.

Застосування МГЕ (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 474
Скачать документ

Для розв’язання рівняння (6.66) використовуємо тільки один член ряду (6.2)

(6.89)

Процедурою методу Канторовича-Власова рівняння (6.66) зводиться до задачі Коші для звичайного диференціального рівняння

(6.90)

де інші коефіцієнти й система ортонормованих фундаментальних функцій визначаються виразами (6.56), (6.58)-(6.61). Неоднорідну крайову умова в диференціальній формі (6.67) також необхідно звести до одномірної крайової умови, але вже в інтегральній формі. Після відповідних перетворень одержуємо вираз для узагальненої поперечної сили при  (крайова умова)

(6.91)

де  – узагальнений кут повороту стержня, що заміняє пластину.

Дану умову варто використовувати при виведені рівняння для критичних сил.

Крайові умови пластини повинні виконуватися у двох напрямках. У напрямку осі Ох крайові умови виконуються вибором функції . Для деяких випадків обпирання поздовжніх кромок співвідношення методу приймуть вид.

Шарнірне обпирання двох країв (див. рис. 6.11)

(6.92)

Жорстке защемлення двох країв

(6.93)

Один край жорстко затиснений, інший край шарнірно обпертий

(6.94)

У напрямку осі Оу граничні умови необхідно враховувати при розв’язанні крайової задачі для рівняння (6.49), у результаті можна одержати рівняння для критичних сил різних задач стійкості істотно простіше, ніж у роботі [149]. Представимо деякі з них.

Один край шарнірно обпертий, інший край вільний (у напрямку осі Оу).

Кінцеві граничні параметри узагальненого стержня, що заміняє прямокутну пластину, переносимо на місце нульових початкових параметрів, ураховуємо й умову (6.91). Використовуємо схему перетворень (1.46) для задачі по рис. 6.11

1234=0
1-1А1214
2А22-124
332А34
442А44

Розкриваючи визначник матриці коефіцієнтів, одержимо трансцендентне рівняння для критичних сил виду

(6.95)

де аргумент фундаментальних функцій приймає значення .

Якщо фундаментальні функції рівняння (6.95) містять співвідношення (6.92), то це рівняння буде моделлю задачі стійкості пластини із трьома шарнірно обпертими краями й одним вільним краєм.

Два краї вільні.

Спочатку потрібно виконати перенос параметрів усередині вектора початкових параметрів. Для цього всі елементи четвертого стовпця множаться на величину  й підсумуються з елементами другого стовпця

1234=0.
1А11А12
2А21А22
33132
44142

Потім на місце нульових початкових параметрів переносяться ненульові граничні параметри ,  і

1234=0.
1А11-1
2А21-1
331
441

Перетворене рівняння крайової задачі приводить до наступного виразу для визначника матриці коефіцієнтів:

(6.96)

Один край жорстко затиснений, інший край вільний.

Схема розв’язку крайової задачі й рівняння для критичних сил приймуть вид

1234=0.
1-11314)
2-12324
3А33А34
4А43А44

 

(6.97)

Фундаментальні функції рівнянь (6.95)-(6.97) визначаються видом коренів характеристичного рівняння для рівняння (6.90). Розглянемо задачу стійкості, коли  й . У цьому випадку стискаюче зусилля  буде входити в коефіцієнт . Корені рівнянь (6.95)-(6.97) будуть критичними зусиллями втрати стійкості пластини з відповідними умовами обпирання. Найбільше просто вони можуть бути визначені методом послідовного перебору. Рекомендується початкове безрозмірне значення  приймати рівним 0,001 і здійснювати пошук коренів із кроком   при . Далі значення коефіцієнтів H можна обчислити по формулі . По даному алгоритмі була складена програма в середовищі програмування MATLAB за допомогою якої визначені коефіцієнти H для різних пластин з неоднорідними граничними умовами (див. табл. 6.7).

Аналіз даних, наведених у табл. (6.7), і представленої методики дозволяє зробити наступні висновки:

– Методом граничних елементів можна одержувати досить точні розв’язки задач стійкості тонких пластин з однорідними й неоднорідними граничними умовами при утриманні всього одного члена ряду.

– Визначення критичних напружень зводиться до пошуку коренів нелінійних трансцендентних рівнянь крайових задач стійкості.

– Рівняння для критичних сил МГЕ є визначником матриці коефіцієнтів розв’язку задачі Коші, який формується без залучення складних аналітичних перетворень і не містить точок розриву другого роду.

Крім розглянутих задач по МГЕ можуть бути враховані ортотропні властивості матеріалу, різні закони зміни товщини h у напрямку осі  й сили  в напрямку осі Ох, застосовані статичний і динамічний методи розв’язку задач стійкості пластинчастих систем, що істотно розширює область його застосування.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019