.

Змінне електромагнітне поле у вакуумі (рефера)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 3159
Скачать документ

Реферат на тему

Змінне електромагнітне поле у вакуумі

І. Теоретичні питання

Повторення.

Змінні електричне і магнітне поля. Закон електромагнітної індукції.
Електромагнітне поле, його характеристики [4].

Система рівнянь Максвелла. Струм зміщення. Вектор зміщення [4].

Хвиля. Довжина хвилі. Рівняння хвилі. Хвильове число. Монохро-матичні
хвилі [4, 2, 3].

Основні поняття

магнітної його компонент. Пара цих векторів визначає силу, що діє на
заряд у електромагнітному полі

, (3.1)

, а тому вони є силовими характеристиками поля. Величина і напрям
кожного з них однозначно визначаються просторовим розподілом зарядів і
струмів з системи рівнянь Максвелла. У випадку зарядів і струмів,
розподілених у вакуумі вона має вигляд

(3.2)

де

(3.3)

– вектор зміщення (індукція електричного поля), а

(3.4)

– напруженість магнітного поля.

Новий матеріал.

Вільне електромагнітне поле у вакуумі. Електромагнітні хвилі, швид-кість
їх поширення. Монохроматичні електромагнітні хвилі. [2, 3]

Спектральне представлення електромагнітної хвилі. Поляризація хвиль.
Хвильовий пакет. Групова швидкість. [2, 3]

Поле заданих зарядів і струмів у вакуумі. Вібратор Герца. Скалярний і
векторний потенціали диполя, рамки з струмом. Запізнюючі потенціали, їх
фізичний зміст. [2]

Дипольне наближення. Ближня і дальня (хвильова) зони. Електромагніт-не
поле системи зарядів у хвильовій зоні в дипольному наближенні. [2]

Випромінювання електромагнітних хвиль, сферичні хвилі. Загальні
властивості поля випромінювання. Інтенсивність випромінювання. [2, 3]

Найпростіші випромінюючі системи. Поле випромінювання диполя у хвильовій
зоні. Випромінювання рамки з струмом. [2, 3]

) система рівнянь Максвелла набуває вигляду:

. (3.5)

, можна визначити сили, що діють на заряди і струми, які знаходяться в
цьому полі, а також його енергію

(3.6)

та імпульс

. (3.7)

З (3.6) і (3.7) видно, що

(3.8)

має зміст об’ємної густини енергії, а

(3.9)

– імпульсу електромагнітного поля. При цьому для вільного
електромагнітного поля виконується рівність

, (3.10)

де

(3.11)

– вектор Пойтінга, що має зміст густини потоку енергії через поверхню,
яка обмежує область існування поля.

, – такі, що

. (3.12)

Тоді система чотирьох рівнянь (3.5) зводиться до системи двох
диференціальних рівнянь другого порядку (рівнянь поля в потенціалах):

(3.13)

де

.

у довільний момент часу t є

, (3.14)

залежить від частоти коливання ? і визначає довжину хвилі ?). Це, та
зв’язок потенціалів з силовими характеристиками поля (3.12) дозволяє
зробити наступні висновки:

;

Силові характеристики електромагнітного поля у вакуумі також залежать
від координат і часу за законом, подібним до (3.14):

, (3.15)

пов’язані між собою і хвильовим вектором співвідношеннями

, (3.16)

.

з швидкістю c. При цьому з (3.16) випливає, що ця хвиля поперечна,
вектори напруженості електричного і індукції магнітного поля коливаються
у взаємно перпендикулярних площинах за гармонійним законом

(3.17)

з однаковими фазами, причому

. (3.18)

Електромагнітні хвилі переносять енергію і імпульс. Інтенсивність хвилі
(енергія, яка переноситься за одиницю часу одиницею поверхні фронту
хвилі) визначається значенням вектора Пойтінга.

Відношення амплітуд напруженостей електричної і магнітної складових поля
(характеристичний опір хвилі)

.

Загальний розв’язок системи однорідних рівнянь (3.13) являє собою
суперпозицію усіх можливих розв’язків типу (3.14)

, (3.19)

. Множина гармонійних монохро-матичних хвиль (гармонік), суперпозицією
яких утворено хвилю типу (3.20), називається її спектром, а множина
значень амплітуд і частот цих гармонік (взагалі кажучи, різним значенням
хвильового вектора відповідають різні значення частот) – відпо-відно,
спектром амплітуд і спектром частот.

Важливим випадком реально існуючих хвиль є суперпозиція типу (3.19)
хвиль, що поширюються в одному напрямку, мають однакову поляризацію,
близькі значення амплітуд і вузький інтервал зміни значень хвильового
вектора. Суперпозиція таких хвиль поширюється у вигляді просторово і
часово розподіленого утворення, що називається хвильовим пакетом.
Передача електромагнітних сигналів у засобах електронного зв’язку
здійснюється шляхом формування хвильових пакетів з різко вираженими
інтерференційними максимумами, які поширюються з груповою швидкістю

. (3.20)

У вакуумі групова швидкість співпадає з фазовою, рівною c.

