Залежності між моментами інерції щодо рівнобіжних осей. Осьовий і полярний моменти опору. Моменти інерції при крутінні і моменти опору крутінню (реферат)

Осьовий моменти опору

Залежності між моментами інерції щодо рівнобіжних осей. Осьовий і полярний моменти опору. Моменти інерції при крутінні і моменти опору крутінню

Залежності між моментами інерції щодо паралельних осей

Установимо залежність між осьовими моментами інерції щодо двох паралельних осей, з яких одна є центральною (рис.2.12).

Рис.2.12. Моменти інерції щодо паралельних осей

Нехай момент інерції  щодо центральної осі, площа перетину  й відстань  між осями  й  відомі.

Визначимо момент інерції . Відстань від довільної площадки  до осі  позначимо , а до осі  позначимо . По визначенню

По кресленню (рис.2.12)

Підставляючи значення  у вираз для , маємо:

Вісь  за умовою  центральна, отже, .

Остаточно одержуємо наступну формулу зміни моменту інерції при переході від центральної осі до паралельного їй нецентральної:

Аналогічно,

Схожу залежність можна одержати й для відцентрових моментів інерції:

При застосуванні цієї формули величини   й  треба підставляти з їхніми знаками.

Осьовий і полярний моменти опору

Ці найважливіші геометричні характеристики будемо називати похідними, тому що вони визначаються через уже відомі моменти інерції й формально вводяться у вигляді

де      — відстані від осей y, x і центра координат до найбільш вилучених від них точок перетину відповідно;

У відповідності з (2.10), всі ці величини виміряються в  (система СИ) або  (розмірність, зручна для практичних розрахунків).

Моменти інерції при крутінні й моменти опору крутінню

Найчастіше крутінню піддаються стрижні круглого перетину (вали). У цьому випадку відповідні геометричні характеристики перетини називаються полярним моментом інерції й полярним моментом опору (про що вже було сказано вище) і обчислюються по формулах

Якщо ж вали є порожніми, то

де  c = d / D;  D — зовнішній діаметр вала; d — внутрішній.

У той же час в інженерній практиці зустрічаються випадки, коли крутінню піддаються стрижні некруглого поперечного перерізу. Відповідні геометричні характеристики називаються моментом інерції при крутінні  й моментом опору при крутінні . Найчастіше доводиться зіштовхуватися із крутінням стрижнів прямокутного або квадратного перетину,  тоді  й  визначаються по формулах

де  й  — коефіцієнти, що залежать від відношення h до b, і визначені відповідно до табл.2.1.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter