.

Обчислення визначеного інтеграла функції F(x) на відрізку [А,В] за формулою Сімпсона (курсова робота)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 1637
Скачать документ

Eieiieenueeee eieaaeae eiii’thoa?ieo iaoe

Eaoaae?a eiii’thoa?ieo aeenoeeie?i

EO?NIAA ?IAIOA

ia oaio :

«Ia/eneaiiy aecia/aiiai ?ioaa?aea ooieoe?? F(x) ia a?ae??ceo [A,B] ca
oi?ioeith N?iiniia.»

Aeeiiaea: nooaeaio a?oie EI-12

Ioeai THe?y Aanee?aia

Ea??aiee: ss?ai/oe Aiaaeai ss?ineaaiae/

Eieiiey 2000?.

AIIOAOe?ss

A aeai?e eo?nia?e ?iaio? ?icaeyiooi ia/eneaiiy aecia/aiiai ?ioaa?aea
ooieoe?? F(x) ia a?ae??ceo [a,b] ca oi?ioeith N?iiniia. I?ia?aia
?aae?ciaaia ia aeai?eoi?/i?e iia? i?ia?aioaaiiy TURBO PASCAL aa?n?? 7.0.
TURBO PASCAL aoea ?ic?iaeaia aia?eeainueeith o??iith BORLAND a 1996
?ioe?, yea cia/ii iieaaoeei ?iaioo i?ia?ai?no?a-ii/aoe?aoe?a oa
eaae?o?eiaaieo niaoe?aeno?a.

CI?NO.

1.Anooi.

2.Oai?aoe/ia /anoeia:

2.1.N?iinii ? eiai oi?ioea;

2.2.Iaoiae N?iiniia;

3.Iinoaiiaea caaea/?.

4.Aeiaeaoee:

4.1.Aeiaeaoie 1;

4.2.Aeiaeaoie 2;

5.Aeniiaie.

6.Aeei?enoaia e?oa?aoo?a.

ANOOI.

I?iieeiaiiy iaoaiaoe/ieo iaoiae?a o ??ci? noa?e ethaenueei? ae?yeueiino?
iaaeaei iiaiai ?iioeueno ?icaeoeo ye noi?aeieo c iaoaiaoeeith iaoe, oae
? nai?e iaoaiaoeoe?. Oea a naith /a?ao, coiiaeei ?icaeyae. iaea?eueo
aaaeeeaeo iiiyoue i iaoiae?a oa aeeeaae ?o iiaith no/anii? iaoaiaoeee.

?noi??y i?eeeaaeii? iaoaiaoeee ii/aeanue e?eueea oeny/ie?oue oiio, eiee
aoee ?ica’ycai? iaei?ino?o? iaoaiaoe/i? caaea/? c ia/eneaiiy ieiu,
ia’?i?a oa ?i. Ca /an, ui ieioa, o i?eeeaaei?e iaoaiaoeoe? a?aeaoeiny
aaaaoi ci?i, ye? iicia/aeenue ia ?? iiaeeeainoyo ? aieea? ia aeeooy
noni?euenoaa. Ae?enii ?aaiethoe?eia ia?aoai?aiiy iaoee acaaae? ?
iaoaiaoeee cie?aia iia’ycaia c iiyaith a 40-o ?ieao iei?oiueiai noie?ooy
aeaeo?iiieo ia/enethaaeueieo iaoei (AII). Oey iiae?y i?eaaea aei ci?ie
oaoiieia?? iaoeiaeo aeine?aeaeaiue, aei ?icoe?aiiy iiaeeeainoae aea/aiiy
neeaaeieo yaeu i?e?iaee ? noni?euenoaa, i?iaeooaaiiy no/anieo oaoi?/ieo
nenoai oiui. I?eeeaaeii iiaea aooe iaieiae?iiy yaea?iith aia?a??th oa
inai?iiy eini?/iiai i?inoi?o. Na?aae neeaaeieo caaea/, ye? ca?ac noiyoue
ia?aae iaoeith, iiaeia iacaaoe iiaeaethaaiiy ethaeeie, ?? aca?iiae?? c
i?e?iaeith, iiaeaethaaiiy ee?iaoo oa aaaaoi ?ioeo.

Aeey oiai, uia aea/eoe i?iaeaio ca aeiiiiiaith iaoaiaoe/ieo iaoiae?a oa
AII, ia ia?oiio aoai? oi?ioeththoue ?? a oa?i?iao oeo ia’?eo?a, ye?
aea/a? no/ania iaoaiaoeea — nenoai e?i?eieo /e iae?i?eieo ??aiyiue,
aeeoa?aioe?aeueieo ??aiyiue ? o.i. ?ioeie neiaaie, noai?ththoue
iaoaiaoe/io iiaeaeue (II) yaeua, yea aea/a?oueny, /e oaoi?/ii? nenoaie,
yea i?iaeoo?oueny.

