладка „Ряд” діалогового вікна „Вихідні дані”
Рис. 3.10 – Вкладка „Заголовки” діалогового вікна „Майстер діаграм”
(крок 3 з 4): „параметри діаграми”
Рис. 3.11 – Діалогове вікно „Майстер діаграм”: „розміщення діаграми”
Рис. 3.12 – Результат побудови графіка функції
?
i
>Отже, діаграма побудована (рис. 3.12). Тепер, використовуючи маркери
зміни розмірів, можна поміняти її розмір, а також розмістити діаграму в
потрібному місці робочого листа. Крім того, припустимі редагування і
виправлення зовнішнього вигляду будь-якого елемента діаграми. Для цього
досить його виділити, натиснути на праву кнопку миші і в контекстному
меню, що з‘явилося, вибрати команду редагування цього елемента.
Розглянемо найбільше часто уживані стандартні математичні функції
робочого листа приведені в табл. 3.1.
Таблиця 3.1 – Математичні функції
Функція (рос.) Функція (англ.) Опис
ABS ( число) ABS (number) Повертає абсолютну величину аргументу
ACOS (число) ACOS (number ) Повертає арккосинус аргументу
AS IN ( число) AS IN (number) Повертає арксинус аргументу
ATAN ( число) ATAN (number) Повертає арктангенс аргументу
COS ( число) COS (number) Повертає косинус аргументу
ЕХР (число) EXP( number) Повертає експоненту аргументу, тобто результат
піднесення основи натурального логарифма в степінь, рівний значенню
аргументу
LN (число) LN(number) Повертає натуральний логарифм аргументу
LOG (число; основа) LOG (number; base) Повертає логарифм аргументу з
даною основою, якщо основа опущена, то воно покладається рівним 10
LOG10(число) LOG10(number) Повертає десятковий логарифм аргументу
SIN (число) SIN (number) Повертає синус аргументу
TAN ( число) TAN (number) Повертає тангенс аргументу
ЗНАК ( число) SGN( number) Повертає знак аргументу
ОСТАТ (число;дільник) MOD (number 1; number 1) Повертає залишок від
ділення числа на дільник
ПИ() PI() Повертає значення числа ? з точністю до 15 знаків (у даному
випадку 3.14159265358979). Зверніть увагу на те, що функція ПИ() не має
аргументу
СЛЧИС() RND() Повертає випадкове число між 0 и 1. Щоб одержати
випадкове дійсне число між а і Ь, можна використовувати наступну
формулу:СЛЧИС()*(Ь-а)+а
ЦІЛЕ(число) INT(number) Округляє число до найближчого меншого цілого
Графік функції з двома умовами
Розглянемо приклад побудови графіка функції при х?[-1; 1]:
Графік будується за принципами, поданими в пункті “Побудова графіка
функції”, за винятком того, що в чарунку B1 вводиться формула:
=ЕСЛИ(А1?0; (1+2*cos(A1)^2)^(1/2); 1+ABS(2*sin(3*A1)))
Необхідно звернути увагу на те, що для піднесення до степеня
використовується відповідна операція „^”, а не функція робочого листа
СТЕПЕНЬ. В обох випадках виходить той самий результат, але використання
операції піднесення до степеня тут більш вдале, тому що робить код більш
очевидним.
У коді фігурує функція логічного розгалуження ЕСЛИ (if), яка має
наступний синтаксис:
ЕСЛИ (лог_вираз; значення_ЕСЛИ_істина; значення_ ЕСЛИ _хибне)
Розглянемо її аргументи:
– лог_вираз — це будь-яке значення чи вираз, що приймає значення істина
чи хибне. Даний аргумент може бути використаний у будь-якому операторі
порівняння.
– значення_ЕСЛИ_істина — це значення, що повертається, якщо лог_вьраз
дорівнює істина.
– значення_ ЕСЛИ _хибне — це значення, що повертається, якщо лог_вираз
дорівнює хибне.