За наявності зарядів – джерел електромагнітного поля система
неоднорідних рівнянь Максвелла (3.2) зводиться до еквівалентної їй
системи рівнянь для потенціалів

(3.21)

які пов’язані між собою калібрувальною умовою Лоренца

. (3.22)

Частинними розв’язками цієї системи є запізнюючі потенціали типу

, (3.23а)

. (3.23б)

Згідно теорії диференціальних рівнянь, загальний розв’язок системи
(3.21) є сумою загального розв’язку відповідної однорідної системи
(3.13) і частинного – неоднорідної (3.19).

області розташування зарядів. Остання обставина робить практично
неможливим знаходження потенціалів поля довільної системи зарядів. Тому
шукають їх наближені значення. Зокрема, в електродипольному наближенні
електромагнітне поле хвильової зони електронейтральної системи зарядів,
що володіє дипольним моментом визначається запізнюючими потенціалами

, (3.24)

– похідна за часом від дипольного моменту системи. Їм відповідають
силові характеристики поля

,

(3.25)

та вектор Пойтінга

, (3.26)

.

Миттєва потужність електродипольного випромінювання у елемент тілесного
кута d?

EIoooeo*

,

R

T

V

X

??H?H??????

??

!O!R”X”O”®#a$n%oooooooooooooooooooooooooooo

D|Doooooooooooooooooooooooooooo

P>P–P.QIQ”‚h‚O‚>„ „a„D…R…?…TH…?†U† ‡oooooooooooooooooooooooooooo

(3.27)

а усереднена за усіма напрямками –

. (3.28)

У магнітнодипольному наближенні векторний потенціал поля хвильової зони
електронейтральної системи зарядів, що володіє магнітним моментом
визначається похідною магнітного моменту

. (3.29)

Силові характеристики цього поля

,

(3.30)

Відповідно, вектор Пойтінга

. (3.31)

Миттєва потужність магнітнодипольного випромінювання у елемент тілесного
кута d?

, (3.32)

а усереднена за усіма напрямками –

. (3.33)

IІІ. Основні типи задач електромагнітного поля у вакуумі, методика їх
розв’язування і приклади

Тип 1. Визначення параметрів електромагнітної хвилі за даним рівнянням
хвилі.

Методика розв’язування. Використання означень хвилі та фізичних величин,
що описують процес поширення електромагнітних коливань.

поляризовані у взаємно перпендикулярних напрямках, маючи однакові
амплітуди. Визначити поляризацію результуючої хвилі.

Розв’язування. Зобразивши напруженості електричних полів даних хвиль у
комплексній формі, знайдемо їх суму

,

де введено позначення: ? = ?2 – ?1,

.

Виберемо фазу ? так, щоби виконувалися рівності

.

, тоді

.

, а Oz – у напрямку поширення хвилі, проекції вектора напруженості
результуючої хвилі мають вигляд

,

.

З цього випливає, що результуюча хвиля еліптично поляризована:

.

утворюють правогвинтову трійку, а sin (?/2) > 0, cos (?/2) > 0, то
поляризація – права.

Тип 2. Розрахунок характеристик електромагнітного поля у хвильовій зоні.

Методика розв’язування. Безпосереднє використання формул для
потенціалів, напруженості електричної та індукції магнітної складових
поля, в залежності від типу системи:

а) використання формул (3.24-25) у випадку системи, що володіє змінним
дипольним моментом;

б) використання формул (3.29-30) у випадку системи, що володіє змінним
магнітним моментом.

Приклад 3.2а. До антени довжиною l = 2 м підводиться синусоїдальний
струм з амплітудою І0 = 5 А і частотою ? = 106 Гц. Довести, що таку
систему можна вважати електричним диполем, розрахувати напруженість
електричного поля у точці, розташованій на відстані 50 км під кутом ? =
?/2 до осі диполя.

Розв’язування. Довжина хвилі ? = c/? =300 м і l Рекомендована література Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. ч. II. - М.: Наука, 1973. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А. Электромагнетизм и электромагнитные волны. - М.: Наука, 1985. В.В. Никольский. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Наука, 1978. Тамм И.Е. Основы теории электричества. – М.: Наука, 1976. Семенов Н.А. Техническая электродинамика. – М.: Связь, 1973. Витевский В.Б., Павловская Э.А. Электромагнитные волны в технике связи. – М.: Радио и связь, 1995. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1977. Теоретична електротехніка.- Львів: ЛНУ, 2002.- 185с. Малинівський Степан Миколайович Загальна електротехніка.- Львів: Вид-во "Бескид Біт", 2003.- 640с. Мазуренко О.Г., Шуліка В.П., Журавков О.В. Трансформатори та електричні машини (Електротехніка. Ч.2).- Вінниця: Нова Книга, 2005.- 176с. Паначевний Борис Іванович., Свергун Юрій Федорович Загальна електротехніка: теорія і практикум.- К.: Каравела, 2003.- 440с. Наукові праці Донецького національного технічного університету: Сер. "Електротехніка і енергетика". Вип. 67/ Голов. ред. Є.О.Башков.- Донецьк: ДонНТУ, 2003.- 204с.- 7.00

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020