.

Загальне рішення стандартного рівняння (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 566
Скачать документ

Загальне рішення стандартного рівняння

Відомі декілька методів рішення рівняння (81). Розглянемо найбільш часто
використовуваний метод – метод варіації довільних постійних,
застосування якого дозволяє одержати результат, придатний для будь-яких
законів зміни змушуючої сили.

Ідея методу полягає в тому, що приватне рішення рівняння (81) шукають у
вигляді

(82)

відповідному рішенню однорідного рівняння, але тут розміри С1 і С2 слід
вважати не постійними, а перемінними. У результаті задача визначення
функції x(t) заміняється задачею визначення двох функцій – C1(t) і
C2(t). Для цього є тільки одне рівняння (82), тому функції C1(t) і C2(t)
треба зв’язати ще однією довільною залежністю.

Складемо вираз швидкості

співвідношенням

(83)

тоді швидкість запишеться у формі

а прискорення

(84)

Підставляючи (82) і (84) у рівняння (81), одержимо:

(85)

:

.

Інтегруючи, одержимо:

(86)

де B1 і B2 – постійні величини.

Підставляючи вираз (86) у рівняння (82), одержимо загальне рішення
рівняння (81)

(87)

під знаки інтегралів і об’єднуючи їх,

Відповідно для швидкості одержимо:

oe

o

?

¦

?

~

(88)

при t=0, то з виразів (87) і (88) знайдемо

Тоді рішення приймає вид

Тут перші два додатки описують вільні коливання, викликані початковими
обуреннями x0 і V0, а третій додаток характеризує змушені коливання,
викликані дією змушуючої сили F(t).

У випадку нульових початкових умов, коли рух починається при x0 = 0 і V0
= 0, одержимо

(89)

У деяких випадках зручніше використовувати іншу форму рішення, що
одержимо, інтегруючи вроздріб рішення (89).

Візьмемо

Тоді

по формулі інтегрування вроздріб одержимо

(90)

Якщо в початковий момент часу F(0)=0, то рішення приймає вид

(91)

– перемінне “статичне” переміщення, що обчислюється в припущенні, що
сили інерції відсутні.

Застосуємо отримані результати до випадку кінематичного порушення
коливань (мал.37). Вважаючи F(t)=Cf(t), основне рішення (89) запишемо у
виді

Аналогічно замість формули (90) при F(0)=0 одержимо

(92)

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020