.

Застосування системного підходу (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
220 881
Скачать документ

Застосування системного підходу

Ідея системного підходу до розрахунку стержневих систем зводиться до наступного. У цьому випадку будь-яка стержнева система може бути представлена набором Г-подібних, Т-подібних, П-подібних і т.п. простих стержневих елементів. Якщо заздалегідь скласти для цих елементів топологічні матриці , то значно спроститься формування топологічної матриці для всієї конструкції. Розглянемо застосування системного підходу на конкретному прикладі.

Приклад Визначити початкові параметри стержнів плоскої рами при розподіленому й зосередженому навантаженнях від вітру (рис. 2.38).

Рис. 2.38

Якщо розбити раму на стержні постійної жорсткості, то вийде 8 елементів, і матриця  буде мати розмір 40х40 елементів. Якщо для ділянок рами 0-1; 4-2; 3-5 використовувати рекурентні співвідношення (2.48), то раму можна представити сукупністю 5 стержнів (з них 3 умовних стержні), і матриця  буде мати розмір 25х25 елементів. Орієнтовані графи розрахунку по двох варіантах показані на рис. 2.38. Вісь  кожного стержневого елемента направимо «нагору». Сформуємо рівняння типу (2.48) для «стержнів» 0-1, 4-2 і 3-5.

Стержень 0 – 1 (число щаблів   )

 

= ,  

 

 

Стержень 4 – 2

 

Стержень 3 – 5

 

Матриці стержнів 1-2 і 2-3 не відрізняються від матриць рівняння (2.11).

Застосовуючи системний підхід, розбиваємо стержневу систему на три елементи, як показано на рис. 2.39.

Рис. 2.39

Матричне рівняння МГЕ для рами наведено нижче.

З аналізу матриці  випливає, що в матриці  потрібно обнулити 1, 2, 6, 11, 16 і 17 стовпці. Для I і III елементів рівняння рівноваги й спільності переміщень вузлів складаються так само, як для Г-подібної рами, і топологічна матриця цих частин прийме вид:

Для II Т-подібного елемента матриця   формується аналогічно (без компенсуючи елементів переносу незалежних параметрів).

                             
            -1                
              -1              
                -1            
                  -1          
                             
                             
                             
                             
                             
                             
            -1                
                             
                             
                             

 

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25     _   =  
1 1 12 17,5 120                                           2472,4224
2   1 5,52 48                                           1160,064
3     1 12                                           360
4       1                                           100
5         1                                          
6           1 30 45 450                                  
7             1 3 45                                  
8               1 30                                  
9                 1                                  
10                   1                                
11                     1 18 20 121                        
12                       1 2,2 20                        
13                         1 18                        
14                           1                        
15                             1                      
16                               1 12 5,8 40              
17                                 1 1,8 16              
18                                   1 12              
19                                     1              
20                                       1            
21                                         1 12 32,8 83,1   -2149,6704
22                                           1 3,8 12,7   -358,656
23                                             1 12   -456
24                                               1   -56
25                                                 1  

 

У матриці  4 параметри: . Два параметри зв’язані рівняннями спільності переміщень вузлів всієї рами  (рис. 2.39). Тому компенсуючі елементи    Для вузла 1 положення матриці  визначається порядком проходження параметрів матриці . Так як граничні кінцеві параметри стрижня 0-1 зв’язані рівняннями рівноваги й спільності переміщень із початковими параметрами стержня 1-2 (вони розташовані на 6-10 рядках), то матриця  повинна перебувати на місцях 6-10 стовпців і 1-5 рядків матриці . Аналогічно матриця  повинна перебувати на місцях 21-25 стовпців і 11-15 рядків, а  – на місцях 1-20 стовпців і 6-25 рядків.

Таким чином, у матрицю  перенесено 15 параметрів. У матриці  залишилося шість незалежних параметрів      Ці параметри переносимо на місце нульових параметрів матриці  в порядку черговості. Одержуємо наступні компенсуючі елементи матриці рами : Так само одержимо й компенсуючи елементи переносу незалежних  параметрів пов’язаних з  матрицею     . Усього в матрицю  перенесений 21 параметр.

