.

Зниження мірності вихідної крайової задачі. Метод Канторовича (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 481
Скачать документ

Зниження мірності вихідної крайової задачі. Метод Канторовича

Для рішення багатомірних крайових задач, описуваних диференціальними
рівняннями в частних похідних, можна скористатися варіаційними методами,
методом сіток і методом кінцевих елементів.

Однак в окремих випадках може виявитися доцільним за допомогою
спеціальних методів понизити мірність вихідної крайової задачі, і
замість диференціальних рівнянь у частинних похідних (або відповідної
умови стаціонарності функціонала від функції декількох змінних) одержати
систему звичайних диференціальних рівнянь (або умова стаціонарності
функціонала від функції однієї змінної), що описують уже одномірну
крайову задачу. Рішення одномірних задач простіше і може бути виконане
за допомогою розглянутих методів.

Обмежимося викладом лише одного методу зниження мірності вихідних
крайових задач – методу Канторовича.

Метод являє собою розвиток методу Рітца для функціоналів від функції
декількох змінних. Він полягає в наступному.

.

представляється у вигляді

(11.129)

або, зокрема, у вигляді

.

Рис. 11.11. Двовимірна область

, з умови стаціонарності вже нового спрощеного функціонала

однієї змінної.

. i ? i

?

? ?

??

.

.

. Граничні умови на крайках пластини:

(11.132)

Рішення

Якщо скористатися для рішення принципом можливих переміщень, то завдання
зводиться до визначення мінімуму наступного функціонала:

(11.133)

Виберемо прогин пластини у вигляді

.

Вносячи вираз (11.134) у формулу (11.133) і виконуючи інтегрування по y,
одержуємо

.

(11.136)

Кожну невідому функцію будемо шукати у вигляді ряду

— система лінійно незалежних функцій, що задовольняють граничним умовам
типу (11.136).

можна визначити за допомогою методу Рітца

параметрів.

На закінчення глави треба ще раз підкреслити, що всі викладені вище
принципи й методи можуть бути використані для рішення геометрично й
фізично нелінійних задач теорії пружності, для чого необхідно внести
деякі зміни в математичні формулювання варіаційних принципів. Суть цих
змін полягає в наступному:

варто внести нелінійні компоненти деформації;

замінити відповідними рівняннями нелінійної теорії пружності.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019