Крім функції ЕСЛИ в MS Excel є ще дві функції, які використовують
логічні умови:
СЧЕТЕСЛИ (COUNTIF) – підраховує кількість чарунок внутрі діапазону, що
задовольняє даному критерію;
CУММЕСЛИ (SUMIF) – підсумовує значення тих чарунок діапазону, що
задовольняють даному критерію.
Графік функції з трьома умовами
Розглянемо приклад побудови графіка функції у при х?[0; 1]:
Графік будується за принципами, поданими в пункті. “Побудова графіка
функції “, за винятком того, що в чарунку B1 вводиться формула:
=ЕСЛИ(А10.8; 2*ЕХР(5*А1);(1+А1^3)/(1+A1)))
Два графіки в одній системі координат
Розглянемо приклад побудови в одній системі координат при x?[-2; 2]
графіків наступних двох функцій:
у = 2 cos(x)
z = 3 sin(x2) – cos(x)
Процес побудов складається з наступних етапів:
1. В чарунки A1, B1 і С1 вводимо відповідно х, у і z.
2. Виділяємо діапазон a1:c1. Виберіть команду Формат | Чарунки. На
вкладці Вирівнювання діалогового вікна, що з’явилося, Формат чарунок у
групі Вирівнювання в списку по горизонталі вкажіть значення по правому
краю. Натисніть кнопку ОК. Заголовки стовпців виявляться вирівняними по
правому краю.
3. У діапазон чарунок А2:А22 уведіть значення аргументу х від -2 до 2 з
кроком 0,2.
4. В чарунки В2 і C2 dведіть формули
=2*COS(A2)
=3*SIN(A2^2)-COS(A2)
5. Виділите діапазон B2:C2, розташуєте покажчик миші на маркері
заповнення цього діапазону і пробуксируйте його вниз так, щоб заповнити
діапазон B3:C22.
6. Виберіть команду Вставка | Діаграма.
7. У діалоговому вікні, що з’явилося, Майстер діаграм (крок 1 з 4): тип
діаграми на вкладці Стандартні в списку Тип виберіть значення Графік, а
в списку Вид укажіть стандартний графік. Натисніть кнопку Далі.
8. У вікні, що з’явилося, Вихідні дані на вкладці Діапазон даних
виберіть перемикач Ряди в стовпцях, тому що дані розташовуються в
стовпцях. У поле введення Діапазон введіть посилання на діапазон даних
В2:С22, значення з який відкладаються уздовж осі ординат.
9. На вкладці Рад діалогового вікна Вихідні дані в поле введення
Підпису осі X укажіть посилання на діапазон А2:А22, значення з який
відкладаються по осі абсцис (мал. 3.13). У списку Ряд приводяться ряди
даних, що відкладаються по осі ординат (у нашому випадку мається два
ряди даних). Ці ряди автоматично визначаються на основі посилання,
зазначені в полі введення Діапазон попереднього кроку алгоритму. У поле
Значення автоматично виводиться посилання на діапазон, що відповідає
обраному ряду зі списку Ряд. У поле введення Ім’я відображається
посилання на чарунку, у якій міститься заголовок відповідного ряду. Цей
заголовок надалі використовується майстром діаграм для створення
легенди.
Рис.3.13 – Вкладка „Ряд” діалогового вікна „Вихідні дані” до задання
імен рядів
10. Виберіть у списку Ряд елемент Ряд1. У поле введення Ім’я вкажіть
посилання на чарунку В1, значення з який буде використовуватися як
ідентифікатор даного ряду. Вводити це посилання треба не з клавіатури, а
вибором з робочого листа чарунки В1. Це приведе до того, що в поле Ім’я
автоматично буде введене посилання на чарунку в абсолютному форматі. У
даному випадку, =лист1!$В$1. Тепер залишилося тільки клацнути на
елементі Ряд1 списку Ряд. Це приведе до того, що елемент Ряд1
поміняється на у, тобто на те значення, що міститься в чарунці В1.
