.

Згинальні коливання балок. Основне рівняння. Граничні умови (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
187 881
Скачать документ

Згинальні коливання балок. Основне рівняння. Граничні умови

Основне рівняння

З курсу опору матеріалів відомі диференціальні залежності при вигині
балок

;

(189)

,

(190)

де EJ – жорсткість при вигині; y=y(x , t) – прогин; M=M(x , t) –
згинальний момент; q – інтенсивність розподіленого навантаження.

Об’єднаємо вирази (189) і (190):

.

(191)

У задачі про вільні коливання навантаженням для пружного кістяка є
розподілені сили інерції

,

де m – інтенсивність маси балки (маса одиниці довжини), і рівняння (191)
приймає вид

.

У окремому випадку постійного поперечного перетину, коли EJ = const, m =
const, одержимо

.

(192)

Для рішення рівняння (192) приймемо, як і вище,

y = X (x)( T (t).

(193)

Підставляючи (193) у (192), приходимо до рівняння

.

, одержимо два рівняння:

;

(194)

.

(195)

.

Друге рівняння визначає форму коливань. Рішення рівняння (195) містить
чотири постійних і має вид

,

де

.

(196)

Зручно використовувати варіант запису загального рішення, запропонований
О.М.Криловим:

,

(197)

де

(198)

являють собою функції О.М.Крилова.

Звернемо увагу на те, що S=1, T=U=V=0 при x=0. Функції S,T,U,V зв’язані
між собою в такий спосіб:

(199)

Тому похідні виразу (197) записуються у виді

(200)

??

u

A

AE

нескінченно велике; кожній з них відповідає своя функція часу Tn і своя
фундаментальна функція Xn. Загальне рішення утвориться шляхом накладення
приватних рішень виду (193):

.

(201)

Для визначення власних частот і форм необхідно розглянути граничні
умови.

Граничні умови

Для кожного кінця стрижня можна зазначити дві граничних умови.

Вільний кінець стрижня (мал.70,а). Нулю рівна поперечна сила Q=EJX”’ і
згинальний момент M=EJX”. Тому граничні умови мають вид

X”=0; X”’=0 .

(202)

Мал. 70

Шарнірно – опертий кінець стрижня (мал.70,б). Нулю рівний прогин y=XT і
згинальний момент M=EJX”. Отже, граничні умови будуть такими:

X=0 ; X”=0 .

(203)

. Граничні умови:

X=0; X’=0.

(204)

; вона повинна дорівнювати поперечній силі Q=EJX”’, тому граничні умови
приймають вид

; X”=0 .

(205)

У першій умові знак плюс приймається у випадку, коли точечний вантаж
зв’язаний із лівим кінцем стрижня, і знак мінус, коли він зв’язаний із
правим кінцем стрижня. Друга умова випливає з відсутності згинального
моменту.

(C0 – коефіцієнт жорсткості опори).

Граничні умови:

(206)

(знак мінус приймається у випадку, коли пружна опора є лівою, і знак
плюс, коли вона є правою).

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020