.

Згин тонких пластин. Основні поняття й гіпотези. Переміщення й деформації в пластинці (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
1 1226
Скачать документ

Згин тонких пластин. Основні поняття й гіпотези. Переміщення й
деформації в пластинці

Основні поняття й гіпотези

.

Площина, що ділить пластинку навпіл по товщині, називається серединної.
При згинанні пластинки серединна площина перетворюється у вигнуту
поверхню. Лінія перетинання бічної поверхні пластинки із серединною
площиною називається контуром пластинки.

буде являти собою прогин пластинки. Положення початку координат у
серединній площині будемо вибирати в кожному розглянутому випадку
залежно від обрису контуру пластинки й характеру закріплення її країв.

Рис. 5.1. Пластинка

, — по теорії гнучких пластинок, або мембран.

Тонкі пластинки звичайно розраховують по наближеній теорії — технічної
теорії згинання пластинок, що заснована на наступних гіпотезах,
запропонованих німецьким фізиком Г. Кирхгофом.

1. Гіпотеза прямих нормалей: будь-який прямолінійний елемент, нормальний
до серединної площини, залишається прямолінійним і нормальним до
серединної поверхні після деформування пластинки, і довжина його не
змінюється. Ця гіпотеза аналогічна гіпотезі плоских перерезів у теорії
згинання балок.

p

r

??

залишаються прямими, тобто зсуви в зазначених площинах відсутні

(5.1)

Гіпотеза про збереження довжини прямолінійного елемента припускає, що
лінійна деформація в напрямку осі (по товщині пластинки) відсутня:

. (5.2)

2. Гіпотеза про недеформованність серединної площини: у серединній
площині відсутні деформації розтягання, стискання і зсуву, тобто вона є
нейтральною і її переміщення

. Аналогічна гіпотеза приймалася в теорії згинання балок.

Переміщення і деформації в пластинці

Вивчення згинання пластинки почнемо з визначення переміщень і
деформацій. Досліджуємо пластинку, що несе поперечне навантаження, тобто
навантаження, нормальну до серединної площини пластинки. Під дією цього
навантаження пластинка одержить переміщення. Для їх визначення
звернемося до прийнятих гіпотез.

Слідуя першій гіпотезі й підставляючи умову (5.2) у третю з формул
(2.3), одержуємо

,

, тобто

.

. Отже, досить визначити прогини серединної площини пластинки, щоб знати
вертикальні переміщення всіх її точок.

Розглядаючи умови для зсувів (5.1), з формул (2.3) одержуємо

;

;

:

, одержуємо

, одержуємо:

Тоді формули (а) приймають вид

виражені через функцію прогинів серединної площини пластинки.

Складові деформації пластинки, відмінні від нуля, знаходимо за допомогою
формул (2.3), підставляючи в них значення складових переміщення (5.4):

(5.5)

Тут складові деформації, так само як і складові переміщення в
співвідношеннях (5.4), виражені через одну функцію прогинів серединної
площини пластинки.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019