Аналогічно поступаємо з елементом Ряд2 списку Ряд. Спочатку виберіть
його, потім у поле вводу Ім’я зробіть посилання на чарунку С1, а потім
клацніть на елементі Ряд2. На мал. 3.14 показана вкладка Ряд діалогового
вікна Вихідні дані після завдання імен рядів. Тепер можна натиснути
кнопку Далі.
Рис. 3.14 – Вкладка „Ряд” діалогового вікна „Вихідні дані” після
завдання імен рядів
11. В діалоговому вікні, що з’явилося, Майстер діаграм (крок 3 з 4):
параметри діаграми на вкладці Заголовки в поле Назва діаграми введіть
Графіка двох функцій, у поле Вісь X (категорій) уведіть х, у поле Вісь Y
(значень) введіть у і z. На вкладці Легенда встановіть прапорець Додати
легенду. Натисніть кнопку Далі.
12. У діалоговому вікні, що з’явилося, Майстер діаграм (крок 4 з 4):
розміщення діаграми виберіть перемикач Помістити діаграму на листі
наявному. Діаграма буде впроваджена в робочий лист, ім’я якого
вказується у відповідному списку. Якщо вибрати перемикач Помістити
діаграму на листі окремому, то діаграма буде поміщена на листі діаграм.
Натисніть кнопку Готово. Результат пророблених кроків представлений на
рис. 3.15.
Рис. 3.15 – Графіки функцій у(х) і z(x), побудовані в одній системі
координат
Для більшої презентабельності побудованої діаграми в ній були зроблені
наступні зміни в порівнянні з оригіналом.
– Змінена орієнтація підпису осі ординат з вертикальної на
горизонтальну. Для цього виберіть підпис осі ординат. Натисніть праву
кнопку миші й у контекстному меню вкажіть команду Формат назви осі. На
вкладці Вирівнювання діалогового вікна формат назви осі в групі
Орієнтація установите горизонтальну орієнтацію. Натисніть кнопку ОК.
– Для того щоб користувачу було легше відрізнити, яка лінія є графіком
функції у, а яка — z, змінений вид графіка функції z. З цією метою
виділіть графік функції z. Натисніть праву кнопку миші й у контекстному
меню виберіть команду Формат рядів даних. На вкладці Вид діалогового
вікна Формат ряду даних, використовуючи елементи керування груп Маркер і
Лінія, установите необхідний вид лінії графіка. Натисніть кнопку ОК.
– Змінений фон графіка. З цією метою виділіть діаграму (але не область
побудови). Натисніть праву кнопку миші й у контекстному меню виберіть
команду Формат області діаграми. На вкладці Вид діалогового вікна Формат
області діаграми установите прапорець округлені кути, а використовуючи
елементи керування групи Заливання, установите колір і вид заливання
фону. Натисніть кнопку ОК.
ЛІТЕРАТУРА
Бухвалов А.В. и др. Финансовые вычисления для профессионалов.- СПб.:
БХВ-Петербург, 2001.-320с. ил.
Гарнаев А.Ю. Excel, VBA, Internet в экономике и финансах.- СПб.:
БХВ-Петербург, 2001.- 816с.:ил.
Евдокимов В.В. и др. Экономическая информатика. Учебник для вузов. Под
ред. Д.э.н., проф. В.В.Евдокимова. – СПб.: Питер, 1997. – 592с.
Згуровський М.З., Коваленко І.І., Міхайленко В.М. Вступ до комп’ютерних
інформаційних технологій: Навч.посіб. – К.: Вид-во Європ. ун-ту
(фінанси, інформ. системи, менеджм. і бізнес), 2000.- 265 с.
Информатика. Базовый курс/ Симонович С.В. и др.- СПб.: Питер, 2000.-
640с.:ил.
Карлберг, Конрад. Бизнес-анализ с помощью Excel.: Пер с англ.- К.:
Диалектика, 1997.- 448с.: ил.
Лук‘янова В.В. Комп‘ютерний аналіз даних: Посібник. – К.: Видавничий
центр „Академія”, 2003. – 344с. (Альма-матер)
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