Aeae? caa?oathoueny ca aeiiiiiaith aei AII. Aea, ye a?aeiii, AII aeeiio?
eeoa iaei?ino?o? a?eoiaoe/i? ? eia?/i? iia?aoe??, oi/a ? ?iaeoue oea c
aaee/aciith oaeaee?noth. Oiio ia ae?oaiio aoai? iaoaiaoe/io iiaeaeue
ia?aoai?ththoue aei oaeiai aeaeyaeo, uia aei ia? aoiaeeee eeoa o?
iia?aoe??, ye? iiaea aeeiioaaoe AII. Oaea ia?aoai?aiiy aeeiiothoue ca
aeiiiiiaith iaoiae?a, ye? iaceaathoue «/enaeuei? iaoiaee» (*I) aai
«iaoiaee ia/eneaiue» (II). sse iane?aeie ae?noathoue iiao iiaeaeue, yea
iaceaa?oueny (ia a?aei?io a?ae aeo?aeii? iaia?a?aii? iiaeae?)
aeene?aoiith iiaeaeeth (AeI). Aeae? (o?ao?e aoai) ca aeene?aoiith
iiaeaeeth neeaaeathoue i?ia?aio (I) aeey AII. Caoaaaeeii, ui ??aaiue
iaoaiaoe/iiai caaacia/aiiy (IC) no/anieo AII aea? ciiao i?ia?ai?noo
oieeiooe o?oaeii?noeiai ? aeniaaeeeaiai oeyoo, eiee i?e i?ia?aioaaii?
aeene?aoio iiaeaeue aeiaiaeeoueny «?icienoaaoe» aae aei aeaiaioa?ieo
a?eoiaoe/ieo ? eia?/ieo iia?aoe?e. A IC AII ? oae caai? iaeaoe
i?eeeaaeieo i?ia?ai (III), ? yeui a aeene?aoi?e iiaeae?, iai?eeeaae,
iio??aii ?ica’ycaoe nenoaio e?i?eieo aeaaa?a?/ieo ??aiyiue, oi a
i?ia?ai?, yea ?aae?co? oeth aeene?aoio iiaeaeue, aeineoue c III
aeeeeeaoe a?aeiia?aeio i?aei?ia?aio.

Aaoi? i?ia?aie, yea aeei?enoiao?oueny a aeai?e eo?nia?e ?iaio? – Oiian
N?iinii, ia?iaeeany 20 na?iiy 1710 ?ieo o Aaeeeia?eoai??. Ca oaoii
N?iinii aoa eaae?o?eiaaiei iaoaiaoeeii. O 1746 ?ioe? noaa /eaiii
Eiiaeiinueeiai Ei?ie?anueeiai Oiaa?enoaa, ui ia oie /an aoei aeoaea
i?anoeaeii. Ua c aeeoeinoaa caoiiethaaany oaoiaoaie. Ina?oo caeiaoa
naiino?eii, aoa oea/ai, iio?i oe?eueiei a/eoaeai a aiae?enueeiio i?no?
Aea?a?, aeae? Oiian N?iinii noaa i?ioani?ii iaoaiaoeee a Ai?ii?e
aeaaeai?? a Eoeuea?/?. Oi?ioeo iaaeeaeaiiai ?ioaa?oaaiiy aea?a a 1743
?ioe?. ?iaioe ii aeaiaioa?i?e aaiiao???, o?eaiiiiao???, aiae?co ? oai???
eiia??iino?. Aaeeeee iaoaiaoee iiia? 14 o?aaiy 1761 ?ieo.

2.Oai?aoe/ia /anoeia.

2.1.N?iinii ? eiai oi?ioea.

, aea f(x) – iaia?a?aia ia [ x0-h; x0+h ] ?acii c? nai?ie iio?aeieie
aei /aoaa?oiai ii?yaeeo aeeth/ii, iiaeia aeei?enoaoe ?ioa?iieyoe?eiee
iiiai/eai Eaa?aiaea 2-ai ii?yaeeo, a?ao?e yeiai i?ioiaeeoue /a?ac oi/ee
(x0-h;f(x0-h)),(x0;f(x0)) i (x0+h,f(x0+h)) i i?i?ioaa?oaaoe ii o o
iaaeao a?ae x0-h aei x0+h.