Матриця  стає нульовою, якщо додати 4 нульових параметри. Всі ненульові параметри топологічної матриці  визначені й вона приймає вигляд

 

   

 

       =
     

 

 

   
     

 

 
     

 

 

   
     

 

 

   

 

=   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1                                                  
2             -1                                    
3               -1                                  
4                   -1                              
5                 1                                
6                                                  
7                       -1                          
8 1                       -1                        
9           -1               -1                      
10   1                         -1                    
11                                                  
12                                           -1      
13                                             -1    
14                                                 -1
15                                               1  
16                                         1        
17                       -1                          
18 -1                                                
19   -1                                              
20           -1                                      
21                                                  
22                                                  
23                     -1                            
24                               -1                  
25                                 -1                

 

Підсумовуючи обнулену матрицю  з топологічною матрицею , одержимо систему рівнянь типу (1.46).

Для виключення нульових провідних елементів переставляємо рядки матриць  і  в новому порядку (можливий варіант показаний цифрами праворуч).

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25          
1     17,5 120                                           = 2472,4224 3
2     5,52 48     -1                                     1160,064 4
3     1 12       -1                                   360 8
4       1           -1                               100 10
5         1       1                                   5
6             30 45 450                                   7
7             1 3 45     -1                             12
8 1             1 30       -1                           9
9           -1     1         -1                         6
10   1               1         -1                       15
11                       18 20 121                         13
12                       1 2,2 20               -1         1
13                         1 18                 -1       23
14                           1                     -1   25
15                             1                 1     24
16                                   5,8 40   1           18
17                       -1           1,8 16               19
18 -1                                 1 12               1
19   -1                                 1               2
20           -1                           1             20
21                                         1 12 32,8 83,1   -2149,6704 21
22                                           1 3,8 12,7   -358,656 22
23                     -1                       1 12   -456 11
24                               -1               1   -56 16
25                                 -1               1   17

 

Далі, методом виключення Гаусса знаходимо значення всіх невідомих граничних параметрів. Вони зведені в табл. 2.7. Там же наведені результати розрахунку рами по звичайному графі (рис. 2.40), при якому матриця  має розмір 40х40 елементів, і результати, отримані С.А. Рогицьким. Порівняння даних табл. 2.7 показує, що результати по МГЕ й по методу С.А. Рогицького практично збігаються. Причому, у роботі С.А. Рогицького визначені тільки згинальні моменти, а по МГЕ отримана повна інформація про напружено-деформований стан рами у формі початкових параметрів. При цьому:

  1. Скорочено порядок матричного рівняння МГЕ, що дозволило зменшити матрицю коефіцієнтів з розміру 40х40 до 25х25 елементів.
  2. Застосування запропонованих співвідношень (2.48) не привело до зменшення точності розрахунку (збігаються, принаймні, 5 цифр значень всіх параметрів при розрахунках з матрицями 40х40 і 25х25).
  3. Алгоритм розрахунку повністю звільнений від процесу складання рівнянь рівноваги й спільності переміщень вузлів рами, що розширює можливості машинної реалізації МГЕ.

Рис. 2.40

Таблиця 2.7

Величини МГЕ з матрицею 25х25 МГЕ з матрицею 40х40 Метод С.А. Рогицького
1 2 3 4 5
1 144,69 144,69 143,26
2 52,761 52,761
3 -287,27 -287,27 -287,73
4 56,399 56,399
5 2,9004 2,9004
6 -449,75
7 -91,755
8 -10,801
9 20,399
10 2,9004
11 5,2993 5,2993
12 -0,76499 -0,76499
13 29,514 29,514 29,08
14 -2,9004 -2,9004
15 -43,601 -43,601
16 285,68 285,68 283,95
17 -42,741 -42,741
18 87,190 87,190 86,31
19 -8,1997 -8,1997
20 9,1600 9,1600
21 312,61
22 -71,641
23 -108,56
24 52,761
25 5,2993
26 46,840 46,840
27 -8,1997 -8,1997
28 -488,44 -488,44 -487,49
29 52,761 52,761
30 5,2993 5,2993
31 749,21 749,21
32 -12,607 -12,607
33 -60,404 -60,404 -59,67
34 -9,1600 -9,1600
35 -8,1997 -8,1997
36 402,24
37 -85,783
38 26,188
39 25,240
40 -8,1997

 

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020