.

Змушені коливання з урахуванням розсіювання енергії (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 951
Скачать документ

Змушені коливання з урахуванням розсіювання енергії

Розглянемо змушені коливання системи з одним ступенем волі при наявності сил опору, пропорційні швидкості. Рівняння руху для такого випадку одержимо, якщо на додаток до сили опору  на вантаж у вертикальному напрямку (рис. 15.15) буде діяти деяка періодична сила . Позначивши

,

одержимо рівняння руху для даного випадку, додаючи в праву частину рівняння вільних коливань із загасанням (15.25) член . При цьому

.(15.33)

Загальне рішення цього рівняння знайдемо, якщо до рішення (15.28)

(15.34)

однорідного рівняння додамо частне рішення

.(15.35)

Тоді, маючи на увазі, що

;

,

і підставляючи вираз  й  у диференціальне рівняння (15.33), а потім, дорівнюючи коефіцієнти при  й  правої й лівої частин, одержимо

;

.

Вирішуючи спільно отриману систему двох рівнянь щодо невідомих постійних  і , знайдемо, що

;

.

Тоді загальне рішення рівняння (15.33) може бути представлене у вигляді

(15.36)

Перші доданки, що мають множник , згодом зменшуються (загасають), два інших що складаються, пропорційних , характеризують змушені коливання; вони згодом не загасають.

Період незатухаючих коливань той же, що й період сили, що обурює:

,

а їх амплітуда пропорційна величині сили, що обурює. Ця амплітуда, як легко переконатися, залежить також від характеристики  загасання, а також від співвідношення періоду власних коливань

і періоду  сили, що обурює.

Якщо ввести наступну заміну:

;(15.37)
,(15.38)

то змушені коливання можна представити трохи простіше:

.(15.39)

Амплітуда  змушених коливань на підставі рівнянь (15.37) і (15.38) визначиться з виразів

;

,

складаючи які й вирішуючи відносно , знаходимо

.(15.40)

Кут зрушення фаз  на підставі тих же рівнянь  (15.37)  і (15.38) можна визначити розподілом першого з них на друге:

.(15.41)

При  кут  позитивний і менше , тобто . З рівняння (15.39) виходить, що при цьому змушені коливання відстають по фазі від сили, що обурює. Коли , , тобто змушені коливання відстають більше чим на . Коли , , тобто під час коливального руху система займає своє середнє положення в той момент, коли сила що обурює досягає максимального значення.

Аналізуючи вираз для амплітуди змушених коливань, маючи при цьому у виді, що

;    ,

знаходимо

,(15.42)

де  — переміщення, що виникло б при статичному додатку максимального амплітудного значення сили, що обурює.

Маючи на увазі формулу (15.42) і ділячи чисельник і знаменник виразу (15.40) для амплітуди  на квадрат кругової частоти власних коливань , одержуємо

.(15.43)

де  — коефіцієнт, що залежить від величини сили опору.

При дуже великому періоді змушених коливань амплітуда змушених коливань наближається до статичного переміщення . При  й малому загасанні .

Як вказувалося, при розрахунках амплітуд змушених коливань зручно користуватися коефіцієнтом наростання амплітуди коливань , що представляють собою відношення амплітуди  змушених коливань до статичного переміщення :

.

На підставі рівняння (15.43) вираз для коефіцієнта , мабуть, буде

.(15.44)

Представивши  графічно при різних значеннях  (рис. 15.16), одержимо так звані резонансні криві, що наочно ілюструють залежність амплітуди змушених коливань від співвідношення частот (періодів) вільних і змушених коливань при різних характеристиках, що демпфірують, системи, обумовлених значенням коефіцієнта .

Рис. 15.16. Резонансні криві

Графічне подання величини зрушення фази  при різних значеннях коефіцієнта  наведено на рис. 15.17.

Рис. 15.17. Графічне подання величини зрушення фази

Із цих діаграм видно, що в області, близької до резонансу, має місце дуже різка зміна фази змушених коливань у тому випадку, якщо загасання мале.

Приклад. Електродвигун вагою , що робить , встановлений на двох швелерах, консольно затиснутих у стіні. Підібрати перетин швелерів, якщо відстань від стіни до центра ваги двигуна , вертикальна складова відцентрової сили, що виникає від неврівноваженості двигуна, дорівнює , де амплітуда відцентрової сили  становить 25 % ваги двигуна.

Перетин швелерів повинен бути таким, щоб власна частота коливань системи приблизно на 30 % була більше частоти сили, що обурює, тобто

,

або

,

а виникаюче напруження не перевищувало допустиме .

Коливальну систему, що представляє собою мотор на швелерах, з достатнім ступенем точності можна розглядати як систему з одним ступенем волі, для якої власна частота може бути визначена по формулі (15.5):

,

звідки

.

З іншого боку, статичний прогин двох консольно закріплених швелерів

.

Звідси визначимо момент інерції одного швелера:

.

Відповідно до таблиці сортаменту, найближчий по розмірах швелер № 16 з моментом інерції

.

Для швелерів № 16 частота власних коливань системи

,

або

,

що вище частоти сили, що обурює, на

.

Перевіримо напруження, що виникають у швелерах, з урахуванням вібраційного навантаження. Напруження у швелерах (під дією ваги мотора)

.

Коефіцієнт наростання амплітуди коливань, відповідно до виразу (15.20),

.

Тоді величина напружень з урахуванням динамічності

.

Максимальне напруження у швелері

.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019