I?ioa oaeo eaaae?aoo?io oi?ioeo aoaeoaaoeiaii ooo,
ei?enooth/enue iaoiaeii iaaecia/aieo eiao?oe??io?a. Oeae iaoiae, e??i
oiai, aea? ciiao aeineoue i?inoi ia/eneeoe ?? caeeoeiaee /eai. Ioaea,
iiaoaeo?ii eaaae?aoo?io oi?ioeo aeaeyaeo

aea A ? A – iaa?aeii? eiao?oe??ioe, a R(f) – caeeoeiaee /eai.

Uia ae?noaoe ??aiyiiy, c yeeo iiaeia aecia/eoe eiao?oe??ioe A ?
A, iiaeaii ooieoe?? f(x),f(x0-h) i f(x0+h) a ieie? oi/ee o0 ca
aeiiiiiaith oi?ioee Oaeei?a. Ia?ii

((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((
((((

((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((
(((((((((((((((

I?aenoaaeyth/e oe? cia/aiiy ooieoe?e f(x), f(x0-h), f(x0+h) o (6.30) ?
aa?o/e aei oaaae, ui

aeey caeeoeiaiai /eaia R(f) ae?noaiaii:

Iaa?aeii? eiao?oe??ioe A ? A aeiaa?aii oae, uia

1/3!-A=0.

Ca?aene ciaoiaeeii A=1/6, A=2/3.

Ca oeeo cia/aiue A ? A caeeoeiaee /eai eaaae?aoo?ii? oi?ioee (6.30)

Aea f’’’’ iaia?a?aia ia [x0-h;x0+h], oiio ?nio? oi/ea (((((((((((((
oaea, ui

Oaeei /eiii, o?eoi/eiao eaaae?aoo?io oi?ioeo (6.30) iiaeia caienaoe oae
:

Oea ? ? eaaae?aoo?ia oi?ioea N?iiniia, aai oi?ioea ia?aaie ?c caeeoeiaei
/eaiii. Aiia oi/ia aeey iiiai/eaia o?aoueai noaiaiy, ai iio?aeia
/aoaa?oiai a?ae oaeiai iiia/eaia aei??aith? ioeth. C oi?ioee (6.31)
eaaei ciaeoe oaeo ioe?ieo aeey aaniethoii? iioeaee /enaeueiiai
?ioaa?oaaiiy ca oi?ioeith N?iiniia :

? aei eiaeiiai c a?ae??ce?a [X2k;X2k+2] (k=0,1,…, n-1)
canoiniaothoue oi?ioeo N?iiniia (6.32).

Ine?eueee f’’’’((k)=f’’’’((((((((((((

Oaeei /eiii ae?noa?ii ocaaaeueiaio oi?ioeo N?iiniia (ia?aaie) ?c
caeeoeiaei /eaiii aeaeyaeo:

Caeeoeiaee /eai ocaaaeueiaii? oi?ioee N?iiniia

Ca?aene ae?noa?ii oaeo ioe?ieo aaniethoii? iioeaee /enaeueiiai
?ioaa?oaaiiy ca ocaaaeueiaiith oi?ioeith N?iiniia :

sseui iaaeeaeaia cia/aiiy ?ioaa?aea o?aaa ia/eneeoe c oi/i?noth (>0,
a?aeiia?aeiee e?ie ?ioaa?oaaiiy h aecia/a?oueny ia??ai?noth

,

aai, ui oa naia, a?ae??cie [a;b] o?aaa iiae?eeoe ia n ??aieo /anoei aea

Ca ocaaaeueiaiith oi?ioeith N?iiniia ia/eneeii iaaeeaeaia cia/aiiy
?ioaa?aea (6.19) c e?ieii n=0,1 ? ioe?ieii iiaio aaniethoio iioeaeo (1.

Ei?enooth/enue oaaeeoeath 6.1, ca oi?ioeith (6.33) ciaeaeaii :

?ni=0,38177448(0,381745

Uia ioe?ieoe caeeoeiaee /eai R(f) oi?ioee N?iiniia ca oi?ioeith (6.35),
o?aaa ciaeoe iio?aeio /aoaa?oiai ii?yaeeo a?ae ooieoe?? f(x)=xcosx,
ia?ii

f’’’’(x)=4sinx+xcosx, ca?aene

, a cia/aiiy i?ae?ioaa?aeueii? ooieoe?? f o aoceao Xk (k=0,1,…10)
ia/enethaaee c oi/i?noth 0,5*10^(-7), oiaoi (f=0,5*10^(-7).

