Згин із крутінням
. Таким чином, у будь-якому поперечному перерізі одночасно виникають
нормальні напруження;tyyz від вигину у двох площинах, а також дотичні
напруження від крутіння й вигину.
.
(рис. 10.29, б и в).
б
в
г
д
Рис. 10.29. Вигин із крутінням вала
При вигині вала круглого або кільцевого перетину в кожному з його
перетинів має місце прямий вигин під дією результуючого згинального
моменту
(10.68)
Вектор моменту М у різних перетинах може мати різні напрямки, у силу
чого навіть при відсутності розподілених навантажень епюра М може бути
криволінійною (рис. 10.29, г). Для загального випадку це легко показати
аналітично.
(a, b, з, d — постійні коефіцієнти). Тоді
), а в більшості випадків епюра криволінійна, причому
є переломи. Ці величини відкладають у масштабі по одну сторону від осі
на епюрі М и з’єднують прямою лінією.
. Зіставляючи епюри, знаходимо, що небезпечним буде перетин 1 — 1 або 2
— 2.
від результуючого згинального моменту М (рис. 10.30), які змінюються
пропорційно відстані точок від нейтральної лінії. Очевидно, небезпечними
є точки A і В, найбільш вилучені від нейтральної лінії, — у них
одночасно і нормальні напруження від вигину і дотичні напруження мають
найбільші значення:
Рис. 10.30. Епюра нормальних напружень
У найнебезпечнішої точки У виділимо елемент (рис. 10.31) По чотирьох
його гранях діють дотичні напруження, а до двох із цих граней прикладені
ще й нормальні напруження. Інші дві грані вільні від напружень. Таким
чином, при вигині із крутінням елемент у небезпечній точці перебуває в
плоскому напруженому стані.
Рис. 10.31. Елемент вала при вигині із крутінням
Зовсім аналогічними були напруження на гранях у брусі який згинається,
тому тут головні напруження потрібно визначати по тим же формулам:
??
\A
AE
E
I
?
?U
Ue
TH
a
ae
ae
e
i
`„AgdUr? , а при вигині вони викликалися поперечною силою.
Помітимо, що в цьому випадку складного напруженого стану впливом
дотичних напружень від поперечних сил зневажаємо, тому що вони значно
менше дотичних напружень, викликаних крутінням.
Для перевірки міцності елемента, виділеного в небезпечної точці
потрібно, вибравши відповідну теорію міцності:
по теорії Мору
(10.72)
по IV теорії
, одержимо
(10.75)
Чисельники цих формул являють собою наведені моменти, дія яких
еквівалентно спільній дії трьох моментів (відповідно до прийнятої теорії
міцності). Отже,
(10.77)
Якщо буде потреба подібним же чином можна одержати формули для наведених
моментів і по інших теоріях міцності.
Неважко помітити, що тепер умови міцності можна замінити однією простою
формулою
(10.78)
Таким чином, при спільній дії вигину із крутінням стрижні круглого
перетину розраховують на вигин від приведеного моменту Мпр.
Вирішуючи нерівність (10.78) відносно W, одержуємо формулу для
визначення моменту опору:
(10.79)
і діаметра круглого вала:
(10.80)
Помітимо, що наведені формули повністю застосовні і до стрижнів
кільцевого перетину.
Розглянемо найпростіший приклад розрахунку вала на вигин із крутінням.
. Підібрати діаметр вала по четвертій теорії міцності.
Рис. 10.32. До прикладу 10.7
Замінимо навантаження статично еквівалентною системою сил.
, так і величини викликаних ними опорних реакцій.
Розглядаючи окремо сили в горизонтальній і вертикальній площинах (рис.
10.33, а й б), будуємо епюри згинальних моментів. Для побудови сумарної
епюри моментів М обчислюємо ординати в характерних точках по формулі
(10.68):
у перетині В
у перетині C
у перетині D
Рис. 10.33. Побудова епюр до прикладу 10.7
Епюра М, побудована за цим даними, наведена на рис. 10.33, в. Як
вказувалося раніше, на ділянках ВР і CD такаючи епюра має завищені
значення ординат (дійсні значення показані штриховою лінією).
Розглядаючи діючі на вал моменти, будуємо епюру крутних моментів (рис.
10.33, г).
.
Згідно IV теорії міцності, наведений момент обчислимо по формулі
(10.42). Одержимо
Підставляючи наведений момент у формулу (10.79), знаходимо необхідний
осьовий момент опору:
, обчислюємо необхідний діаметр вала:
.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
