Загальний випадок гармонійного динамічного впливу
. Тоді будемо мати розв’язок задачі Коші рівнянь динаміки стержня
В окремих випадках загальне рівняння МГЕ (2.23) спрощується шляхом
відкидання відповідних блоків і окремих рівнянь. Як приклад розглянемо
виведення частотних рівнянь МГЕ для поперечних і повздовжніх коливань
окремих стержнів.
рівняння (3.10) перетворимо до вигляду (3.1)
Аналогічно можна одержати частотні рівняння для інших умов обпирання
стержня. Деякі з них представлені в таблиці 3.1.
З табл. 3.1 випливає, що частотні рівняння МГЕ не містять точок розриву
2-го роду й дозволяють одержувати в рамках прийнятих допущень точні
спектри частот власних коливань.
Таблиця 3.1
2
3
4
5
6
В теорії деформування стержнів, пластин і оболонок важливу роль грають
форми власних поперечних коливань прямолінійних стержнів. Вирази для
власних форм випливають із рівняння МГЕ (3.10) після визначення
початкових параметрів. Для деяких випадків умов обпирання функції
власних коливань у безрозмірній формі представлені в табл. 3.2.
Таблиця 3.2
Розглянемо формування частотного рівняння для стержневої системи при
повздовжніх коливаннях (рис. 3.1)
Рис. 3.1
Приклад 3.1.
1 Розбиваємо систему на 2 стержні, нумеруємо вузли й стрілками
відзначаємо початок і кінець кожного стержня.
.
, одержуємо рівняння типу (3.1) для ступінчатого стержня
в новому порядку, методом Гаусса зводимо її до верхньотрикутного
вигляду
, рівне нулю
, то частотне рівняння МГЕ збіжиться із частотним рівнянням по методу
переміщень. Як видно, алгоритм МГЕ формує частотне рівняння стержневої
системи, що не має точок розриву 2-го роду. Частотне рівняння методу
переміщень містить такі точки. Можна стверджувати, що алгоритм МГЕ
переводить проблему власних значень динаміки стержневих систем у нову
область, що виключає невизначеності типу нескінченних розривів. Це
положення істотно полегшує пошук частот власних коливань.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