Ca oi?ioeith (6.3) aeey iiaii? aaniethoii? iioeaee /enaeueiiai
?ioaa?oaaiiy ooieoe?? f(x)=xcosx ciaoiaeeii oaeo ioe?ieo :

((=0,278*10^(-5)+0,5*10^(-7)+0,2*10^(-7)=0,285*10^(-5)4.AeIAeAOEE : 4.1.Aeiaeaoie 1: No?oeoo?a i?ia?aie. O aeai?e i?ia?ai? aeei?enoiaothoueny ci?ii? : a, a - iaae? ?ioaa?oaaiiy; a - oi/i?noue; o - a?aoiaio ooieoe?? f(x); h - e?ie; S, S1, S2, S3 -?iai/? ci?ii?; x1=xi+h. Eiio?ieueiee i?eeeaae. Ooieoe?y ff(x) ia? aeaeyae : Function ff( x:Real ):Real; Begin ff:=exp(x) END; No?oeoo?a i?ia?aie 1-2 - caaieiaie ooieoe?? oa iien eieaeueieo ci?iieo; 4-11 - ia/eneaiiy ca oi?ioeaie (2) ? (3) I?ia?aia. ?ioaa?ae ca N?iiniiii. FUNCTION FF(X:REAL):REAL; BEGIN FF:=EXP(X) END; FUNCTION Simpson(a,b,e:real):real; var h,S,S1,S2,S3,X,X1:REAL; BEGIN S2:=1E+30;H:=B-A;S:=FF(A)+FF(B); REPEAT S3:=S2;H:=H/2;S1:=0;X1:=A+H; WHILE(X1>B)=(H4.2.Aeiaeaoie 2. : Ocaaaeueiaiiy i?iaeoo. Ia aeaiee iiiaio ?nio? aeineoue aaaaoi ??cieo iaoiae?a a iaoaiaoe/i?e aaeoc? /enaeueiiai ?ioaa?oaaiiy ooieoe?e. Aei iaea?aeii?oeo iaoiae?a a?aeiinyoueny : a) Eaaae?aoo?i? oi?ioee Iuethoiia-Eioana; a) Oi?ioea i?yiieooiee?a; a) Oi?ioea o?aiaoe?e; a) Iaoiae ia/eneaiiy ?ioaa?aea ca ?iiaa?aii; Cae/aeii aei oeeo iaoiae?a ia ia?oa i?noea ne?ae a?aeianoe ia/eneaiiy aecia/aiiai ?ioaa?aea ooieoe?? f(x) ia a?ae??ceo [a, b] ca oi?ioeith N?iiniia a oaeiae ?ioaa?oaaiiy iaoiaeii N?iiniia c ioe?ieith oi/iino?. Iaoiae N?iiniia ae?aoiao? iaaecae/aeii oi/ia ia/eneaiiy ?ioaa?aea ooieoe??. Cae/aeii ia/enethaaoe iaoiaeii N?iiniia oae? ?ioaa?aee a?o/io aeoaea aeiaai, oiio aeey oeueiai ? ?nio? oaea aeenoeeie?ia, ye «Aeai?eoi?/i? iiae i?ia?aioaaiiy» 5.Aeniiaie. Ioaea a aeai?e oai? eo?niai? ?iaioe «Ia/eneaiiy aecia/aiiai ?ioaa?aeo ooieoe?e f(x) ia a?ae??ceo [a, b] ca oi?ioeith N?iiniia» iieacaii iiaeeea?noue ?ica’ycaiiy ?ioaa?aeo ca oi?ioeith N?iiniia, a oaeiae ?ioaa?oaaiiy iaoiaeii N?iiniia c ioe?ieith oi/iino?. 6.E?oa?aoo?a. 6.1. ss.I.A?eai?aiei, I.Ae.Iaie?aoiaa. «Ia/enethaaeuei? iaoiaee a caaea/ao i?eeeaaeii? iaoaiaoeee» E. «Eea?aeue» 1995 6.2.?.I.Aaa?eethe, A.E.Iaea?ia. ..«Iaoiaee ia/eneaiue». (O aeaio /anoeiao) E. «Aeua oeiea» 1995. 6.3..«Iaoiaee ia/eneaiue». I?aeoeeoi ia AII. E. «Aeua oeiea» 1995. 6.4.ss.O.A?ei/eoei. «*enaeuei? iaoiaee a o?ceoe? oa iaoaiaoeoe?». Oa?iii?eue, 1994. 6.5.TH.I.Aiaeaaa. «Au/eneeoaeueiay iaoaiaoeea e i?ia?aiie?iaaiea». I. «Aunoay oeiea», 1990.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020