Реферат на тему
Змінне електромагнітне поле у вакуумі
І. Теоретичні питання
Повторення.
Змінні електричне і магнітне поля. Закон електромагнітної індукції.
Електромагнітне поле, його характеристики [4].
Система рівнянь Максвелла. Струм зміщення. Вектор зміщення [4].
Хвиля. Довжина хвилі. Рівняння хвилі. Хвильове число. Монохро-матичні
хвилі [4, 2, 3].
Основні поняття
магнітної його компонент. Пара цих векторів визначає силу, що діє на
заряд у електромагнітному полі
, (3.1)
, а тому вони є силовими характеристиками поля. Величина і напрям
кожного з них однозначно визначаються просторовим розподілом зарядів і
струмів з системи рівнянь Максвелла. У випадку зарядів і струмів,
розподілених у вакуумі вона має вигляд
(3.2)
де
(3.3)
– вектор зміщення (індукція електричного поля), а
(3.4)
– напруженість магнітного поля.
Новий матеріал.
Вільне електромагнітне поле у вакуумі. Електромагнітні хвилі, швид-кість
їх поширення. Монохроматичні електромагнітні хвилі. [2, 3]
Спектральне представлення електромагнітної хвилі. Поляризація хвиль.
Хвильовий пакет. Групова швидкість. [2, 3]
Поле заданих зарядів і струмів у вакуумі. Вібратор Герца. Скалярний і
векторний потенціали диполя, рамки з струмом. Запізнюючі потенціали, їх
фізичний зміст. [2]
Дипольне наближення. Ближня і дальня (хвильова) зони. Електромагніт-не
поле системи зарядів у хвильовій зоні в дипольному наближенні. [2]
Випромінювання електромагнітних хвиль, сферичні хвилі. Загальні
властивості поля випромінювання. Інтенсивність випромінювання. [2, 3]
Найпростіші випромінюючі системи. Поле випромінювання диполя у хвильовій
зоні. Випромінювання рамки з струмом. [2, 3]
) система рівнянь Максвелла набуває вигляду:
. (3.5)
, можна визначити сили, що діють на заряди і струми, які знаходяться в
цьому полі, а також його енергію
(3.6)
та імпульс
. (3.7)
З (3.6) і (3.7) видно, що
(3.8)
має зміст об’ємної густини енергії, а
(3.9)
– імпульсу електромагнітного поля. При цьому для вільного
електромагнітного поля виконується рівність
, (3.10)
де
(3.11)
– вектор Пойтінга, що має зміст густини потоку енергії через поверхню,
яка обмежує область існування поля.
, – такі, що
. (3.12)
Тоді система чотирьох рівнянь (3.5) зводиться до системи двох
диференціальних рівнянь другого порядку (рівнянь поля в потенціалах):
(3.13)
де
.
у довільний момент часу t є
, (3.14)
залежить від частоти коливання ? і визначає довжину хвилі ?). Це, та
зв’язок потенціалів з силовими характеристиками поля (3.12) дозволяє
зробити наступні висновки:
;
Силові характеристики електромагнітного поля у вакуумі також залежать
від координат і часу за законом, подібним до (3.14):
, (3.15)
пов’язані між собою і хвильовим вектором співвідношеннями
, (3.16)
.
з швидкістю c. При цьому з (3.16) випливає, що ця хвиля поперечна,
вектори напруженості електричного і індукції магнітного поля коливаються
у взаємно перпендикулярних площинах за гармонійним законом
(3.17)
з однаковими фазами, причому
. (3.18)
Електромагнітні хвилі переносять енергію і імпульс. Інтенсивність хвилі
(енергія, яка переноситься за одиницю часу одиницею поверхні фронту
хвилі) визначається значенням вектора Пойтінга.
Відношення амплітуд напруженостей електричної і магнітної складових поля
(характеристичний опір хвилі)
.
Загальний розв’язок системи однорідних рівнянь (3.13) являє собою
суперпозицію усіх можливих розв’язків типу (3.14)
, (3.19)
. Множина гармонійних монохро-матичних хвиль (гармонік), суперпозицією
яких утворено хвилю типу (3.20), називається її спектром, а множина
значень амплітуд і частот цих гармонік (взагалі кажучи, різним значенням
хвильового вектора відповідають різні значення частот) – відпо-відно,
спектром амплітуд і спектром частот.
Важливим випадком реально існуючих хвиль є суперпозиція типу (3.19)
хвиль, що поширюються в одному напрямку, мають однакову поляризацію,
близькі значення амплітуд і вузький інтервал зміни значень хвильового
вектора. Суперпозиція таких хвиль поширюється у вигляді просторово і
часово розподіленого утворення, що називається хвильовим пакетом.
Передача електромагнітних сигналів у засобах електронного зв’язку
здійснюється шляхом формування хвильових пакетів з різко вираженими
інтерференційними максимумами, які поширюються з груповою швидкістю
. (3.20)
У вакуумі групова швидкість співпадає з фазовою, рівною c.
За наявності зарядів – джерел електромагнітного поля система
неоднорідних рівнянь Максвелла (3.2) зводиться до еквівалентної їй
системи рівнянь для потенціалів
(3.21)
які пов’язані між собою калібрувальною умовою Лоренца
. (3.22)
Частинними розв’язками цієї системи є запізнюючі потенціали типу
, (3.23а)
. (3.23б)
Згідно теорії диференціальних рівнянь, загальний розв’язок системи
(3.21) є сумою загального розв’язку відповідної однорідної системи
(3.13) і частинного – неоднорідної (3.19).
області розташування зарядів. Остання обставина робить практично
неможливим знаходження потенціалів поля довільної системи зарядів. Тому
шукають їх наближені значення. Зокрема, в електродипольному наближенні
електромагнітне поле хвильової зони електронейтральної системи зарядів,
що володіє дипольним моментом визначається запізнюючими потенціалами
, (3.24)
– похідна за часом від дипольного моменту системи. Їм відповідають
силові характеристики поля
,
(3.25)
та вектор Пойтінга
, (3.26)
.
Миттєва потужність електродипольного випромінювання у елемент тілесного
кута d?
EIoooeo*
,
R
T
V
X
??H?H??????
??
!O!R”X”O”®#a$n%oooooooooooooooooooooooooooo
D|Doooooooooooooooooooooooooooo
P>P–P.QIQ”‚h‚O‚>„ „a„D…R…?…TH…?†U† ‡oooooooooooooooooooooooooooo
(3.27)
а усереднена за усіма напрямками –
. (3.28)
У магнітнодипольному наближенні векторний потенціал поля хвильової зони
електронейтральної системи зарядів, що володіє магнітним моментом
визначається похідною магнітного моменту
. (3.29)
Силові характеристики цього поля
,
(3.30)
Відповідно, вектор Пойтінга
. (3.31)
Миттєва потужність магнітнодипольного випромінювання у елемент тілесного
кута d?
, (3.32)
а усереднена за усіма напрямками –
. (3.33)
IІІ. Основні типи задач електромагнітного поля у вакуумі, методика їх
розв’язування і приклади
Тип 1. Визначення параметрів електромагнітної хвилі за даним рівнянням
хвилі.
Методика розв’язування. Використання означень хвилі та фізичних величин,
що описують процес поширення електромагнітних коливань.
поляризовані у взаємно перпендикулярних напрямках, маючи однакові
амплітуди. Визначити поляризацію результуючої хвилі.
Розв’язування. Зобразивши напруженості електричних полів даних хвиль у
комплексній формі, знайдемо їх суму
,
де введено позначення: ? = ?2 – ?1,
.
Виберемо фазу ? так, щоби виконувалися рівності
.
, тоді
.
, а Oz – у напрямку поширення хвилі, проекції вектора напруженості
результуючої хвилі мають вигляд
,
.
З цього випливає, що результуюча хвиля еліптично поляризована:
.
утворюють правогвинтову трійку, а sin (?/2) > 0, cos (?/2) > 0, то
поляризація – права.
Тип 2. Розрахунок характеристик електромагнітного поля у хвильовій зоні.
Методика розв’язування. Безпосереднє використання формул для
потенціалів, напруженості електричної та індукції магнітної складових
поля, в залежності від типу системи:
а) використання формул (3.24-25) у випадку системи, що володіє змінним
дипольним моментом;
б) використання формул (3.29-30) у випадку системи, що володіє змінним
магнітним моментом.
Приклад 3.2а. До антени довжиною l = 2 м підводиться синусоїдальний
струм з амплітудою І0 = 5 А і частотою ? = 106 Гц. Довести, що таку
систему можна вважати електричним диполем, розрахувати напруженість
електричного поля у точці, розташованій на відстані 50 км під кутом ? =
?/2 до осі диполя.
Розв’язування. Довжина хвилі ? = c/? =300 м і l Рекомендована література Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. ч. II. - М.: Наука, 1973. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А. Электромагнетизм и электромагнитные волны. - М.: Наука, 1985. В.В. Никольский. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Наука, 1978. Тамм И.Е. Основы теории электричества. – М.: Наука, 1976. Семенов Н.А. Техническая электродинамика. – М.: Связь, 1973. Витевский В.Б., Павловская Э.А. Электромагнитные волны в технике связи. – М.: Радио и связь, 1995. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1977. Теоретична електротехніка.- Львів: ЛНУ, 2002.- 185с. Малинівський Степан Миколайович Загальна електротехніка.- Львів: Вид-во "Бескид Біт", 2003.- 640с. Мазуренко О.Г., Шуліка В.П., Журавков О.В. Трансформатори та електричні машини (Електротехніка. Ч.2).- Вінниця: Нова Книга, 2005.- 176с. Паначевний Борис Іванович., Свергун Юрій Федорович Загальна електротехніка: теорія і практикум.- К.: Каравела, 2003.- 440с. Наукові праці Донецького національного технічного університету: Сер. "Електротехніка і енергетика". Вип. 67/ Голов. ред. Є.О.Башков.- Донецьк: ДонНТУ, 2003.- 204с.- 7.00
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
